Соотношения между единицами величины: рубль и копейка, метр и сантиметр
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться устанавливать и применять соотношения $1$ рубль $= 100$ копеек и $1$ метр $= 100$ сантиметров при решении практических задач в пределах 100.
- Сформировать умение заменять крупную единицу величины мелкими единицами и сравнивать значения величин.
- Развивать умение наблюдать, выделять закономерность, работать по алгоритму и проверять результат.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к деньгам и измерениям.
- Поддерживать познавательный интерес через игровую ситуацию, наглядность и связь математики с жизнью.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике через решение задач о покупках и измерениях.
- Понимают значение аккуратного обращения с деньгами и измерительными инструментами.
- Осознают пользу математических знаний в повседневной жизни.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести работу до результата.
Метапредметные
- Выделяют существенную информацию в условии практической задачи.
- Составляют и используют краткую схему соотношения единиц.
- Планируют последовательность действий и сверяют ответ с эталоном.
- Работают в паре, договариваются о порядке действий и объясняют свой выбор.
- Используют интерактивный экран для проверки заданий.
Предметные
- Знать соотношения: $1$ рубль $= 100$ копеек, $1$ метр $= 100$ сантиметров.
- Уметь выражать рубли в копейках и метры в сантиметрах в пределах 100.
- Уметь сравнивать величины, записанные в одинаковых единицах.
- Уметь решать простые задачи на стоимость и длину.
- Владеть алгоритмом перевода одной единицы величины в другую.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения единиц величины для покупок и измерения предметов.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа решения.
- Положительно относятся к совместной работе с одноклассником.
- Оценивают собственный успех без сравнения себя с другими детьми.
Регулятивные УУД
- Принимают и формулируют учебную цель урока.
- Планируют действия по переводу единиц величины.
- Контролируют запись чисел и наименование единиц.
- Находят ошибку по образцу и исправляют её.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек.
Познавательные УУД
- Сравнивают монеты и отрезки разной длины.
- Выявляют закономерность в группах по 100 единиц.
- Моделируют соотношения с помощью монет, ленты и схемы.
- Классифицируют величины по единицам измерения.
- Применяют новое правило в практических задачах.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и по очереди выполняют роль объясняющего и проверяющего.
- Формулируют полный ответ с названием единицы величины.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему?», «Как проверить?».
- Договариваются о едином ответе пары.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационные монеты или карточки с изображением 1 рубля и копеек, а также ценники с суммами до 100 рублей.
- Распечатать карточки для парной работы: 15 комплектов с заданиями на рубли, копейки, метры и сантиметры.
- Подготовить 15 коротких полосок бумаги длиной 1 метр, линейки и сантиметровые ленты для работы в парах.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на интерактивную доску изображения кошелька, монет, ленты длиной 1 метр и шкалы в сантиметрах.
- Записать на доске пустые схемы: «1 рубль = __ копеек», «1 метр = __ сантиметров».
- Подготовить таймер на 1–3 минуты для коротких заданий и физкультминутки.
- Распечатать мини-лист самостоятельной работы — по одному на каждого ученика, всего 30 экземпляров.
- Подготовить магнитные карточки со словами «рубль», «копейка», «метр», «сантиметр» и знаками сравнения.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать игровую ситуацию, включить детей в учебную деятельность и подготовить их к открытию нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята! Сегодня к нам пришёл Незнайка. Он собирается в магазин и хочет измерить длину праздничной ленты, но перепутал рубли с копейками, а метры с сантиметрами. Поможем ему разобраться? Покажите, что вы готовы к работе: проверьте тетрадь, ручку и карточки». | Проверяют учебные принадлежности, садятся правильно, отвечают: «Да, поможем Незнайке». |
2 мин | Учитель показывает на экране кошелёк, ценник «2 рубля» и ленту с отметкой 1 м: «Посмотрите на экран. Можно ли сказать, сколько это в копейках? А сколько сантиметров в такой ленте? Сегодня мы узнаем правило, которое поможет быстро отвечать на такие вопросы». Используется приём «Крючок». | Рассматривают изображения, высказывают предположения: «В 2 рублях 200 копеек», «В одном метре 100 сантиметров». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы уже догадались о возможных ответах. Сейчас проверим наши предположения и выясним, почему именно 100».
