Длина ломаной
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить длину ломаной из 2–4 звеньев, измеряя каждое звено линейкой и складывая полученные длины, с точностью не менее чем в 3 из 4 заданий.
- Образовательная задача: сформировать представление о ломаной, её звеньях и длине; научить измерять звенья и находить общую длину ломаной.
- Развивающая задача: развивать умение сравнивать, анализировать рисунок, планировать последовательность действий и проверять результат.
- Коммуникативная задача: учить работать в парах, договариваться о распределении действий и объяснять способ решения.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность при измерениях, интерес к математике и бережное отношение к школьным принадлежностям.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практической задачи, связанной с измерением пути.
- Понимают ценность аккуратности и точности при работе с линейкой.
- Оценивают собственный успех и спокойно относятся к необходимости исправить ошибку.
- Сотрудничают с одноклассником и принимают ответственность за общий результат.
Метапредметные
- Определяют учебную задачу и составляют простой план её решения.
- Извлекают информацию из рисунка, схемы и короткой таблицы измерений.
- Сравнивают длины, находят общее и различия, формулируют вывод.
- Используют интерактивную доску или экран для проверки результата.
- Контролируют порядок измерений и выполняют самопроверку по образцу.
Предметные
- Знают, что ломаная состоит из звеньев, соединённых концами.
- Понимают, что длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев.
- Умеют измерять звенья ломаной линейкой в сантиметрах.
- Умеют записывать выражение для нахождения длины ломаной и вычислять его значение.
- Умеют решать простую практическую задачу на нахождение длины маршрута.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через практическую задачу о длине пути.
- Проявляют положительное отношение к совместной работе и результату пары.
- Формируют привычку выполнять измерения медленно и аккуратно.
- Оценивают, что уже умеют делать самостоятельно.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и проговаривают последовательность действий.
- Планируют: измерить каждое звено, записать результаты, сложить их.
- Сверяют положение нулевой отметки линейки с началом отрезка.
- Находят ошибку в измерении и исправляют её.
- Оценивают работу по критериям и сигналу светофора.
Познавательные УУД
- Различают ломаную и отдельные отрезки по рисунку.
- Выделяют звенья ломаной и устанавливают их количество.
- Моделируют длину пути в виде суммы длин звеньев.
- Используют схему и таблицу измерений для решения задачи.
- Формулируют правило нахождения длины ломаной.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: измеряющий и записывающий.
- Задают уточняющие вопросы и объясняют последовательность действий.
- Сравнивают ответы без спора, обращаясь к измерениям и правилу.
- Договариваются о едином ответе пары.
- Представляют результат классу коротким полным высказыванием.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивный рисунок с прямой, ломаной из трёх звеньев и замкнутой ломаной.
- Распечатать карточки с ломаной из 3 звеньев для каждой пары, всего по числу пар класса.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней: базовый, повышающий и дополнительный — по одной на ученика.
- Подготовить линейки с хорошо видимой нулевой отметкой, простые карандаши, цветные карандаши и листы в клетку.
- На доске заранее разместить памятку: 1) измерь каждое звено; 2) запиши длины; 3) сложи; 4) проверь.
- Подготовить стикеры трёх цветов или карточки для приёма «Светофор» — по одному набору на ученика.
- Подготовить короткую физкультминутку с движениями «звено — поворот — шаг — остановка».
- Подготовить экран, компьютер или интерактивную доску для демонстрации рисунка и интерактивной проверки.
- Подготовить межпредметный материал: схему маршрута от дома до школы, представленную ломаной линией.
