Периметр прямоугольника
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться находить периметр прямоугольника по длине и ширине, применять правило $P=(a+b)·2$ и использовать его при решении практических задач.
- Научиться понимать, что периметр — это длина границы фигуры, и связывать его с суммой длин всех сторон.
- Закрепить умение выбирать правильное выражение для нахождения периметра и объяснять свой выбор.
- Развивать умение сравнивать периметры, находить неизвестную сторону и проверять рассуждения.
- Воспитывать аккуратность вычислений, интерес к математике и готовность объяснять способ решения товарищам.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической задаче и стремятся довести решение до конца.
- Осознают значение точности измерений и вычислений в практической ситуации с рамкой или клумбой.
- Оценивают собственный успех с помощью сигнала светофора.
- Проявляют готовность сотрудничать и уважительно обсуждать разные способы решения.
Метапредметные
- Формулируют цель урока и план действий по нахождению периметра.
- Извлекают данные из условия задачи, таблицы и вариантов ответа.
- Сравнивают способы вычисления и находят неверную запись.
- Проверяют результат по правилу и исправляют ошибку.
- Используют математическую речь: «длина», «ширина», «сторона», «сумма», «периметр».
Предметные
- Знать, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.
- Понимать, что у прямоугольника две стороны имеют длину и две стороны имеют ширину.
- Уметь находить периметр по двум сторонам способом сложения и по формуле $P=(a+b)·2$.
- Уметь выбирать верный периметр, заполнять таблицу и соединять пару сторон с результатом.
- Уметь находить неизвестную ширину прямоугольника по известным периметру и длине.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения периметра через задачу о рамке для рисунка.
- Проявляют учебную самостоятельность при выполнении рабочего листа.
- Оценивают, какие задания уже выполняют уверенно, а где нужна помощь.
- Соблюдают аккуратность записи единиц измерения.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и проговаривают последовательность решения.
- Планируют вычисление: находят сумму длины и ширины, затем умножают её на 2.
- Сверяют ответ с условием и единицей измерения.
- Находят и исправляют ошибку в выражении $6+2·2$.
Познавательные УУД
- Моделируют прямоугольник с помощью рисунка и цветных полосок.
- Выделяют существенные данные в условии.
- Устанавливают связь между выражениями $a+b+a+b$ и $(a+b)·2$.
- Классифицируют верные и неверные рассуждения.
- Применяют известное правило в новой задаче с неизвестной стороной.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему у прямоугольника две длины и две ширины.
- Формулируют полный ответ с единицей измерения.
- Задают уточняющие вопросы и принимают другой способ решения.
- Работают в паре по правилу: один объясняет, другой проверяет.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочие листы с заданиями 1–10 — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить цветные полоски бумаги длиной 4 см и 2 см, а также несколько прямоугольников из картона — по одному набору на парту.
- Подготовить карточки с числами 4, 2, 6, 3, 8, 5, 7, 9 для моделирования сторон.
- Вывести на доску рисунок прямоугольника с обозначенными длиной и шириной.
- Заранее записать на доске памятку: «Периметр — сумма длин всех сторон» и «$P=(a+b)·2$».
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для сигнала светофора — по одному набору на ученика.
- Подготовить маркеры, линейки, карандаши и стикеры для парной проверки.
- Подготовить слайд с задачей о рамке для рисунка и с четырьмя вариантами ответа к заданию 2.
