Порядок выполнения действий в числовых выражениях
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться находить значения числовых выражений в пределах 100, содержащих до трёх действий сложения и вычитания, со скобками и без скобок, соблюдая правильный порядок действий.
- Познакомить учащихся с правилом выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Научить выделять первое действие, выполнять вычисления по шагам и записывать промежуточные результаты.
- Развивать умение работать в паре, объяснять свой способ решения и проверять вычисления.
- Воспитывать внимательность, аккуратность и ответственность за результат общей работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску правила, которое помогает избежать ошибок в вычислениях.
- Понимают значение аккуратной записи и последовательного выполнения действий.
- Положительно оценивают сотрудничество с одноклассником и помощь в общей работе.
- Формируют уверенность в возможности самостоятельно проверить правильность вычисления.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют действия в числовом выражении, устанавливают их последовательность и используют знаково-символическую запись.
- Коммуникативные: обсуждают решение в паре, задают уточняющие вопросы и формулируют объяснение.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют два-три шага решения, выполняют самопроверку по образцу.
- Используют интерактивную доску или экран для выбора первого действия и проверки ответа.
Предметные
- Знать, что в выражении со скобками сначала выполняют действие в скобках.
- Знать, что в выражении без скобок, содержащем только сложение и вычитание, действия выполняют по порядку слева направо.
- Уметь находить значение выражения с двумя-тремя действиями в пределах 100.
- Уметь записывать промежуточные результаты и проверять полученное значение.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: правильный порядок действий помогает получить верный ответ.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение через пробу, обсуждение и проверку.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Сохраняют доброжелательное отношение к одноклассникам при обсуждении разных решений.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженной ошибки.
- Планируют последовательность вычислений по числовому выражению.
- Сверяют каждый промежуточный результат с условием и исправляют ошибку.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Сравнивают выражения со скобками и без скобок.
- Выделяют первое действие и объясняют, почему оно выполняется первым.
- Моделируют порядок действий стрелками и нумерацией.
- Применяют правило при решении выражений и находят ошибку в готовом решении.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и уточняют непонятный шаг.
- Распределяют роли вычислителя и проверяющего.
- Аргументируют выбор первого действия простыми математическими фразами.
- Согласуют общий ответ и корректно сообщают об обнаруженной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с выражениями 35 − 12 + 8, 48 − (15 + 5), 27 + 18 − 9 и 60 − (24 − 6).
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и комплект из четырёх карточек на каждую пару.
- Подготовить карточки-сигналы «1», «2», «3» для обозначения порядка действий — по три карточки на каждого ученика.
- Подготовить цветные скобки или магнитные дуги для выделения действия в скобках.
- Вывесить на доску памятку: «1. Найди скобки. 2. Выполни действие в скобках. 3. Остальные действия выполняй слева направо».
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я нахожу первое действие», «Я записываю промежуточный результат», «Я могу проверить ответ».
- Распечатать мини-билеты на выход — по одному на каждого ученика.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, маркеры, магниты, тетради и ручки.
- Подготовить карточки с межпредметным сюжетом о маршруте робота: шаги робота обозначены действиями сложения и вычитания.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить учащихся в решение проблемной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, карточки-сигналы находятся справа. Сегодня мы будем не просто считать, а станем исследователями числовых выражений." | Проверяют готовность рабочего места, кладут перед собой тетрадь, ручку и карточки. |
2 мин | Учитель показывает на экране маршрут робота: 20 + 10 − 5. "Робот должен выполнить команды по порядку. Как вы думаете, важно ли, какую команду он выполнит первой? Сегодня мы проверим это на числовых выражениях." Используется приём «Крючок». | Рассматривают маршрут, предполагают: «Да, от первого действия зависит результат», формулируют вопрос урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что последовательность команд важна. Теперь вспомним, как мы выполняем отдельные действия сложения и вычитания."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки сложения и вычитания в пределах 100 и выявить затруднение в определении первого действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает устный счёт: "Вычислите 30 + 7, 42 − 9, 25 + 14, 60 − 23. Поднимите зелёную карточку, если готовы назвать ответ. Объясняйте, как считали." | Решают примеры устно, поднимают сигнал, отвечают: «37», «33», «39», «37». |