- Разложить на каждой парте две линейки и одну парную карточку, чтобы дети могли начать работу без задержки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в практическую задачу измерения пути.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь, карандаш и линейка лежат на парте. Сегодня нам понадобится внимательный глаз и точная рука. Покажите линейки, проверьте, хорошо ли видны деления." | Проверяют принадлежности, показывают линейку, садятся правильно, готовят тетрадь. |
2 мин | Учитель показывает на экране рисунок дорожки с несколькими поворотами: "Представьте, что эта дорожка ведёт от домика к школе. По ней нужно пройти от старта до финиша. Как узнать, сколько сантиметров составляет весь путь? Сегодня мы найдём способ." Используется приём «Крючок». | Рассматривают рисунок, предполагают: "Нужно измерить дорожку"; "Нужно узнать длину всех частей". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели путь с поворотами. Чтобы найти его длину, нам понадобится измерять не весь рисунок сразу, а его части. Сейчас вспомним, что умеем измерять линейкой."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия отрезка, сантиметра и правила измерения отрезка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске отрезок: "Что изображено? Как называется расстояние между концами отрезка? В каких единицах мы измеряем небольшие отрезки?" Затем просит одного ученика показать начало измерения. | Отвечают: "Отрезок"; "Его длина"; "В сантиметрах". Показывают, что нулевую отметку нужно совместить с концом отрезка. |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с двумя отрезками: "Работаем в парах. Один ученик измеряет первый отрезок, второй записывает результат, затем поменяйтесь ролями. Сравните длины и назовите более длинный отрезок." | Измеряют отрезки, записывают, например: "5 см и 8 см", сравнивают и формулируют: "Второй отрезок длиннее на 3 см". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили: линейку прикладывают нулевой отметкой к началу отрезка, а длину записывают с единицей измерения. Теперь посмотрим, что изменится, если у пути будет несколько частей."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и вместе сформулировать способ нахождения длины ломаной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ломаную из трёх звеньев и спрашивает: "Перед вами не один отрезок, а линия с поворотами. Можно ли приложить линейку ко всей линии сразу? Почему? Как можно действовать по-другому?" | Рассматривают рисунок, отвечают: "Нельзя, потому что линия поворачивает"; "Нужно измерить каждую часть". |
2 мин | Учитель записывает тему «Длина ломаной»: "Какую цель поставим? Закончи фразу: чтобы найти длину ломаной, нужно... Что сделаем сначала, а что потом?" | Формулируют цель: "Измерить все звенья и сложить их длины". Называют план: измерить, записать, сложить, проверить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема стала понятной: вся ломаная состоит из нескольких звеньев. Мы сами предположили правило, а теперь проверим его на рисунке и запишем точную формулировку."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: открыть правило нахождения длины ломаной через измерение и сложение длин её звеньев.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует на экране ломаную ABCD с длинами звеньев 4 см, 3 см и 5 см: "Посмотрите, у нашей ломаной три звена: AB, BC и CD. Я измеряю каждое звено отдельно. Запишем: AB = 4 см, BC = 3 см, CD = 5 см. Как найти длину всей ломаной?" | Называют звенья, наблюдают за правильным прикладыванием линейки, отвечают: "Нужно сложить 4, 3 и 5". |
3 мин | Учитель записывает на доске: $4+3+5=12$ см. "Это не три разных ответа, а части одного пути. Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев. Повторим правило хором и по цепочке." | Записывают выражение, читают: "Четыре сантиметра плюс три сантиметра плюс пять сантиметров равно двенадцать сантиметров". Формулируют правило. |
2 мин | Учитель показывает интерактивную проверку: звенья меняют цвет после выбора правильного измерения. "Проверьте: не пропустили ли мы ни одного звена? Почему нельзя сложить только два числа?" | Считают звенья, отвечают: "Нельзя, потому что тогда часть пути не учтена". |
Запись в тетрадях
Записать: «Ломаная состоит из звеньев. Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев». Ниже записать: $4\text{ см}+3\text{ см}+5\text{ см}=12\text{ см}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: измеряем каждое звено и складываем все полученные длины. Теперь потренируемся применять этот способ вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка и межпредметная связь (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и связать математическое понятие с маршрутом и движением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Представим, что мы сами стали ломаной. На слово «звено» вытяните руки вперёд, на слово «поворот» повернитесь, на слово «сложи» соедините ладони." | Выполняют движения по инструкции, повторяют слова «звено», «поворот», «сложи». |
2 мин | Учитель показывает схему маршрута: "В географии и окружающем мире мы изображаем путь на плане. Если путь идёт прямо, потом поворачивает и снова идёт прямо, на плане получится ломаная. Как узнать длину маршрута?" | Делают два шага по условным направлениям, отвечают: "Измерить каждую часть и сложить длины". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и увидели, что ломаная встречается на плане дороги и маршрута. Возвращаемся к тетрадям и проверим правило на карточках."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения длины ломаной в совместной практической работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с ломаной из трёх звеньев: "Работаем по ролям. Измеряющий прикладывает линейку, записывающий заносит результат в таблицу. Затем поменяйтесь ролями. Не торопитесь: начало линейки должно совпасть с концом звена." | Распределяют роли, рассматривают карточку, проверяют количество звеньев. |
