Периметр многоугольника
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся находить периметр треугольника и четырёхугольника сложением длин всех сторон, записывать решение с единицами длины и объяснять полученный результат.
- Сформировать представление о периметре как длине границы многоугольника и научить находить его по длинам сторон.
- Закрепить умение измерять стороны многоугольника линейкой и складывать полученные значения.
- Развивать умение работать в паре, сравнивать способы решения и проверять результат.
- Воспитывать аккуратность, интерес к математике через игровую ситуацию и готовность помогать одноклассникам.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через участие в игровой задаче «Поможем построить забор».
- Понимают практическое значение периметра при измерении границы участка или фигуры.
- Проявляют самостоятельность, аккуратность и ответственность при измерении сторон.
- Оценивают собственный успех и доброжелательно относятся к результатам работы одноклассников.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют стороны многоугольника, измеряют их и преобразуют условие задачи в математическую запись.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, действуют по алгоритму, проверяют вычисления и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: договариваются о распределении ролей в паре, объясняют способ решения и слушают партнёра.
- Используют математическую речь: называют фигуру, стороны, длины и сумму длин сторон.
Предметные
- Знать, что периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
- Уметь находить периметр треугольника и четырёхугольника сложением длин сторон.
- Уметь измерять стороны фигур линейкой с точностью до сантиметра.
- Уметь записывать ответ с обозначением единицы длины и решать простые практические задачи на периметр.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: математические измерения помогают решать задачи из жизни.
- Проявляют интерес к поиску способа решения игровой задачи.
- Формируют привычку проверять аккуратность измерений и вычислений.
- Оценивают своё участие в парной работе.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и проговаривают последовательность действий.
- Планируют измерение сторон и сложение полученных чисел.
- Сравнивают результат с условием и выполняют самопроверку по образцу.
- Находят ошибку в измерении или вычислении и вносят исправление.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки многоугольника: вершины, стороны, замкнутая граница.
- Наблюдают за практической моделью периметра и формулируют правило.
- Моделируют задачу с помощью рисунка, линейки и числового выражения.
- Сравнивают периметры фигур и объясняют, почему нужно складывать все стороны.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли измеряющего и записывающего в паре.
- Задают уточняющие вопросы: «Какую сторону измеряем?», «Все ли стороны учли?».
- Объясняют партнёру ход решения полным предложением.
- Согласовывают общий ответ и корректно исправляют неточность партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске крупный рисунок четырёхугольника с выделенной красной границей и надписью «Что нужно узнать?».
- Распечатать карточки с треугольниками и четырёхугольниками для работы в парах: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить линейки по одной на каждого ученика, карандаши, цветные фломастеры и небольшие полоски бумаги или верёвочки.
- Распечатать маршрутные листы игры «Строители»: по одному на каждого ученика; в листе предусмотреть поля для измерений, выражения и ответа.
- Подготовить три набора заданий для самостоятельной работы: обязательный, повышающий и дополнительный.
- Подготовить карточки-сигналы «Проверяю», «Нужна помощь», «Готово» для быстрой обратной связи.
