Порядок выполнения действий. Скобки
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся находить выражения со скобками, выполнять действия в правильном порядке и решать не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок.
- Сформировать представление о том, что действие в скобках выполняется первым, и научить применять это правило при вычислении значений выражений.
- Развивать умение моделировать порядок действий с помощью стрелок, карточек и цветовых обозначений, сравнивать способы решения и находить ошибки.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, устного объяснения решения и самопроверки по образцу.
- Поддерживать интерес к математике через игровую ситуацию, выбор уровня задания и творческое составление выражений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через участие в игровой проблемной ситуации.
- Понимают ценность аккуратного и последовательного выполнения задания.
- Проявляют самостоятельность, настойчивость и готовность исправлять ошибку.
- Оценивают собственный результат и выбирают посильный уровень задания.
Метапредметные
- Понимают учебную задачу и составляют простой план действий при вычислении выражения.
- Используют знаково-символическое моделирование: выделяют скобки цветом и обозначают порядок действий стрелками.
- Сотрудничают в паре, договариваются о последовательности решения и объясняют свой выбор.
- Осуществляют самопроверку по эталону, находят и исправляют вычислительную ошибку.
- Используют интерактивную доску для выполнения задания на установление порядка действий.
Предметные
- Знать, что действие в скобках выполняется первым.
- Уметь читать выражения со скобками и находить действие, которое выполняется первым.
- Уметь вычислять значения выражений вида $a+(b-c)$ и $(a+b)-c$ в пределах 100.
- Уметь записывать порядок действий стрелками или цифрами и объяснять его словами.
- Уметь составлять собственное выражение со скобками и вычислять его значение.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: правильный порядок действий помогает получить верный ответ.
- Проявляют интерес к поиску правила через проблемный диалог.
- Принимают ситуацию ошибки как возможность проверить способ решения.
- Выражают уверенность в своих силах при выборе уровня задания.
Регулятивные УУД
- Принимают и формулируют цель урока вместе с учителем.
- Планируют вычисление: сначала находят действие в скобках, затем выполняют оставшееся действие.
- Контролируют запись выражения и вычисления по пошаговому алгоритму.
- Сравнивают решение с эталоном, оценивают результат и выполняют коррекцию.
Познавательные УУД
- Выделяют скобки и действие внутри них как существенные элементы выражения.
- Сравнивают выражения $8+6-3$ и $8+(6-3)$, устанавливают различие их значений.
- Моделируют порядок действий с помощью карточек, стрелок и цветовой схемы.
- Формулируют правило на основе нескольких примеров и применяют его в новых заданиях.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по правилу: один ученик объясняет, второй проверяет порядок действий.
- Задают уточняющие вопросы: «Какое действие первое? Почему?»
- Аргументируют свой ответ коротким математическим предложением.
- Договариваются о совместном варианте решения и корректно исправляют ошибку товарища.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию для интерактивной доски с примерами, цветовым выделением скобок, игровым маршрутом и заданиями на перетаскивание карточек.
- Распечатать карточки с числами, знаками действий и скобками: по одному комплекту на каждую пару.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышающие, красные — творческие; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Вывесить на доску памятку: «1. Найди скобки. 2. Выполни действие в скобках. 3. Выполни оставшееся действие. 4. Проверь ответ».
- Подготовить магнитные стрелки и цифры 1, 2, 3 для моделирования порядка действий.
- Подготовить листы для творческого задания «Конструктор выражений» — по одному на каждого ученика.
- Проверить работу ноутбука, проектора и интерактивной доски; открыть интерактивное упражнение на восстановление порядка действий.
- Подготовить таблицу самооценки с пунктами «Я нашёл скобки», «Я выполнил действие в скобках первым», «Я проверил ответ».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально включить детей в учебную деятельность и создать игровую проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня нас ждёт математическое путешествие. Проверьте, всё ли готово: тетрадь лежит прямо, карандаш точит свои математические мысли, руки свободны для работы. Улыбнитесь соседу и приготовьтесь помогать друг другу." | Проверяют готовность рабочего места, приветствуют учителя, поворачиваются к соседу и называют одно правило совместной работы: «Слушаем друг друга». |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение двух математических роботов и говорит: "Роботы получили одно и то же выражение: 8 + (6 − 3). Первый робот получил 11, второй — 5. Оба уверяют, что считали правильно. Как узнать, кто ошибся? Сегодня мы станем проверяющими и научим роботов считать по правилу." | Рассматривают выражение, предполагают ответы: «Нужно сначала посчитать в скобках», «Ответ 11». Формулируют проблему: «Нужно узнать, какое действие выполнять первым». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что один и тот же пример можно решить по-разному, но правильным будет только решение по правилу. Сейчас вспомним, что мы уже умеем делать с выражениями."