2 мин | Учитель записывает на доске 18 + 6 и 24 − 8: "Что обозначает знак равенства? Как можно проверить вычитание сложением?" | Отвечают: «Равенство показывает, что выражение имеет такое же значение, как число справа»; «24 − 8 = 16, проверка: 16 + 8 = 24». |
2 мин | Учитель показывает выражение 35 − 12 + 8 и просит выбрать первое действие: "Можно ли сразу назвать ответ? Обсудите с соседом 30 секунд." | Обсуждают в парах, показывают карточку «1» у действия 35 − 12, объясняют: «Начинаем слева направо, потому что скобок нет». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отдельные действия мы выполнять умеем, но в выражении нужно ещё выбрать правильную последовательность. Сейчас найдём правило, которое нам поможет."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить ошибочное решение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает два решения выражения 40 − 15 + 5: «Первый ученик решил так: 40 − 15 = 25, 25 + 5 = 30. Второй ученик сначала сложил 15 и 5 и получил 20, затем 40 − 20 = 20. Оба ли решения верны? Почему?» | Сравнивают решения, отвечают: «Первое решение верное, потому что действия сложения и вычитания выполняются слева направо». |
2 мин | Учитель показывает выражение 50 − (12 + 8): "А здесь можно начать с первого действия слева? Что изменилось? Сформулируйте цель урока: чему мы должны научиться?" | Замечают скобки, отвечают: «Сначала нужно выполнить действие в скобках». Формулируют цель: «Научиться правильно выбирать порядок действий и находить значение выражения». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли два случая: выражение без скобок и выражение со скобками. Теперь исследуем их и составим общую памятку."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах и ИКТ (9 мин)
Цель этапа: вывести правило порядка действий при сложении и вычитании со скобками и без скобок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран выражение 27 + 18 − 9 и говорит: "Работаем в парах. Один ученик — вычислитель, второй — проверяющий. Найдите первое действие, поставьте над ним цифру 1, выполните его и запишите промежуточный результат. Затем поменяйтесь ролями." | В парах обозначают первое действие: 27 + 18, получают 45, затем вычисляют 45 − 9 = 36. Формулируют: «Без скобок сложение и вычитание выполняем по порядку слева направо». |
3 мин | Учитель показывает на экране 48 − (15 + 5): "Посмотрите на скобки. Какое действие защищено скобками? Обведите его цветной дугой. Почему оно выполняется первым?" | Обводят действие 15 + 5, ставят цифру 1, вычисляют 20, затем 48 − 20 = 28. Отвечают: «Сначала выполняем действие в скобках». |
3 мин | Учитель прикрепляет к доске памятку и проговаривает: "Запишем правило. Если в выражении есть скобки, сначала выполняем действие в скобках. Если скобок нет и есть только сложение и вычитание, выполняем действия слева направо. После первого действия записываем его результат и продолжаем." | Читают памятку хором, приводят собственные примеры, записывают правило в тетради. |
Запись в тетрадях
Записать: «Порядок действий. 1. В выражении со скобками сначала выполняем действие в скобках. 2. В выражении без скобок сложение и вычитание выполняем слева направо. 3. Промежуточный результат записываем после первого действия». Пример: $27+18-9=45-9=36$; $48-(15+5)=48-20=28$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило открыто: скобки задают первое действие, а без скобок мы движемся слева направо. Теперь потренируемся применять это правило вместе."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на выражениях с двумя и тремя действиями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки: 35 − 12 + 8 и 52 − (20 + 7). "Сначала не считайте. Покажите карточкой, какое действие будет первым, и объясните свой выбор. Затем решите выражение по шагам." | В парах находят первые действия, показывают карточки «1», записывают решения: $35-12+8=23+8=31$; $52-(20+7)=52-27=25$. |
2 мин | Учитель предлагает задание «Найди ошибку»: на доске записано $64-(18-6)=64-18-6=40$. "Проверьте решение. На каком шаге нарушено правило? Исправьте запись." | Находят ошибку, объясняют: «Сначала нужно выполнить действие в скобках». Исправляют: $64-(18-6)=64-12=52$. |
2 мин | Учитель просит две пары представить решения: "Говорите полными фразами: сначала я выполняю…, потому что…" | Представляют решения, отвечают: «Сначала выполняю действие в скобках, потому что скобки определяют порядок действий» или «Сначала выполняю действие слева, потому что скобок нет». |
Эталон решения