- На отдельном плакате записать алгоритм: 1) измерь все стороны; 2) запиши длины; 3) сложи; 4) запиши ответ.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для показа рисунков фигур и таймера.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки, убрать с прохода портфели и стулья.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Игра «Строители» (3 мин)
Цель этапа: создать игровую ситуацию, вызвать интерес к теме и включить детей в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает конверт с надписью «Строителям нужна помощь»: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы становимся помощниками строителей. На школьном участке нужно поставить забор вокруг клумбы, но сначала надо узнать, сколько материала понадобится. Проверьте, готовы ли ваши тетради, карандаши и линейки." | Проверяют принадлежности, кладут линейки сверху на парту, готовят тетради. |
2 мин | Учитель показывает на доске замкнутую фигуру: "Посмотрите на рисунок. Что вы видите? Можно ли обойти эту фигуру по краю, не отрывая пальца? Как вы думаете, что понадобится узнать строителям? Сегодня мы попробуем найти длину всей границы фигуры." | Рассматривают фигуру, проводят пальцем по её границе, предполагают: «Нужно узнать длину забора», «Нужно сложить стороны». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы заметили, что строителям нужна не одна сторона, а вся граница фигуры. Сейчас вспомним, из каких частей состоит многоугольник, и подготовимся к открытию нового правила."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия «многоугольник», «сторона», «вершина» и умение измерять длину отрезка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране треугольник, четырёхугольник и фигуру с пятью сторонами: "Назовите фигуры. Покажите у каждой фигуры стороны и вершины. Как узнать число сторон, если мы не будем считать вершины?" | Показывают стороны и вершины, отвечают: «У треугольника три стороны, у четырёхугольника четыре, у пятиугольника пять». |
2 мин | Учитель демонстрирует измерение отрезка: "Посмотрите, как начало отрезка совпадает с нулевой отметкой линейки. Конец отрезка показывает число 6. Значит, длина отрезка 6 сантиметров. Что важно сделать, чтобы измерение было точным?" | Называют правила: «Приложить линейку ровно», «Начать от нуля», «Посмотреть на конец отрезка». |
1 мин | Учитель предлагает быстро измерить одну сторону карточной фигуры: "Измерьте только верхнюю сторону. Не спешите, а затем покажите карточку «Готово»." | Измеряют сторону, записывают длину, показывают карточку «Готово» или «Нужна помощь». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что многоугольник состоит из сторон и вершин, а длину стороны можно измерить линейкой. Но пока мы не назвали величину всей границы. Давайте выясним, как её находить."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт паре полоску бумаги и карточку с четырёхугольником: "Представьте, что полоска бумаги — это забор. Обведите границу фигуры полоской и попробуйте узнать её длину. Можно ли назвать длину только одной стороны длиной всего забора? Почему?" | В парах прикладывают полоску к сторонам фигуры, обсуждают, что одной стороны недостаточно, формулируют: «Нужно узнать длины всех сторон». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча, затем обсудите с соседом: какое действие поможет найти длину всей границы? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Сначала думают индивидуально, затем обсуждают в парах и предлагают: «Научиться находить длину всех сторон вместе», «Научиться находить периметр многоугольника». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема стала понятной: нужно соединить длины всех сторон одним вычислением. Мы открываем новое математическое понятие — периметр."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: открыть правило нахождения периметра через практическое измерение и сложение длин всех сторон.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске прямоугольник со сторонами 4 см, 3 см, 4 см и 3 см, обводит его границу: "Если мы начинаем движение из этой вершины и идём по краю, какие стороны пройдём? Запишем их длины: 4 см, 3 см, 4 см и 3 см. Как узнать длину всего пути?" | Следят за движением указки по границе, называют стороны по порядку, составляют выражение: «4 + 3 + 4 + 3». |
3 мин | Учитель формулирует понятие и записывает его на доске: "Длина всей границы многоугольника называется периметром. Периметр обозначают буквой $P$. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон. Посмотрите на запись: $P = 4 + 3 + 4 + 3 = 14$ сантиметров." | Читают правило хором и по цепочке, находят в записи все четыре стороны, называют ответ: «14 сантиметров». |
2 мин | Учитель предлагает вывести алгоритм: "Какой первый шаг? Что делаем после измерения? Что обязательно пишем в ответе? Посмотрите на памятку и восстановите порядок действий." | Формулируют алгоритм: «Измерить все стороны; записать длины; сложить; записать ответ с единицей длины». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон. $P = a + b + c + d$.» Затем записывают пример: $P = 4 + 3 + 4 + 3 = 14$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: периметр — это длина всей границы, то есть сумма длин всех сторон. Теперь потренируемся применять правило вместе, чтобы каждый будущий строитель не допустил ошибки."
