Вычислительный приём 73 − 19 с переходом через разряд
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться письменно и устно находить значение разности вида 73 − 19 с переходом через разряд, объяснять каждый шаг вычисления и проверять ответ сложением.
- Образовательная задача: повторить разрядный состав двузначного числа и алгоритм вычитания десятков и единиц.
- Развивающая задача: формировать умение анализировать затруднение, выбирать способ вычисления, объяснять ход рассуждений и находить ошибку.
- Коммуникативная задача: учиться обсуждать решение в паре, задавать уточняющие вопросы и использовать математическую речь.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике, аккуратность записи, уверенность в собственных силах и готовность помогать однокласснику.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску нового способа вычисления через игровую ситуацию.
- Понимают ценность аккуратности и самопроверки при выполнении вычислений.
- Положительно оценивают собственное продвижение: называют действие, которое уже умеют выполнять.
- Сохраняют доброжелательное отношение к однокласснику при совместной работе.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе возникшего затруднения.
- Планируют последовательность вычислений и контролируют каждый шаг.
- Используют модели десятков и единиц, схему и запись в столбик для работы с информацией.
- Сотрудничают в паре, объясняют решение и сравнивают его с образцом.
- Применяют математические знания в межпредметной ситуации, связанной с измерением времени и движением.
Предметные
- Знают разрядный состав чисел 73 и 19.
- Понимают, почему при вычитании 9 единиц из 3 единиц требуется переход через разряд.
- Умеют представить 7 десятков 3 единицы как 6 десятков 13 единиц.
- Умеют вычислять разность $73 - 19$ удобным способом и записывать решение в столбик.
- Умеют выполнять проверку вычитания сложением: $54 + 19 = 73$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через решение практической задачи.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение, не отказываясь от поиска решения.
- Оценивают своё настроение и уверенность в начале и конце урока.
- Соблюдают правила уважительного общения при работе в паре.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу: научиться вычитать единицы с переходом через разряд.
- Составляют план решения: разобрать единицы, занять один десяток, выполнить вычитание десятков.
- Сверяют вычисления с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и корректируют запись.
Познавательные УУД
- Разлагают двузначные числа на десятки и единицы.
- Моделируют вычисление с помощью счётных палочек, схемы и числового выражения.
- Сравнивают два способа вычисления: по частям и в столбик.
- Выделяют существенный признак перехода через разряд.
- Используют проверку как способ подтверждения правильности ответа.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ по образцу: «Сначала я... Затем я...».
- Работают в паре с распределением ролей «решающий» и «проверяющий».
- Задают вопрос: «Почему мы заняли один десяток?» и отвечают на него.
- Принимают другое решение и сравнивают способы без спора и отрицательной оценки.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или слайд с числом 73, изображённым как 7 десятков и 3 единицы, и карточками «десятки» и «единицы».
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить на каждого ученика две сигнальные карточки: зелёную и жёлтую.
- Подготовить на каждую парту набор из 7 палочек-десятков и 13 палочек-единиц либо рисунки таких моделей.
- Подготовить карточки ролей для пар: «решающий» и «проверяющий».
- Вывесить на доску памятку: «1. Вычитаю единицы. 2. Если не хватает, занимаю 1 десяток. 3. Вычитаю десятки. 4. Проверяю сложением».
- Подготовить экран с короткой задачей о времени: прогулка началась в 73 минуты условного счёта и продолжалась 19 минут.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; заранее обозначить движения: десятки — хлопок, единицы — приседание.