4 мин | Учитель напоминает алгоритм: "Сначала обведите или назовите первое звено и измерьте его. Затем измерьте второе и третье. Запишите сумму. После вычисления спросите друг друга: все ли звенья учтены?" | В парах измеряют, записывают, например: $3\text{ см}+4\text{ см}+2\text{ см}=9\text{ см}$. Объясняют друг другу порядок действий. |
2 мин | Учитель приглашает одну пару к доске: "Покажите классу карточку и объясните решение полным предложением. Остальные сравнят свой ответ с ответом пары." | Представляют решение: "Мы измерили три звена: 3 см, 4 см и 2 см. Сложили их и получили 9 см". Остальные выполняют взаимопроверку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы измерили каждое звено и получили длину всей ломаной. Теперь каждый выполнит похожее задание самостоятельно, чтобы проверить личное понимание алгоритма."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение правила и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите карточку по своей готовности. На базовой карточке измерьте ломаную из трёх звеньев. На повышающей найдите длину ломаной из четырёх звеньев. На дополнительной сравните две ломаные и определите, какая длиннее. Во всех заданиях запишите измерения и сумму." | Индивидуально измеряют звенья, записывают выражение и ответ с единицей измерения. Сильные ученики сравнивают две ломаные. |
3 мин | Учитель открывает на экране эталон: таблицу измерений и выражения. "Проверьте не только ответ, но и каждый шаг. Если ошибка, аккуратно зачеркните неверное измерение и исправьте его. Покажите цвет: зелёный — всё верно, жёлтый — нужна проверка, красный — нужна помощь." | Сверяют длины звеньев и сумму, исправляют ошибки, поднимают карточку светофора. |
Эталон решения
1) Измерить все звенья: $3\text{ см}$, $4\text{ см}$, $5\text{ см}$. 2) Записать сумму: $3\text{ см}+4\text{ см}+5\text{ см}$. 3) Вычислить: $3+4+5=12$. 4) Записать ответ: длина ломаной равна $12\text{ см}$. 5) Проверить, что учтены три звена и указаны сантиметры.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже получается у большинства. Ошибка чаще всего возникает, когда пропускают звено или начинают измерение не с нулевой отметки. На рефлексии проверим, какой шаг стал для вас самым понятным."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить способ нахождения длины ломаной, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает приём «Закончи фразу»: "Сегодня я узнал, что ломаная... Чтобы найти её длину, нужно... При измерении важно..." Затем просит показать светофор. | Формулируют: "Ломаная состоит из звеньев"; "Нужно измерить и сложить все звенья"; "Нужно совместить начало отрезка с нулём". Показывают цвет самооценки. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что было легче: измерять или складывать? Где можно встретить ломаную в жизни? Как вы помогали партнёру?" | Отвечают: "Легче складывать" или "Было трудно правильно приложить линейку"; называют дорогу, маршрут, рисунок; оценивают сотрудничество. |
2 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите один уровень. Чертежи выполняйте карандашом и линейкой. Для каждой ломаной обязательно подпишите длины звеньев, сумму и ответ." | Записывают выбранный уровень и уточняют непонятные условия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились находить длину ломаной: измерять каждое звено и складывать результаты. Вы работали внимательно и помогали друг другу. Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке применим его в задачах с единицами длины."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик правильно измерил все звенья выбранной ломаной, записал сумму с единицами измерения, получил верный ответ и смог объяснить алгоритм.
- «4» — ученик выполнил задание почти полностью, но допустил одну неточность в измерении или записи, самостоятельно исправленную после проверки.
- «3» — ученик измерил часть звеньев и составил неполную или ошибочную сумму, но после подсказки назвал правильный порядок действий.
- Ниже базового уровня — ученик не различает звенья или не может начать измерение; работа выполняется повторно вместе с учителем по памятке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали сегодня о ломаной? | Проверить осознание понятия ломаной и её звеньев. |
Как найти длину ломаной? Назовите действия по порядку. | Выявить понимание алгоритма и последовательности действий. |
Что было самым трудным: приложить линейку, записать сумму или вычислить? | Определить точку затруднения в практическом навыке. |
Как вы оцените свою работу: зелёный, жёлтый или красный сигнал? Почему? | Получить самооценку и определить необходимость индивидуальной помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что ломаная состоит из звеньев, а её длина находится сложением длин всех звеньев. Важно не пропустить ни одной части и начинать измерение с нулевой отметки линейки. Если ответ не совпал с эталоном, спокойно проверьте каждое измерение. На следующем уроке мы будем решать задачи, где длина ломаной поможет найти настоящий маршрут или расстояние."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Начертить 2 ломаные из 3 звеньев, измерить каждое звено в сантиметрах и найти длину каждой ломаной сложением. | Закрепить измерение звеньев и запись суммы; при проверке смотреть на точность измерений и наличие единиц длины. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задания на нахождение длины ломаной из 3–4 звеньев, включая одну задачу о длине маршрута на плане. | Закрепить алгоритм в разных рисунках и жизненном контексте; проверить, учтены ли все части пути. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать на листе план маршрута от дома до школы в виде ломаной из 5 звеньев, подписать длину каждого звена и вычислить общую длину маршрута. | Развивать моделирование и творческое применение правила; проверить последовательность, аккуратность и правильность суммы. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Из чего состоит ломаная? Как измерить одно звено? Что нужно сделать с длинами всех звеньев? Почему в ответе обязательно указывается единица длины?»