- Организовать на доске место для записи эталона решения и двух способов нахождения периметра.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и показать практический смысл периметра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка, линейка и рабочий лист. Сегодня мы будем не просто считать, а узнаем, сколько материала нужно, чтобы обвести прямоугольную фигуру." | Проверяют принадлежности, кладут рабочий лист справа от тетради. |
3 мин | Учитель показывает картонную рамку: "Представьте, что мы делаем рамку для рисунка. Нам нужна планка по всей границе рамки. Как узнать, сколько планки понадобится? Обведите пальцем границу прямоугольника. Сегодня мы узнаем, как называется её длина и как её находить." | Обводят границу модели пальцем, предполагают: "Нужно сложить длины всех сторон", формулируют: "Надо узнать периметр". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что границу фигуры можно измерить и вычислить. Сейчас вспомним, что мы знаем о прямоугольнике, чтобы открыть новое правило."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить свойства прямоугольника и подготовить способ сложения его сторон.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает прямоугольник: "Посмотрите на фигуру. Сколько у неё сторон? Как называются её стороны? Какие стороны равны? Покажите две длинные стороны и две короткие стороны." | Показывают стороны, отвечают: "Четыре стороны; две длины равны между собой, две ширины равны между собой". |
3 мин | Учитель раздаёт парам полоски 4 см и 2 см: "Составьте прямоугольник. Запишите на полосках их длины. Если мы обойдём фигуру по границе, какие числа будем складывать? Запишите выражение." | Собирают модель, называют стороны 4, 2, 4, 2 и записывают $4+2+4+2=12$ см. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы сложили четыре стороны и получили длину всей границы. Но можно ли записать это короче? Попробуем открыть более удобное правило."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость краткой записи и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $4+2+4+2$ и спрашивает: "Какие слагаемые повторяются? Как можно заменить сложение одинаковых сумм умножением? Сколько раз встречается сумма 4+2?" | Находят две одинаковые суммы, отвечают: "Сумма 4 и 2 встречается два раза", предлагают $(4+2)·2$. |
2 мин | Учитель формулирует проблемный вопрос: "Как найти периметр любого прямоугольника, если известны только длина и ширина? Составьте план: что сначала найдём, что сделаем потом." | Формулируют цель: "Узнать правило и научиться находить периметр". Называют план: сложить длину и ширину и умножить на 2. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: сегодня мы выведем правило периметра прямоугольника, научимся выбирать правильное выражение и применим правило к заданиям рабочего листа."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения периметра прямоугольника и научиться использовать формулу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к классу: "Рассмотрим прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. Периметр — это сумма длин всех сторон: $4+2+4+2$. Так как длина повторяется два раза и ширина повторяется два раза, можно объединить их: $(4+2)·2$." | Сравнивают две записи, проговаривают: "Обе записи дают 12 см, потому что в прямоугольнике две длины и две ширины". |
3 мин | Учитель записывает памятку: "Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длину и ширину и результат умножить на 2. Формула: $P=(a+b)·2$." Затем показывает прямоугольник 6 см на 3 см и спрашивает: "Какой периметр получим?" | Записывают правило, вычисляют $(6+3)·2=18$ см, выбирают в задании 2 вариант «18 см». |
2 мин | Учитель предлагает заполнить пропуски из задания 3: "Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: это ___ длины и ширины, умноженное на ___. Прочитайте правило целиком." | Вставляют слова «сумма» и «2», читают: "Это сумма длины и ширины, умноженная на 2". |
Запись в тетрадях
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У прямоугольника две длины и две ширины. $P=(a+b)·2$. Например: $(4+2)·2=12$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть правило и короткая запись. Проверим, умеем ли мы применять их в практической задаче о рамке."
Этап 5. Первичное закрепление: практическая задача (7 мин)
Цель этапа: применить правило в задаче о рамке и объяснить выбор выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит условие: "Для рисунка сделали прямоугольную рамку длиной 8 см и шириной 5 см. Сколько сантиметров планки понадобится для рамки? Подчеркните длину и ширину, назовите вопрос задачи." | Читают условие, выделяют 8 см и 5 см, отвечают: "Нужно найти периметр рамки, то есть длину всей её границы". |
3 мин | Учитель ведёт решение вопросами: "Какое правило применим? Что найдём сначала? Какое выражение запишем? Не забудьте единицу измерения." | Составляют краткую запись, решают: $(8+5)·2=26$ см, формулируют ответ: "Понадобится 26 см планки". |
2 мин | Учитель предлагает сверить решение с соседом: "Один ученик читает условие и проверяет числа, второй проверяет выражение и ответ. Затем поменяйтесь ролями." | В парах проверяют решение, исправляют ошибки, объясняют: "Сложили длину и ширину и умножили на 2". |
Эталон решения
1. Находим сумму длины и ширины: $8+5=13$ см. 2. Учитываем две длины и две ширины: $13·2=26$ см. 3. Ответ: для рамки понадобится 26 см планки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили задачу о рамке и увидели, что периметр помогает узнать длину материала для границы фигуры. Теперь каждый самостоятельно потренируется на заданиях рабочего листа."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (12 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение правила в заданиях рабочего листа разного типа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель даёт инструкцию: "Выполните задания 1, 2, 3 и 4. Работайте по памятке: сначала найдите сумму длины и ширины, затем умножьте на 2. В задаче 4 запишите выражение и ответ с единицей измерения." | Решают задания 1–4: находят $12$ см, выбирают $18$ см, вставляют «сумма» и «2», решают задачу о рамке: $26$ см. |