$35-12+8=23+8=31$. Первое действие — $35-12$, так как скобок нет; второе действие — $23+8$. $52-(20+7)=52-27=25$. Первое действие — $20+7$ в скобках; второе действие — $52-27$. $64-(18-6)=64-12=52$. Сначала вычисляется разность в скобках.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились сначала определять порядок действий, а уже потом считать. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли применять правило без подсказки пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выберите карточку по своему самочувствию. Сначала подчеркните первое действие, затем решите выражение по шагам. Не торопитесь: важна не только скорость, но и правильная запись." На базовой карточке: $46-20+7$, $38+(12-5)$; на средней: $72-18-14$, $25+36-(10+6)$; на повышенной: $80-(24+16)+7$, $19+28-12+5$. | Индивидуально выделяют первое действие и решают два-три выражения. Записывают промежуточные результаты. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон: $46-20+7=26+7=33$; $38+(12-5)=38+7=45$; $72-18-14=54-14=40$; $25+36-(10+6)=61-16=45$. "Проверьте каждую строку. Ошибку не стирайте сразу: обведите её и исправьте рядом." | Сверяют решения с эталоном, находят и исправляют ошибки, отмечают количество верных выражений. |
2 мин | Учитель предлагает самооценку: "Поставьте плюс напротив утверждений, которые вам подходят: я нахожу первое действие; я записываю промежуточный результат; я могу объяснить порядок действий." При необходимости проводит короткую помощь у доски. | Заполняют лист самооценки, поднимают жёлтую карточку при затруднении и задают уточняющий вопрос. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже помогает вам решать выражения. Осталось связать математику с жизненной задачей и ещё раз объяснить правило своими словами."
Этап 7. Межпредметное применение и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: применить порядок действий в практическом сюжете и осознать результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает карточку «Маршрут робота»: "Робот находился на клетке 30. Он сделал шаги по командам: +15, −8, +6. Запишите числовое выражение и найдите, на какой клетке он оказался. Почему выражение нужно считать слева направо?" | Составляют выражение $30+15-8+6$, считают по шагам: $45-8+6=37+6=43$. Отвечают: «Команды выполняются в том порядке, в котором робот их получает». |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите значение выражения $70-(25+15)$ и одним коротким предложением объясните, какое действие выполняли первым." | Решают: $70-(25+15)=70-40=30$. Пишут: «Сначала выполнил действие в скобках». |
1 мин | Учитель задаёт вопросы рефлексии: "Что сегодня было главным? Где легко ошибиться? Какой совет вы дадите себе при следующем решении?" | Отвечают: «Сначала ищу скобки»; «Нельзя менять порядок действий без причины»; «Буду записывать промежуточный результат». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли правило порядка действий и применили его в вычислениях и маршруте робота. Теперь оформим результат урока, определим критерии работы и запишем домашнее задание."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все выражения выбранной карточки, первое действие определено правильно, промежуточные результаты записаны аккуратно, ученик может объяснить правило.
- «4» — верно решено большинство выражений, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи промежуточного результата, порядок действий в целом определён правильно.
- «3» — решено не менее половины выражений, но допущены ошибки в выборе первого действия или требуется помощь учителя при объяснении правила.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, если в выражении есть скобки? | Проверка понимания основного правила урока. |
Как выполняются действия в выражении без скобок, если есть только сложение и вычитание? | Выявление понимания последовательности слева направо. |
На каком шаге самостоятельной работы ты почувствовал затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Какой пункт памятки поможет тебе не ошибиться дома? | Формирование осознанного самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что в числовом выражении нельзя выполнять действия как попало. Сначала мы ищем скобки, а если скобок нет, выполняем сложение и вычитание слева направо. Особенно внимательно записывайте промежуточный результат — именно здесь часто возникает ошибка. Дома вы потренируетесь применять правило самостоятельно, а на следующем уроке будем решать более разнообразные выражения и задачи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения в пределах 100: два выражения без скобок с двумя-тремя действиями и два выражения со скобками. В каждом выражении подчеркнуть первое действие и записать промежуточный результат. | Закрепляет алгоритм порядка действий; при проверке обратить внимание на первое действие и последовательную запись вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений, среди которых есть выражения со скобками и без скобок, а также найти и исправить одну специально допущенную ошибку в готовом решении. | Развивает применение правила и умение анализировать ошибку; проверить объяснение, почему выбран именно такой порядок действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 2 собственных выражения со значением 40: одно без скобок и одно со скобками, затем выполнить вычисления и объяснить порядок действий. | Развивает создание математической модели и осознанное использование скобок; проверить соответствие выражения условию и правильность значения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что выполняем первым в выражении $45-(13+7)$? Какой будет следующий шаг в выражении $32+16-9$? Почему нельзя сначала сложить 16 и 9?»