Этап 5. Физкультминутка «Пройди по границе» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить образ периметра через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Представьте, что мы сами стали сторонами многоугольника. На слово «сторона» делаем шаг вправо, на слово «вершина» поворачиваемся, а на слово «периметр» обводим руками замкнутую границу. Сначала построим треугольник: сторона, сторона, сторона. Теперь четырёхугольник: сторона, сторона, сторона, сторона." | Выполняют шаги и повороты по инструкции, при слове «периметр» обводят руками замкнутую границу, проговаривают: «Периметр — все стороны вместе». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наши руки и ноги помогли почувствовать, что периметр — это полный путь по границе. Возвращаемся к партам и проверим правило на карточках."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: научить применять алгоритм нахождения периметра при измерении фигур и объяснении решения партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет роли: "Один ученик — измеритель, второй — секретарь. Измеритель прикладывает линейку, секретарь записывает длины сторон. Затем поменяйтесь ролями на второй фигуре. Работайте тихо и сверяйте каждое число." | Распределяют роли, получают карточки с многоугольниками, готовят линейки. |
3 мин | Учитель даёт задание: "Измерьте стороны треугольника с карточки, запишите выражение для периметра и вычислите его. Не забудьте единицу длины. После решения один партнёр объясняет алгоритм другому." | Измеряют три стороны, записывают, например: $P = 5 + 4 + 3 = 12$ см, объясняют партнёру последовательность действий. |
3 мин | Учитель предлагает вторую фигуру: "Теперь измерьте стороны четырёхугольника. Проведите пальцем по границе, чтобы не пропустить сторону. Сравните ответ с партнёром. Поднимите карточку «Готово», если вычисление проверено." | Измеряют четыре стороны, складывают их, сверяют записи, находят возможную ошибку, показывают карточку «Готово». |
Эталон решения
Для четырёхугольника со сторонами 4 см, 3 см, 4 см и 3 см: 1) записать длины всех сторон; 2) сложить: $P = 4 + 3 + 4 + 3$; 3) вычислить: $P = 14$ см; 4) записать ответ: «Периметр четырёхугольника равен 14 см».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы измерили стороны, сложили их и проверили друг друга. Главное правило уже работает. Теперь каждый попробует выполнить задание самостоятельно, а затем сверит решение с эталоном."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить периметр и записывать ответ по алгоритму.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт маршрутные листы и говорит: "Работаем самостоятельно. Сначала выполните обязательное задание: у фигуры уже указаны длины сторон 2 см, 4 см, 3 см и 5 см. Найдите её периметр. Каждый шаг запишите в тетради или листе." | Читают условие, находят на рисунке четыре стороны, готовятся записывать решение. |
4 мин | Учитель напоминает: "Запишите выражение полностью: не пропускайте ни одной стороны. В ответе укажите сантиметры. Кто справился, может выбрать повышающее задание: сравнить периметр этой фигуры с периметром треугольника со сторонами 4 см, 5 см и 5 см." | Решают: $P = 2 + 4 + 3 + 5 = 14$ см. Желающие находят второй периметр: $P = 4 + 5 + 5 = 14$ см и сравнивают результаты. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: "Проверьте порядок действий, слагаемые, результат и единицу длины. Если нашли ошибку, зачеркните только неверную запись и исправьте её рядом. Поставьте себе знак: зелёный — всё верно, жёлтый — исправил одну ошибку, красный — нужна помощь." | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, отмечают уровень самопроверки, задают конкретный вопрос при затруднении. |
Эталон решения
Для фигуры со сторонами 2 см, 4 см, 3 см и 5 см: $P = 2 + 4 + 3 + 5 = 14$ см. Для треугольника: $P = 4 + 5 + 5 = 14$ см. Вывод: периметры фигур равны.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы доказали, что умеете находить периметр самостоятельно и проверять себя. Осталось применить новое знание в настоящей задаче строителей и показать, зачем периметр нужен в жизни."