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о деньгах, длине, счёте десятками и подготовить внимание к новой закономерности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает карточки и говорит: «Назовите единицы величины. Что измеряют рублями и копейками? Что измеряют метрами и сантиметрами? Вспомним счёт десятками: 10, 20, 30… 100. Посчитаем вместе и проверим, сколько десятков помещается в сотне». | Называют: «Рубли и копейки нужны для денег, метры и сантиметры — для длины». Считают десятками до 100, показывают 10 пальцев и называют: «В сотне 10 десятков». |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: «Если я называю денежную единицу, хлопните в ладоши; если единицу длины — потянитесь вверх. Рубль, метр, копейка, сантиметр, рубль, метр». Затем: «Покажите руками маленькую длину и большую длину». | Хлопают на словах «рубль» и «копейка», тянутся вверх на словах «метр» и «сантиметр», изображают руками маленький и большой отрезок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, какие единицы относятся к деньгам и длине, и потренировались считать до 100. Теперь найдём точное соотношение между крупной и мелкой единицей».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске записи: «1 рубль = 10 копеек» и «1 метр = 10 сантиметров». «Незнайка предлагает такие ответы. Согласны ли вы? Как проверить? Обсудите в парах 30 секунд. Не просто скажите “неверно”, а объясните, что вас смущает». | Обсуждают в парах, находят ошибку: «В рубле больше, чем 10 копеек», «В метре больше, чем 10 сантиметров». Представители пар объясняют ответ. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: «Что нам нужно узнать? Какие действия помогут? Сформулируйте цель урока по началу: “Сегодня мы научимся…”». Фиксирует детские формулировки на доске. | Формулируют цель: «Сегодня мы научимся узнавать, сколько копеек в рубле и сколько сантиметров в метре, а также переводить одни единицы в другие». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы нашли ошибку и поставили цель. Теперь откроем правило не готовым сообщением, а с помощью моделей и наблюдений».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания: рубль и копейка, метр и сантиметр (10 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать соотношения между крупной и мелкой единицами величины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает на экране 1 рубль и ряд из 100 копеек, объединённых в десятки: «Посмотрите на модель. Один рубль можно представить как 100 копеек. Считаем десятками: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Сколько копеек получилось? Запишем соотношение». Затем показывает: «Если 1 рубль — это 100 копеек, то 2 рубля — это 200 копеек. Сегодня работаем в пределах 100, поэтому начинаем с одного рубля». | Считают группы по 10 копеек, отвечают: «100 копеек». Записывают и проговаривают: «1 рубль равен 100 копейкам». Делают вывод: «100 копеек — это 1 рубль». |
3 мин | Учитель прикладывает к метровой ленте сантиметровую ленту: «Перед нами 1 метр. На ленте отметки через 1 сантиметр. Сколько сантиметров составляют 10 десятков сантиметров? Запишем второе соотношение». Учитель на экране соединяет 10 групп по 10 см в одну метровую ленту. | В парах пересчитывают отметки и отвечают: «В метре 100 сантиметров». Формулируют: «1 метр равен 100 сантиметрам». |
3 мин | Учитель показывает алгоритм на доске: «Чтобы заменить рубли копейками, вспоминаем: в 1 рубле 100 копеек. Чтобы заменить метры сантиметрами, вспоминаем: в 1 метре 100 сантиметров. Прочитайте примеры: 1 рубль = 100 копеек; 1 метр = 100 сантиметров. Что общего у этих правил?» | Читают записи хором, находят общее: «И в рубле, и в метре 100 мелких единиц». Объясняют правило партнёру по очереди. |
Запись в тетрадях
- $1$ рубль $= 100$ копеек.
