Скобки. Порядок действий
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять порядок действий в выражениях со скобками и находить значение таких выражений, правильно выполняя сначала действие в скобках.
- Образовательная задача: сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками и применять его при решении примеров.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать выражение, планировать последовательность действий и объяснять свой выбор.
- Коммуникативная задача: учиться работать в парах, слушать партнёра и договариваться о едином ответе.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность при записи вычислений, уверенность в своих силах и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску правила, которое помогает избежать ошибки в вычислениях.
- Понимают ценность аккуратной записи и последовательного выполнения задания.
- Оценивают собственный успех по результату самостоятельной работы.
- Проявляют готовность помогать партнёру и принимать помощь при совместном решении.
Метапредметные
- Определяют учебную проблему и формулируют цель урока вместе с учителем.
- Планируют последовательность действий при вычислении значения выражения.
- Используют знаково-символические средства: скобки, цифры, знаки действий и стрелки порядка действий.
- Сотрудничают в паре, сравнивают решения и аргументируют ответ.
- Осуществляют самопроверку по образцу и исправляют найденные ошибки.
Предметные
- Знать, что скобки показывают действие, которое нужно выполнить первым.
- Уметь находить выражения со скобками среди других выражений.
- Уметь определять порядок действий в выражениях со скобками.
- Уметь вычислять значение выражений вида $a+(b-c)$ и $(a+b)-c$ в пределах изученных чисел.
- Уметь записывать решение по действиям и проверять правильность вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: новое правило помогает выполнять вычисления без ошибок.
- Проявляют положительное отношение к математике через игровую ситуацию и достижение посильного результата.
- Оценивают собственную готовность применять правило при выполнении примеров.
- Формируют ответственное отношение к результату работы в паре.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, связанную с определением порядка действий.
- Совместно с учителем планируют шаги решения выражения со скобками.
- Контролируют соответствие решения правилу «сначала в скобках».
- Сравнивают свой результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Оценивают выполнение задания с помощью сигнала «светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют скобки и действие внутри них как существенные элементы выражения.
- Сравнивают выражения с одинаковыми числами, но разным расположением скобок.
- Строят простую схему порядка действий с помощью стрелок и номеров.
- Применяют правило к выражениям и объясняют ход вычислений.
- Находят ошибку в готовом решении и обосновывают исправление.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение с партнёром по алгоритму «подумай — обсуди в паре — поделись».
- Формулируют полный ответ: «Сначала выполняем действие в скобках, затем…».
- Задают партнёру уточняющие вопросы о порядке действий.
- Согласовывают общий ответ и представляют его классу.
- Корректно принимают другое мнение и объясняют собственную позицию.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить магнитные карточки с числами, знаками действий и скобками для составления выражений у доски.
- Распечатать карточки для парной работы: по одному комплекту на каждую пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы с тремя выражениями и заданием на исправление ошибки — по одному на каждого ученика.
- Вывести на доску или экран изображения двух выражений: $8+4-3$ и $8+(4-3)$, не сообщая заранее различие их значений.
- Подготовить памятку-алгоритм: 1) найди скобки; 2) выполни действие в скобках; 3) выполни действие вне скобок; 4) запиши ответ.
- Приготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор» — по одной на каждого ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии — по одному на каждого ученика.