4 мин | Учитель говорит: "Теперь выполните задания 5, 6 и 7. Сравнивая периметры, сначала вычислите каждый периметр, а затем поставьте знак. В таблице внимательно проверяйте каждую строку." | Вычисляют периметры, сравнивают их знаками <, >, =, заполняют таблицу и соединяют пары сторон с правильными результатами. |
3 мин | Учитель предлагает задания 8–10 как задания повышенной сложности: "В задании 8 отметьте верные утверждения и объясните одно из них. В задании 9 найдите лишнюю запись. В задании 10 действуйте по двум шагам: найдите сумму длины и ширины, затем ширину." | Проверяют утверждения, находят неверную запись $6+2·2$, решают задачу: $30:2=15$ м, $15-9=6$ м. |
Эталон решения
Для задания 9: верны записи $6+2+6+2$ и $(6+2)·2$. Также верна запись $6·2+6·2$, потому что в ней дважды взяты длина и ширина. Неверна запись $6+2·2$: сначала выполняется умножение, поэтому получается $10$, а нужно учитывать две длины и две ширины. Для задания 10: сумма длины и ширины равна $30:2=15$ м; ширина равна $15-9=6$ м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили правило в вычислениях, таблице, сравнении и задаче с неизвестной стороной. Осталось проверить, что каждый понял главное правило и может объяснить его своими словами."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете объяснить правило, жёлтую — если иногда нужна подсказка, красную — если правило пока трудно применить. Поднимите руку и закончите фразу: «Чтобы найти периметр прямоугольника, я…»" | Показывают карточки, формулируют: "Складываю длину и ширину и умножаю результат на 2". |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Почему недостаточно сложить только длину и ширину? Как проверить, что выражение верное? Что означает число 2 в формуле?" | Отвечают: "У прямоугольника четыре стороны; длина и ширина повторяются по два раза; можно развернуть формулу в сумму четырёх сторон". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своей уверенности. Обязательно запишите выражения, вычисления и единицы измерения. Если выбираете повышенный или дополнительный уровень, сначала выполните базовый." | Записывают домашнее задание, отмечают в листе самооценки, какое задание было самым трудным. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнали, что периметр прямоугольника можно найти по формуле $P=(a+b)·2$. Вы научились вычислять его, проверять выражения и находить неизвестную сторону. На следующем уроке мы продолжим решать задачи, в которых периметр связан с длиной и шириной фигур."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены задания 1–10 или не менее 9 заданий, правило записано правильно, вычисления и единицы измерения указаны аккуратно, в задании 9 найден неверный способ, а в задании 10 показаны оба шага решения.
- «4» — верно выполнены не менее 7 заданий, правило понято, но допущена одна-две вычислительные ошибки или пропущена единица измерения.
- «3» — верно выполнены не менее 5 заданий, ученик применяет правило с помощью памятки, но допускает ошибки в выборе выражения или нахождении неизвестной стороны.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое периметр прямоугольника? | Проверка понимания смысла понятия и связи с границей фигуры. |
Какое число в формуле показывает, что длина и ширина повторяются два раза? | Выявление осознания структуры формулы. |
Какое задание рабочего листа оказалось самым сложным? Почему? | Выявление точек затруднения и необходимости коррекции. |
Как ты проверишь, что выражение для периметра записано верно? | Проверка умения контролировать способ решения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы узнали, что периметр прямоугольника — это длина всей его границы. Мы научились находить его двумя связанными способами: сложить четыре стороны или сложить длину и ширину и умножить сумму на 2. Помните о частой ошибке: выражение $a+b·2$ не заменяет формулу $(a+b)·2$, потому что сначала нужно сложить длину и ширину. Дома вы закрепите правило на похожих заданиях и потренируетесь находить неизвестную сторону."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на нахождение периметра прямоугольника по длине и ширине, используя формулу $P=(a+b)·2$. В одной задаче записать решение двумя способами: суммой четырёх сторон и коротким выражением. | Закрепляет правило и связь между двумя способами вычисления; при проверке смотреть на скобки, вычисления и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи: выбрать правильный периметр из вариантов, сравнить периметры двух прямоугольников и заполнить таблицу с пропущенными периметрами. | Закрепляет применение правила в разных формах; при проверке смотреть, вычислен ли каждый периметр до сравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Решить 2 задачи с неизвестной стороной: периметр прямоугольника равен 24 см, длина 8 см; периметр равен 30 м, длина 9 м. В каждой задаче сначала найти сумму длины и ширины, затем неизвестную ширину. | Развивает обратное применение формулы и последовательное рассуждение; при проверке смотреть на два шага решения и ответ с единицей измерения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют периметром? Как найти периметр прямоугольника по длине и ширине? Почему в формуле есть умножение на 2? Как найти ширину, если известны периметр и длина?»