- $1$ метр $= 100$ сантиметров.
- Чтобы выразить крупную единицу в мелких, используем соотношение: $1$ рубль — это $100$ копеек; $1$ метр — это $100$ сантиметров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы сами установили два важных соотношения. Теперь проверим их в коротких заданиях и научимся объяснять каждый ответ».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить соотношения в практических заданиях с монетами, ценниками и измерительной лентой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с заданиями: «Назовите, сколько копеек в 1 рубле; сколько сантиметров в 1 метре; замените 1 рубль копейками; замените 1 метр сантиметрами. Один ученик объясняет, второй записывает, затем поменяйтесь ролями. На работу — три минуты». | В парах выполняют четыре задания, проговаривают: «1 рубль — это 100 копеек», «1 метр — это 100 сантиметров», меняются ролями и сверяют записи. |
2 мин | Учитель выводит на интерактивную доску ценники: «Карандаш стоит 1 рубль, лента имеет длину 1 метр. Запишите эти значения в мелких единицах. Поднимите зелёную карточку, если готовы объяснить». | Записывают: «1 рубль = 100 копеек», «1 метр = 100 сантиметров», поднимают зелёные карточки и объясняют ответы. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: «Обменяйтесь карточками с соседней парой. Поставьте знак плюс рядом с верным ответом и маленький вопрос рядом с местом, которое нужно проверить. Используем приём “Две звезды и пожелание”: назовите две удачные записи и один совет». | Проверяют карточки, называют два правильных действия и один совет: «Не забывай писать название единицы», «Проверь число 100». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе вы научились не только находить ответ, но и объяснять его. Теперь каждый самостоятельно покажет, как умеет применять правило».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание нового материала и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт мини-листы: «Работаем самостоятельно. Задание 1: вставьте числа: 1 рубль = __ копеек; 1 метр = __ сантиметров. Задание 2: выразите 1 рубль в копейках и 1 метр в сантиметрах. Задание 3: сравните 100 копеек и 1 рубль; 100 сантиметров и 1 метр. Записывайте аккуратно, не забывайте единицы». | Индивидуально выполняют задания: вставляют 100, записывают равенства и ставят знаки «=». |
3 мин | Учитель показывает эталон на интерактивной доске: «Проверьте каждую строку. Если ошибка — не стирайте сразу, найдите место, где нарушено правило, и исправьте. Покажите зелёную карточку, если всё верно, жёлтую — если нужна помощь». | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, показывают сигнальные карточки. Объясняют исправление: «Я забыл единицу сантиметр», «Вместо 10 написал 100». |
Эталон решения
1) Вспоминаем соотношение: $1$ рубль $= 100$ копеек, поэтому в пустое место записываем $100$. 2) Вспоминаем соотношение: $1$ метр $= 100$ сантиметров, поэтому записываем $100$. 3) Сравниваем одинаковые значения: $100$ копеек $= 1$ рубль; $100$ сантиметров $= 1$ метр, поэтому в обоих случаях ставим знак $=$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство из вас смогли самостоятельно применить оба соотношения. Осталось связать новое правило с жизнью: покупками, измерениями и задачами».