- Подготовить лист самооценки с фразами: «Я умею разложить число», «Я умею вычитать с переходом», «Я умею проверить ответ».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в учебную игру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математическому путешествию: тетрадь лежит наклонно, ручка на месте, взгляд направлен на доску. Сегодня нам понадобится внимательность сыщиков и ловкость вычислителей." Учитель показывает зелёную и жёлтую карточки. | Проверяют готовность рабочего места, показывают зелёную карточку, если готовы, или жёлтую, если нужно что-то подготовить. |
2 мин | Учитель показывает изображение корзины с 73 яблоками и говорит: "В корзине было 73 яблока. Для угощения взяли 19. Сколько яблок осталось? Попробуйте решить быстро. Если появится затруднение, не расстраивайтесь: именно оно подскажет тему урока." | Называют предполагаемый ответ или сообщают: "Не знаем, как вычесть 9 из 3". Формулируют: "Нужно научиться вычитать 19 из 73". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели задачу, в которой обычного вычитания единиц может быть недостаточно. Сейчас вспомним разрядный состав чисел и найдём место затруднения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о десятках, единицах и вычитании по частям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске 73 и спрашивает: "Сколько в числе 73 десятков? Сколько единиц? Как можно разложить число 73 на разрядные слагаемые?" Затем показывает запись $73 = 70 + 3$. | Отвечают: "7 десятков и 3 единицы"; записывают в тетради $73 = 70 + 3$. |
2 мин | Учитель предлагает устно вычислить: "$73 - 10$, $73 - 9$, $63 - 3$. Объясните, какое действие выполняется с десятками, а какое — с единицами." | Выполняют вычисления: "$73 - 10 = 63$, $73 - 9 = 64$, $63 - 3 = 60$"; объясняют, что при вычитании 10 изменяется число десятков. |
1 мин | Учитель показывает выражение $73 - 19$ и спрашивает: "Что нам уже известно? Какой шаг вызывает вопрос?" | Отмечают затруднение: "Из 3 единиц нельзя вычесть 9 единиц, если считать только единицы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды и увидели, что затруднение находится при вычитании единиц. Теперь поставим цель: узнать, как взять один десяток и продолжить вычисление."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать новый способ действия и план его открытия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует 7 палочек-десятков и 3 отдельные палочки: "Перед нами 73: семь десятков и три единицы. Нужно убрать 19: один десяток и девять единиц. Можно ли убрать девять единиц из трёх? Что можно сделать с одним десятком?" | Отвечают: "Нельзя. Нужно один десяток разобрать на 10 единиц". Предлагают: "Станет 6 десятков и 13 единиц". |
2 мин | Учитель записывает цель: "Научиться вычитать двузначные числа, когда единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого". Спрашивает: "Какой план поможет нам?" | Формулируют план: "Представить число по разрядам, занять десяток, вычесть единицы, затем десятки, проверить ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План готов. Сейчас мы сами откроем способ вычисления с помощью модели, записи по частям и записи в столбик."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм вычисления $73 - 19$ с переходом через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раскладывает модель числа 73: "Сначала представим 73 как 7 десятков и 3 единицы. Чтобы вычесть 9 единиц, одного десятка недостаточно. Разменяем один десяток на 10 единиц. Получаем 6 десятков и 13 единиц. Запишем: $73 = 60 + 13$." | Пересчитывают модель, проговаривают: "7 десятков превратились в 6 десятков, а 3 единицы — в 13 единиц"; записывают $73 = 60 + 13$. |
3 мин | Учитель ведёт рассуждение: "Теперь вычитаем 9 единиц из 13 единиц: $13 - 9 = 4$. Осталось вычесть 1 десяток из 6 десятков: $60 - 10 = 50$. Складываем результат: $50 + 4 = 54$. Значит, $73 - 19 = 54$." | Выполняют действия по шагам, проговаривают: "Сначала вычли единицы, затем десятки, получили 54". |
3 мин | Учитель записывает столбик и комментирует: "Единицы пишем под единицами, десятки — под десятками. Из 3 единиц 9 не вычитается, поэтому занимаем один десяток. В разряде десятков остаётся 6, а в разряде единиц становится 13. Получаем 4 единицы и 5 десятков." | Переносят запись в тетрадь, обводят цифру 6 как оставшиеся десятки и 13 как новые единицы. Отвечают: "Ответ 54". |
Запись в тетрадях
Записать: $73 - 19 = 54$. Памятка: 1) вычесть единицы; 2) если единиц не хватает, занять один десяток; 3) вычесть десятки; 4) выполнить проверку сложением.
Эталон решения
$73 = 60 + 13$. $13 - 9 = 4$. $60 - 10 = 50$. $50 + 4 = 54$. Проверка: $54 + 19 = 54 + 10 + 9 = 64 + 9 = 73$. Следовательно, $73 - 19 = 54$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли новый приём: один десяток можно разменять на десять единиц. Теперь потренируемся выполнять каждый шаг вместе и объяснять его словами."