- Проверить работу проектора или интерактивной доски; оставить свободное место на доске для записи правила и образца решения.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в игровую учебную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, карточка для ответа находится справа. Сегодня нам понадобится внимание настоящих исследователей. Улыбнитесь соседу и приготовьтесь открывать математическую тайну." | Проверяют готовность рабочего места, приветствуют учителя, поворачиваются к соседу и настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на доске выражения $8+4-3$ и $8+(4-3)$: "Посмотрите на два выражения. Числа почти одинаковые. Как вы думаете, одинаковые ли ответы у этих выражений? Поднимите руку те, кто считает, что ответы будут одинаковыми, и те, кто думает иначе. Сегодня мы проверим наши предположения." | Рассматривают выражения, высказывают предположения: "Ответы одинаковые" или "Скобки могут изменить ответ". Формулируют вопрос урока: "Как скобки влияют на порядок действий?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У нас возник вопрос: почему похожие выражения могут решаться по-разному? Чтобы ответить на него, сначала вспомним, что уже умеем делать."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать умения выполнять сложение и вычитание и находить значение выражения без скобок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Решаем короткую цепочку. К 6 прибавьте 3. Из результата вычтите 2. К новому результату прибавьте 5. Называйте только следующий ответ и объясняйте, какое действие выполнили." | Выполняют вычисления устно: $6+3=9$, $9-2=7$, $7+5=12$. Формулируют: "Сначала выполнили сложение, затем вычитание, потом снова сложение". |
2 мин | Учитель записывает $7+5-4$ и спрашивает: "Какое действие можно выполнить первым? Почему? Что получится после первого действия?" Затем записывает решение по шагам. | Отвечают: "Можно выполнить сложение слева направо, потому что скобок нет". Записывают: $7+5=12$, $12-4=8$. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Самостоятельно определите значение выражения $10-3+2$, затем сравните решение с соседом. Объясните, почему нельзя сразу вычитать 3 и прибавлять 2 как одно действие." | Вычисляют $10-3=7$, $7+2=9$, обсуждают решение в парах и сообщают классу: "Действия сложения и вычитания выполняем по порядку слева направо". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили: если скобок нет, сложение и вычитание выполняются по порядку слева направо. Но сегодня в выражениях появится новый знак-подсказка. Давайте выясним, какую работу выполняют скобки."
Этап 3. Выявление затруднения, целеполагание и планирование (5 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при сравнении выражений и совместно сформулировать цель и план урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает сравнить выражения: "Вычислите по одному действию выражение $8+4-3$. Теперь рассмотрите выражение $8+(4-3)$. Попробуйте решить его так же, как первое. Что получилось? Почему возникло сомнение?" | Вычисляют первое выражение: $8+4=12$, $12-3=9$. Во втором выражении замечают скобки и предполагают: "Сначала нужно выполнить действие в скобках, но мы пока не знаем точное правило". |
1 мин | Учитель фиксирует на доске вопрос: «Как скобки влияют на порядок действий?» и спрашивает: "Какую цель поставим на урок? Начните фразу: «Мы научимся…»" | Формулируют цель: "Мы научимся определять порядок действий в выражениях со скобками и находить их значения". |
2 мин | Учитель организует приём «Лесенка плана»: "Чтобы достичь цели, назовите шаги. Что сделаем сначала? Что потом? Что нужно будет сделать в конце, чтобы убедиться в правильности ответа?" Учитель записывает план: узнать правило, потренироваться в паре, выполнить работу самостоятельно, проверить себя. | Предлагают и принимают план: "Рассмотрим скобки; узнаем правило; решим примеры вместе и в паре; выполним самостоятельную работу; проверим ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена, план составлен. Теперь мы сами откроем правило, которое поможет решить спорное выражение."