Этап 2. Актуализация знаний. Математическая разминка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о сложении, вычитании и записи числовых выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальную игру «Светофор»: "Я показываю выражение, а вы поднимаете зелёную карточку, если можете назвать его значение, и жёлтую, если хотите подумать ещё. Вычисляйте устно: 7 + 3, 15 − 5, 9 + 4, 18 − 6. После каждого примера объясните, какое действие выполнили." | Поднимают сигнальные карточки, устно вычисляют: «10», «10», «13», «12», называют действие: «Сложение» или «Вычитание». |
3 мин | Учитель выводит на экран пары выражений: $8+6-3$ и $8+(6-3)$. Говорит: "Посмотрите внимательно. Числа почти те же, но во втором выражении появились скобки. Не спешите считать. Сравните запись в парах: что изменилось и как это может повлиять на решение?" Учитель принимает версии без оценки и фиксирует их на доске. | В течение 30 секунд рассматривают записи индивидуально, затем обсуждают в паре 1 минуту. Формулируют: «Во втором выражении есть скобки», «Скобки могут показать, что нужно сделать сначала», «Значения могут быть разными». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили действия сложения и вычитания и заметили важный знак — скобки. Но пока не сформулировали точное правило. Давайте выясним, какое действие должно быть первым."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: подвести учащихся к самостоятельному открытию правила порядка действий в выражениях со скобками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение $8+(6-3)$ и обращается к классу: "Представьте, что скобки — это закрытая комната. В ней живёт отдельное действие. Можно ли сначала выполнить действие за скобками? Почему? Посоветуйтесь с соседом. Попробуйте решить выражение двумя способами и сравнить ответы." | Решают в парах два варианта: $8+6-3=11$ и $8+(6-3)=11$; обсуждают, что при другом порядке в данном случае ответ может совпасть, поэтому нужен более наглядный пример. Объясняют: «Скобки выделяют действие». |
2 мин | Учитель предлагает выражение $20-(7+3)$ и говорит: "Посчитаем сначала то, что за скобками: 20−7=13, затем прибавим 3 — получится 16. Теперь посчитаем в скобках: 7+3=10, 20−10=10. Ответы разные. Как избежать ошибки? Сформулируйте цель урока." | Сравнивают два результата, замечают ошибку, формулируют цель: «Узнать правило порядка действий со скобками и научиться решать такие выражения». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы должны открыть правило и научиться пользоваться им. Для этого сначала построим модель порядка действий, а затем потренируемся."
Этап 4. Открытие нового знания. Метод моделирования (8 мин)
Цель этапа: сформулировать правило и зафиксировать алгоритм вычисления выражений со скобками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет к доске карточки выражения $20-(7+3)$, магнитные скобки и стрелки. Говорит: "Сначала найдём скобки. Покажите пальцем на действие внутри них. Поставим над ним цифру 1. Какое действие будет вторым? Поставим цифру 2. Стрелками покажем путь вычисления: сначала $7+3$, затем $20-10$." | Выделяют скобки, называют первое действие «7 плюс 3», прикрепляют цифру 1 над скобками и цифру 2 над вычитанием, проговаривают: «Сначала 7 плюс 3 равно 10, потом 20 минус 10 равно 10». |
3 мин | Учитель показывает памятку и объясняет: "Запомните главное правило: если в выражении есть скобки, сначала выполняем действие в скобках. Затем выполняем оставшееся действие. Записываем решение по шагам, чтобы не потерять порядок. Посмотрите на запись: $20-(7+3)=20-10=10$." | Читают правило хором, записывают в тетрадь алгоритм из четырёх шагов, подчёркивают действие в скобках и ставят стрелку к следующему действию. |
2 мин | Учитель проводит игру «Верно — неверно» на экране: $14+(9-4)=14+5=19$; $30-(8+2)=22+2=24$. Спрашивает: "В какой записи нарушено правило? Объясните не только ответ, но и место ошибки." | Показывают зелёную или красную карточку. Объясняют: «Вторая запись неверна: сначала 8 плюс 2, а не 30 минус 8. Правильно: $30-(8+2)=30-10=20$.» |
Запись в тетрадях
Правило: «Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действие в скобках, затем остальные действия». Алгоритм: 1) найти скобки; 2) выполнить действие в скобках; 3) выполнить оставшееся действие; 4) проверить ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили модель: скобки получают первую стрелку и цифру 1. Теперь проверим правило на коротких заданиях, проговаривая каждый шаг вслух."