Этап 8. Включение в систему знаний. Игровая задача «Забор для клумбы» (5 мин)
Цель этапа: применить правило периметра в практической ситуации и объяснить выбор действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает условие: "Клумба имеет форму прямоугольника. Её длина 6 м, ширина 2 м. Сколько метров ограды нужно купить, чтобы огородить клумбу со всех сторон? Нарисуйте схему и подчеркните данные." | Рисуют прямоугольник, подписывают 6 м и 2 м, объясняют: «Нужно сложить четыре стороны». |
3 мин | Учитель спрашивает: "Как запишем периметр? Можно ли сложить так: 6 + 2 + 6 + 2? Что означает ответ?" Учитель фиксирует на доске решение: $P = 6 + 2 + 6 + 2 = 16$ м. | Записывают решение, отвечают: «Да, это длина ограды вокруг клумбы», формулируют ответ: «Нужно 16 метров ограды». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь вы умеете находить не только периметр нарисованной фигуры, но и длину настоящей ограды. Проверим, что каждый унесёт с урока, с помощью короткой рефлексии."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить новое знание, оценить собственную работу и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите зелёный цвет, если можете объяснить, что такое периметр, жёлтый — если правило понимаете, но нужна ещё тренировка, красный — если пока трудно. Закончите фразу: «Чтобы найти периметр, нужно…»" | Поднимают цветной сигнал, договаривают: «Измерить или узнать длины всех сторон и сложить их». |
1 мин | Учитель раздаёт листки «Билет на выход»: "Запишите одно предложение: «Сегодня я научился…». Ниже нарисуйте маленький многоугольник и подпишите, какие стороны нужно сложить. Домашнее задание выберите по своему уровню." | Заполняют билет на выход, сдают его учителю, записывают выбранный уровень домашней работы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно измерены или использованы длины всех сторон, записано выражение без пропусков, вычисление выполнено верно, ответ содержит единицу длины и ученик может объяснить алгоритм.
- «4» — периметр найден верно, но допущена одна неточность в записи, оформлении или единице длины, исправленная после подсказки.
- «3» — ученик сложил часть сторон или допустил вычислительную ошибку, но понимает, что периметр связан со всеми сторонами, и исправляет решение с помощью учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое периметр многоугольника? | Проверить понимание основного понятия урока. |
Какие действия нужно выполнить, чтобы найти периметр? | Выявить, усвоен ли алгоритм решения. |
Какое задание было самым лёгким, а какое потребовало помощи? | Определить субъективную трудность и точки затруднения. |
Как ты работал в паре: измерял, записывал, объяснял или проверял? | Оценить участие в сотрудничестве и распределение ролей. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы стали настоящими помощниками строителей и узнали, что периметр — это длина всей границы многоугольника. Вы научились измерять стороны, складывать их и записывать ответ с единицей длины. Помните: самая частая ошибка — забыть одну сторону или не указать сантиметры и метры. На следующем уроке мы продолжим работать с периметром и рассмотрим фигуры, у которых некоторые стороны имеют одинаковую длину."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 3 задания на нахождение периметра треугольника и четырёхугольника по данным длинам сторон. В каждом решении записать выражение и ответ с единицей длины. | Закрепляет алгоритм сложения всех сторон; при проверке обратить внимание на отсутствие пропущенных слагаемых и правильную запись единиц. |
Средний (повышающий) | Решить 2 практические задачи: найти длину ограды вокруг прямоугольного участка и сравнить периметры двух фигур. Длины сторон должны быть указаны в сантиметрах или метрах. | Развивает применение правила в жизненном контексте и умение сравнивать результаты. |
Продвинутый (дополнительный) | Нарисовать два разных многоугольника с одинаковым периметром 16 см, измерить или подписать стороны и доказать равенство периметров вычислениями. | Развивает исследовательское и творческое мышление, умение составлять собственный пример и аргументировать вывод. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют периметром? Какие стороны нужно складывать? В каких единицах можно записать длину периметра? Почему нельзя найти периметр по одной стороне, если остальные стороны неизвестны?»