Этап 4. Открытие нового знания и основная часть (10 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать правило выполнения действий в выражениях со скобками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает карточки $8$, $+$, $(4-3)$: "Представим, что скобки — это маленькая команда. Они говорят: сначала выполни действие внутри меня. Посмотрите на выражение $8+(4-3)$. Какое действие находится внутри скобок? Выполните его, затем действие вне скобок." | Называют действие в скобках: "Вычитание". Записывают: $4-3=1$, затем $8+1=9$. Формулируют: "Сначала выполнили действие в скобках". |
3 мин | Учитель записывает выражение $(6+2)-5$: "Прочитайте выражение. Где находятся скобки? Какое действие выполняем первым? Какой будет второй шаг? Я покажу порядок стрелками и цифрами: $(6+2)-5 \rightarrow 1)\ 6+2=8;\ 2)\ 8-5=3$." | Находят скобки, называют порядок действий, записывают решение по действиям: $1)\ 6+2=8;\ 2)\ 8-5=3$. Отвечают: "Первым выполняем сложение в скобках, вторым — вычитание". |
2 мин | Учитель подводит детей к правилу: "Сравните два решения. Что общего? Сформулируйте правило вместе. Какой знак помогает понять, что делать первым?" Учитель выделяет скобки цветом. | Сравнивают примеры и формулируют: "В выражении со скобками сначала выполняют действие в скобках, потом остальные действия". |
2 мин | Учитель организует парную работу: "В каждой паре составьте из карточек выражение $9+(5-2)$. Один ученик объясняет первый шаг, второй — второй шаг, затем поменяйтесь ролями. После решения проверьте друг друга по правилу." | Составляют выражение из карточек, в парах решают: $5-2=3$, $9+3=12$. По очереди объясняют шаги и проверяют запись партнёра. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают правило: «Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действие в скобках, затем остальные действия по порядку». Образец: $7+(6-2)=7+4=11$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли главное правило: скобки показывают, какое действие выполняем первым. Теперь проверим, умеем ли мы применять правило вместе с товарищем."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычисления выражений со скобками через совместное решение и объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Решите выражения по действиям: $6+(7-3)$ и $(5+4)-6$. Один ученик называет первый шаг, второй записывает. Затем поменяйтесь ролями». | Читают инструкцию, распределяют роли и готовят тетради. |
3 мин | Учитель подходит к парам и задаёт вопросы: "Покажите скобки пальцем. Какое действие будет первым? Не называйте только ответ — объясните каждый шаг. Если партнёр ошибся, не исправляйте молча, а скажите: «Давай проверим правило»." | Выполняют по действиям: $7-3=4$, $6+4=10$; $5+4=9$, $9-6=3$. Объясняют последовательность действий, сверяют записи. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Сверьте не только ответы, но и порядок записи. Поставьте знак «+», если всё верно, и обведите место, которое нужно исправить, если нашли ошибку." | Обмениваются карточками, проверяют решения, находят возможные ошибки в порядке действий, возвращают карточку и объясняют исправление. |
1 мин | Учитель предлагает устный пример: "Кто сможет объяснить решение выражения $10-(6-2)$ одной полной фразой?" | Отвечают: "Сначала выполняем действие в скобках: $6-2=4$, затем из 10 вычитаем 4 и получаем 6". |
Эталон решения
$6+(7-3)=6+4=10$. Сначала выполняем действие в скобках: $7-3=4$. Затем выполняем сложение: $6+4=10$. $(5+4)-6=9-6=3$. Сначала выполняем сложение в скобках: $5+4=9$. Затем выполняем вычитание: $9-6=3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы убедились, что правило работает в разных выражениях. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение определять порядок действий и вычислять значения выражений со скобками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы: "Работаем тихо и самостоятельно. Записывайте решение по действиям. Перед вычислением найдите скобки и мысленно скажите себе, что нужно сделать первым. Если закончили раньше, проверьте каждую цифру." | Получают листы, читают задания, подчёркивают скобки и приступают к работе. |
5 мин | Учитель предлагает задания: «Вычислите: $7+(8-5)$; $(9-4)+6$; $12-(7-3)$. В последнем задании найдите ошибку: $10+(6-2)=16-2=14$. Исправьте запись». Учитель наблюдает, не подсказывая готовый ответ. | Решают: $7+(8-5)=10$; $(9-4)+6=11$; $12-(7-3)=8$. Исправляют ошибку: $10+(6-2)=10+4=14$, указывают, что нельзя сначала складывать 10 и 6, потому что действие в скобках выполняется первым. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: "$7+(8-5)=7+3=10$; $(9-4)+6=5+6=11$; $12-(7-3)=12-4=8$; $10+(6-2)=10+4=14$. Проверьте себя и покажите карточку светофора: зелёная — всё верно, жёлтая — есть одна ошибка, красная — нужна помощь." | Сверяют каждую строку с эталоном, исправляют ошибки, показывают карточку светофора и отмечают, на каком шаге возникло затруднение. |
Эталон решения
$7+(8-5)=7+3=10$; $(9-4)+6=5+6=11$; $12-(7-3)=12-4=8$. В ошибочной записи сначала нужно выполнить действие в скобках: $6-2=4$, затем $10+4=14$. Верная запись: $10+(6-2)=10+4=14$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, кто уже уверенно применяет правило, а кому нужно ещё немного потренироваться. Сейчас соберём все знания в короткий алгоритм и проверим, можем ли использовать его в новой ситуации."