Этап 5. Первичное закрепление в парах. Игра «Математический конструктор» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через составление и вычисление выражений с помощью карточек.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре комплект карточек с числами, знаками действий и скобками: "Соберите выражение $9+(8-5)$, обозначьте первое действие цифрой 1, а второе — цифрой 2. Один ученик собирает и объясняет, второй проверяет по памятке. Затем поменяйтесь ролями." | Собирают выражение, ставят цифры порядка действий, проговаривают: «Сначала 8 минус 5 равно 3, затем 9 плюс 3 равно 12». Проверяющий сверяет решение с алгоритмом. |
2 мин | Учитель предлагает второй пример: $25-(6+4)$ и напоминает: "Не записывайте только ответ. Покажите два шага вычисления. Если в паре возник спор, задайте вопрос: какое действие находится в скобках?" | В парах записывают $25-(6+4)=25-10=15$, объясняют порядок действий, задают друг другу проверочный вопрос. |
2 мин | Учитель проводит быстрый обмен карточками: "Передайте комплект соседней паре. Проверьте решение по трём признакам: скобки найдены, первое действие выполнено внутри скобок, ответ вычислен верно. Поставьте маленькую отметку и скажите партнёрам два добрых слова и один совет." | Проверяют работу другой пары, называют две сильные стороны и один совет: «Правильно нашли скобки; не забыли первый шаг; в следующий раз аккуратнее запишите знак равенства». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы убедились, что карточки помогают увидеть порядок действий. Теперь каждый попробует решить задания самостоятельно и выберет подходящий уровень сложности."
Этап 6. Самостоятельная работа с выбором уровня (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение правила и учесть разный уровень подготовки учащихся.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает карточки уровней: "Зелёная карточка — обязательный минимум, жёлтая — повышенное задание, красная — творческое. Выберите зелёную, если хотите сначала уверенно потренироваться; жёлтую — если готовы к нескольким шагам; красную — если хотите создать собственную задачу. Выбор уровня не определяет вашу отметку, важно выполнить работу внимательно." | Выбирают карточку уровня, прикрепляют её в угол рабочего листа и читают инструкцию. |
4 мин | Учитель раздаёт задания. Зелёный уровень: вычислить $7+(9-4)$, $18-(5+3)$, $24-(6+2)$. Жёлтый уровень: вычислить $36-(12+8)$, $15+(14-6)$, составить порядок действий для каждого выражения. Красный уровень: составить два выражения со скобками, чтобы значения были 20 и 30, и вычислить их. Учитель напоминает: "Записывайте решение по шагам, а не только ответ." | Индивидуально решают выбранные задания, выделяют скобки, ставят цифры порядка действий, записывают промежуточный результат. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: $7+(9-4)=7+5=12$; $18-(5+3)=18-8=10$; $24-(6+2)=24-8=16$. Говорит: "Проверьте каждый шаг зелёной ручкой. Если ошибка есть, зачеркните неверный шаг одной линией и рядом запишите верный. Ошибка — это подсказка, какой шаг нужно потренировать." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, считают количество верных заданий, отмечают трудный шаг. |
2 мин | Учитель просит двух учеников объяснить разные решения: "Почему в выражении $15+(14-6)$ сначала нужно выполнить вычитание? Как вы проверили свой ответ?" Учитель адресно помогает детям, которым трудно, и предлагает им выполнить одно выражение вместе с памяткой. | Объясняют: «В скобках стоит вычитание, оно выполняется первым». Сверяют ответ, при необходимости решают дополнительный пример с опорой на памятку. |
Эталон решения
Пример: $18-(5+3)$. 1) Находим скобки: $(5+3)$. 2) Выполняем действие в скобках: $5+3=8$. 3) Выполняем оставшееся действие: $18-8=10$. 4) Ответ: $10$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило помогает действовать уверенно. Осталось применить его в творческой задаче и проверить, умеем ли мы сами объяснить математическую запись."