Этап 7. Включение в систему знаний и межпредметная связь (5 мин)
Цель этапа: применить знания в жизненных ситуациях и установить связь математики с окружающим миром и технологией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране две ситуации: «Для поделки нужна лента длиной 1 метр. Сколько сантиметров ленты нужно отмерить?» и «У Маши есть 1 рубль. Сколько копеек у неё есть?» Учитель спрашивает: «Какая единица удобнее для измерения ленты? Какая — для обозначения цены?» | Обсуждают в парах, решают и объясняют: «Нужно 100 сантиметров», «У Маши 100 копеек». Связывают математику с технологией: «Ленту измеряют перед изготовлением поделки», и с финансовой грамотностью: «Монеты помогают оплатить покупку». |
2 мин | Учитель предлагает игру «Верю — не верю»: «В 1 рубле 100 копеек. В 1 метре 10 сантиметров. 100 копеек — это 1 рубль. 1 метр — это 100 сантиметров». Просит показать большой палец вверх или вниз и кратко обосновать ответ. | Показывают сигнал, формулируют: «Верю, потому что…» или «Не верю, потому что в метре 100 сантиметров». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь вы видите, что соотношения нужны не только в тетради: они помогают покупать, измерять и создавать поделки. Проверим, что каждый унесёт с урока».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать новое знание, оценить собственную работу и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: «На маленьком листочке допишите два равенства: 1 рубль = … копеек; 1 метр = … сантиметров. Затем закончите фразу: “Сегодня я научился…”. Если было легко — зелёная карточка, если иногда нужна подсказка — жёлтая, если пока трудно — красная». | Записывают 100 в оба равенства, завершают фразу, сдают листочки и показывают цвет самооценки. |
1 мин | Учитель объясняет разноуровневое домашнее задание: «Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Обязательный уровень выполняют все, остальные можно выбрать дополнительно. Перед уходом назовите соседу по парте два соотношения». | Выбирают уровень задания, проговаривают партнёру: «1 рубль — 100 копеек; 1 метр — 100 сантиметров». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы сами открыли два соотношения и применили их в покупках и измерениях. Спасибо за внимательность и помощь друг другу».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания самостоятельной работы, записаны оба соотношения, правильно сравнены пары величин и дано объяснение хотя бы одного ответа.
- «4» — выполнены верно не менее четырёх заданий из пяти, допущена одна неточность в записи единицы или объяснении, ошибка исправлена при самопроверке.
- «3» — верно выполнены основные равенства с числом 100, но допущены две ошибки в сравнении или записи наименований; ученик исправляет работу с помощью эталона.
- Ниже базового уровня — ученик пока путает рубль с копейкой или метр с сантиметром; требуется работа с монетами, лентой и предметной моделью.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о рубле и копейке? | Проверить осознание соотношения $1$ рубль $= 100$ копеек. |
Что нового вы узнали о метре и сантиметре? | Проверить понимание соотношения $1$ метр $= 100$ сантиметров. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявить индивидуальные точки затруднения в переводе единиц. |
Как ты помогал партнёру и как партнёр помогал тебе? | Оценить навыки сотрудничества и взаимопроверки. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы открыли два важных соотношения: в одном рубле 100 копеек, а в одном метре 100 сантиметров. Вы учились применять их при покупках, измерении ленты и решении задач. Запомните: при записи ответа важно назвать не только число, но и единицу величины. На следующем уроке мы продолжим измерять величины и решать задачи, где потребуется сравнивать и преобразовывать их».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 коротких задания: вставить пропущенные числа в равенствах $1$ рубль $= 100$ копеек и $1$ метр $= 100$ сантиметров; выразить 1 рубль в копейках и 1 метр в сантиметрах. | Закрепить два основных соотношения; при проверке смотреть на число 100 и правильное название единицы. |
Средний (повышающий) | Решить 4 практические задачи: определить стоимость или количество копеек в покупке за 1 рубль; определить длину предмета в сантиметрах, если она равна 1 метру; сравнить значения, записанные разными единицами. | Закрепить применение правила в жизненном контексте; проверить выбор единицы и объяснение ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу про покупку на 1 рубль или измерение отрезка длиной 1 метр, сделать к ней рисунок и записать решение в два действия или с пояснением. | Развивать создание математической задачи и умение объяснять связь между крупной и мелкой единицей. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Сколько копеек в одном рубле? Сколько сантиметров в одном метре? Какую единицу удобнее использовать для цены яблока и какую — для длины парты? Почему?»