Этап 7. Включение знания в систему, рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, оценить достижение цели и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает памятку: "Закройте глаза и вспомните четыре шага. Первый шаг — найти… Второй — выполнить… Третий — выполнить остальные действия. Четвёртый — проверить…" Затем предлагает составить общий алгоритм. | Продолжают фразы: "Найти скобки; выполнить действие в скобках; выполнить остальные действия; проверить ответ". Записывают алгоритм или сверяют его с памяткой. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно решить выражение со скобками; жёлтую — если иногда путаетесь; красную — если пока нужна помощь. Назовите одно действие, которое сегодня стало понятнее." | Показывают карточку, формулируют ответы: "Я научился сначала искать скобки", "Я умею решать по действиям", «Мне нужно потренироваться не пропускать первый шаг». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "На обязательном уровне решите четыре выражения со скобками и запишите каждое по действиям. На повышающем уровне составьте два собственных выражения со скобками и обменяйтесь ими с членом семьи для проверки. Дополнительное задание — придумайте пример, в котором изменение скобок изменит ответ, и объясните почему." Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что делаем первым? Можно ли начинать с действия вне скобок?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Сначала выполняем действие в скобках"; "Нет, если есть скобки, сначала выполняем действие внутри них". |
Учитель завершает урок: "Сегодня мы узнали, что скобки помогают увидеть самое первое действие в выражении. Мы научились находить действие в скобках, выполнять его, а затем продолжать вычисление. Помните: самая частая ошибка — начать считать не со скобок. Дома потренируйтесь записывать каждый шаг, а на следующем уроке мы продолжим работать с порядком действий и проверим, как скобки меняют значение выражения."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три выражения, каждый пример записан по действиям, правило применено без ошибок, исправление ошибочной записи обосновано.
- «4» — верно выполнены два или три выражения, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — верно выполнено хотя бы два задания при частичной помощи или правильно найдено действие в скобках, но есть ошибки в последующих вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, если в выражении есть скобки? | Проверить осознание основного правила урока. |
Как ты определяешь порядок действий в выражении $9+(6-4)$? | Выявить понимание алгоритма на конкретном примере. |
На каком шаге ты сегодня ошибся или почувствовал затруднение? | Выявить точки затруднения: нахождение скобок, вычисление или запись решения. |
Какой сигнал светофора ты выбрал и что поможет перейти к зелёному? | Организовать самооценку и определить потребность в дальнейшей тренировке. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли правило порядка действий в выражениях со скобками. Скобки показывают, какое действие нужно выполнить первым, поэтому их нельзя пропускать. Если внимательно записывать каждый шаг, ошибок станет меньше. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и рассмотрим выражения, в которых важно выполнять несколько действий последовательно."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения со скобками на сложение и вычитание в пределах изученных чисел; каждое выражение записать по действиям. | Закрепить правило «сначала действие в скобках»; при проверке смотреть на порядок действий и аккуратность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений со скобками, включая выражения вида $a+(b-c)$ и $(a+b)-c$, а затем самостоятельно проверить два решения обратным вычислением. | Развить умение применять алгоритм в разных формах; при проверке обратить внимание на правильность промежуточных результатов. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 пары похожих выражений, в которых скобки расположены по-разному, вычислить их значения и объяснить, почему ответы совпали или различаются. | Развить анализ и математическую речь; при проверке смотреть, объяснено ли влияние скобок на порядок действий. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какой знак подсказывает первое действие?», «Что выполняем после действия в скобках?», «Как записать решение, чтобы другой человек мог проверить каждый шаг?»