Этап 7. Творческое задание, рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: обобщить правило, выполнить творческое задание, оценить собственное продвижение и получить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает творческое задание: "Станьте авторами математических историй. Придумайте короткую задачу про игрушки, конфеты или книги, в которой сначала нужно выполнить действие в скобках. Запишите выражение и его решение. Например: было 12 карандашей, 4 подарили и 3 купили — составьте выражение так, чтобы скобки показывали первый шаг. Не забудьте проверить, соответствует ли выражение вашей истории." | Составляют задачу и выражение, например: «У Маши было 12 наклеек, она подарила 4 и получила ещё 3: $12-4+3$». По возможности изменяют условие, чтобы скобки показывали объединённое действие, и записывают решение. Два ученика читают свои варианты. |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы можете объяснить правило и решить выражение со скобками; жёлтую — если правило понимаете, но иногда ошибаетесь; красную — если нужна помощь. Заполните лист самооценки и допишите: «Сегодня я понял…», «Мне нужно потренировать…»." | Поднимают карточки, заполняют самооценку, формулируют: «Я научился выполнять скобки первыми», «Мне нужно внимательнее считать». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Перед выходом ответьте на два контрольных вопроса: какое действие выполняется первым в выражении со скобками? Как записать решение по шагам?" Учитель выслушивает 2–3 ответа. | Отвечают: «Первым выполняется действие в скобках», «Сначала находим значение в скобках, затем выполняем оставшееся действие». Записывают домашнее задание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли правило порядка действий со скобками, научились моделировать его стрелками и применять в самостоятельной работе. На следующем уроке мы продолжим вычислять выражения и будем внимательнее работать с несколькими действиями."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания выбранного уровня, в каждом выражении выделены скобки, порядок действий обозначен верно, решение записано по шагам; творческое выражение соответствует условию.
- «4» — правильно выполнено не менее 80% заданий, правило применено верно, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — правильно выполнено не менее половины заданий, ученик понимает, что действие в скобках выполняется первым, но допускает ошибки в вычислениях или записи промежуточного шага.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что выполняется первым в выражении со скобками? | Проверить осознание основного правила урока. |
Как ты показывал порядок действий в выражении? | Выявить умение использовать модель: цифры, стрелки и цветовое выделение. |
Какое задание оказалось самым лёгким, а какое потребовало помощи? | Определить субъективную сложность и точки затруднения. |
Что ты теперь можешь объяснить другому ученику? | Проверить осмысление алгоритма и готовность к речевому объяснению. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились не спешить при вычислении выражений со скобками. Главное правило такое: сначала выполняем действие в скобках, затем остальные действия. Частая ошибка — начать считать с первого действия слева, не заметив скобки. Вы умеете находить эту ошибку, объяснять порядок действий и составлять собственные выражения. На следующем уроке продолжим тренировку и будем решать более длинные выражения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 выражения со скобками вида $a+(b-c)$ и $(a+b)-c$ в пределах 100; в каждом примере обозначить первое действие и записать решение по шагам. | Закрепляет правило выполнения действия в скобках; при проверке смотреть на порядок действий и промежуточную запись. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 выражений со скобками, включая случаи с переходом через десяток, и составить к двум выражениям краткое объяснение порядка действий. | Развивает вычислительные навыки и умение аргументировать решение; проверять точность вычислений и математическую речь. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать две короткие жизненные задачи про покупки, игрушки или книги, составить к ним выражения со скобками, вычислить значения и оформить одну задачу рисунком или схемой. | Формирует творческое применение правила и математическое моделирование; проверять соответствие выражения условию задачи. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие выполняется первым в выражении $16-(7+2)$? Как изменится решение, если убрать скобки? Почему в записи решения важно показать промежуточный результат?»