Этап 5. Физкультминутка и межпредметная связь (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить разрядный состав числа через движение и связь с измерением времени.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Покажем число движениями. Если я называю десятки, делаем хлопок, если единицы — приседание. В числе 73 семь хлопков и три приседания." | Выполняют 7 хлопков и 3 приседания, проговаривают: "В 73 семь десятков и три единицы". |
2 мин | Учитель показывает задачу: "На электронных часах условно отсчитали 73 минуты. 19 минут ушло на прогулку. Сколько минут осталось? Как математика помогает измерять время?" | Обсуждают в парах, вычисляют $73 - 19 = 54$, отвечают: "Осталось 54 минуты"; связывают вычитание с измерением продолжительности времени. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали новый приём не только в примере, но и в задаче о времени. Теперь проверим, умеете ли вы применять алгоритм самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через проговаривание и взаимопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки ролей и говорит: "Работаем в парах. Решающий выполняет пример, проверяющий задаёт вопросы по памятке: где единицы, хватает ли единиц, какой десяток заняли. Затем поменяйтесь ролями." | Распределяют роли, решают $62 - 18$, объясняют: "$62 = 50 + 12$, $12 - 8 = 4$, $50 - 10 = 40$, ответ 44". |
3 мин | Учитель предлагает второй пример: $84 - 27$. Напоминает: "Не называйте только ответ. Покажите, сколько десятков осталось после размена." | Решают в парах, получают 57, проговаривают: "$84 = 70 + 14$, $14 - 7 = 7$, $70 - 20 = 50$, $50 + 7 = 57$". |
2 мин | Учитель проводит приём «Две звезды и пожелание»: "Назовите два удачных шага партнёра и один совет. Например: правильно разложил число; не забыл проверку; совет — аккуратнее записывать десятки." | Оценивают решение партнёра двумя положительными замечаниями и одним конкретным советом. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились объяснять не только ответ, но и способ. Переходим к самостоятельной работе: каждый покажет, как он действует без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и умение выполнять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выполните обязательный пример $75 - 28$. Затем выберите ещё одно задание. Уровень 1: $64 - 17$. Уровень 2: составьте и решите задачу по выражению $82 - 36$. Сначала решайте самостоятельно, затем проверьте сложением." | Решают $75 - 28 = 47$, выполняют выбранное задание, записывают промежуточные действия и проверку. |
3 мин | Учитель показывает эталон: $75 - 28 = 47$, $47 + 28 = 75$. Предлагает светофор: "Зелёная карточка — всё совпало, жёлтая — нужна проверка одного шага. Если ошибка есть, найдите её по памятке и исправьте." | Сверяют решение с эталоном, поднимают зелёную или жёлтую карточку, исправляют ошибку, подчёркивают место перехода через разряд. |
Эталон решения
$75 = 60 + 15$. $15 - 8 = 7$. $60 - 20 = 40$. $40 + 7 = 47$. Проверка: $47 + 28 = 75$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без модели. В конце урока проверим главное: что нужно делать, когда единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить трудности и сообщить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает заполнить лист самооценки: "Поставьте плюс рядом с фразой, которую можете подтвердить: я умею разложить число; я умею занять десяток; я умею проверить ответ сложением." | Отмечают освоенные действия, формулируют личную трудность одним предложением. |
2 мин | Учитель проводит устный «Билет на выход»: "Объясните соседу, почему в примере $73 - 19$ появилось число 13. Как проверить ответ 54?" | Отвечают: "Один десяток разменяли на 10 единиц, поэтому было 3 единицы, стало 13"; выполняют проверку $54 + 19 = 73$. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание по уровням: "Выберите уровень по своим силам. Не забывайте записывать промежуточные действия и проверку." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, показывают карточку самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли способ вычитания с переходом через разряд. Если единиц не хватает, мы занимаем один десяток и превращаем его в десять единиц. Дома закрепите этот порядок действий и обязательно выполните проверку."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены обязательный и выбранный примеры, показан переход через разряд, запись аккуратная, проверка сложением выполнена без ошибок.
- «4» — правильно выполнены оба примера, но допущена одна неточность в записи промежуточного действия или проверка оформлена неполно.
- «3» — правильно выполнен обязательный пример либо допущена одна вычислительная ошибка при сохранении верного алгоритма; переход через разряд обозначен.
- Ниже базового уровня — ученик понимает необходимость размена десятка, но нуждается в помощи при выполнении отдельных вычислений.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что мы делаем, если единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого? | Проверка понимания ключевого действия размена одного десятка на десять единиц. |
Почему в числе 73 после размена стало 6 десятков и 13 единиц? | Выявление понимания сохранения значения числа при переходе через разряд. |
Как ты проверишь ответ 54 в примере $73 - 19$? | Проверка освоения обратного действия — сложения. |
Какое действие сегодня получилось хорошо, а какое нужно потренировать? | Формирование самооценки и выявление индивидуальных затруднений. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы не просто получили ответ, а сами открыли новый вычислительный приём. Мы узнали, что один десяток можно разменять на десять единиц, поэтому из 3 единиц можно вычесть 9. Важно не забывать уменьшить число десятков на один и проверить ответ сложением. На следующем уроке мы продолжим решать примеры с переходом через разряд и будем выбирать самый удобный способ вычисления."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 примеров на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд, например вида $73 - 19$, и проверить каждый ответ сложением. | Закрепить алгоритм размена десятка; при проверке обратить внимание на запись единиц и десятков. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на уменьшение числа на двузначное число и составить к каждой выражение с переходом через разряд. | Закрепить применение вычислительного приёма в жизненном контексте; проверить выбор действия и оформление ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных примера вида $a - b$ с переходом через разряд, решить их двумя способами: по частям и в столбик, затем выполнить проверку. | Развивать умение создавать математические задания и сравнивать способы решения; проверить правильность всех промежуточных действий. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что означает занять один десяток?», «Сколько единиц получается из одного десятка?», «Как проверить вычитание сложением?»
