Длина ломаной
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться находить длину ломаной двумя способами — измерением каждого звена с последующим сложением и измерением всей ломаной циркулем — и сравнивать длины ломаных.
- Познакомить учащихся с понятием длины ломаной и двумя способами её нахождения.
- Закрепить умение измерять отрезки в сантиметрах и складывать полученные длины.
- Повторить соотношения единиц времени: 1 час = 60 минут; развивать умение применять это знание при решении коротких задач.
- Формировать аккуратность измерений, внимательность, готовность проверять результат и объяснять ход решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к практическому измерению длины предметов и линий.
- Понимают ценность точности и аккуратности при выполнении измерений.
- Положительно оценивают собственные усилия и стремятся исправлять допущенные ошибки.
- Осознают связь математических знаний с жизненными ситуациями, например измерением дорожек.
Метапредметные
- Понимают учебную задачу и составляют последовательность действий для нахождения длины ломаной.
- Извлекают информацию из рисунка, линейки, шкалы времени и условия задачи.
- Сравнивают два способа измерения и формулируют вывод о совпадении результатов.
- Проверяют вычисления и измерения, находят и исправляют неточности.
- Используют математическую речь: «звено», «ломаная», «длина ломаной», «сумма длин звеньев».
Предметные
- Знать, что ломаная состоит из отрезков-звеньев, соединённых концами.
- Знать, что длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев.
- Уметь измерять длину каждого звена линейкой и находить сумму измерений.
- Уметь переносить циркулем звенья ломаной на прямую и измерять полученный отрезок.
- Уметь сравнивать длины ломаных и выполнять сравнение величин длины в сантиметрах, дециметрах и миллиметрах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности при решении практической задачи об измерении дорожек.
- Проявляют самостоятельность при выборе и выполнении способа измерения.
- Формируют ответственное отношение к аккуратности записи и вычислений.
- Оценивают собственный результат без сравнения с другими учениками.
Регулятивные УУД
- Принимают и формулируют цель урока: научиться находить длину ломаной.
- Планируют действия: измерить звенья, записать результаты, сложить их, проверить ответ.
- Контролируют правильность совмещения нулевой отметки линейки с концом звена.
- Сравнивают полученный результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Оценивают, какой способ измерения оказался понятнее и удобнее.
Познавательные УУД
- Выделяют звенья ломаной на рисунке и устанавливают их количество.
- Анализируют данные измерений и представляют длину ломаной в виде суммы.
- Сравнивают два способа нахождения длины одной и той же ломаной.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью чертежа и измерительных инструментов.
- Применяют знание соотношения $1$ час $= 60$ минут при решении заданий.
Коммуникативные УУД
- Отвечают на вопросы полными математическими предложениями.
- Объясняют последовательность собственных действий у доски.
- Формулируют вывод по результатам измерения и сравнения.
- Задают уточняющие вопросы учителю при возникновении затруднения.
- Соблюдают правила устного ответа и внимательно воспринимают объяснение учителя.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске крупный рисунок ломаной из трёх звеньев с длинами 5 см, 3 см и 3 см, как в учебном материале.
- Подготовить для каждого ученика линейку с хорошо видимой нулевой отметкой, простой карандаш и тетрадь в клетку.
- Распечатать по одной индивидуальной карточке на каждого ученика с двумя ломаными для измерения и сравнения.
- Подготовить демонстрационный циркуль, линейку и полоску бумаги или прямую на доске для переноса звеньев.
- Вывести на доску запись: «Длина ломаной = сумма длин всех звеньев».
- Вывесить краткую памятку: «1. Измерь каждое звено. 2. Запиши длины. 3. Сложи. 4. Проверь».
- Подготовить карточки с вопросами об отношении времени: «1 час = ? минут», «60 минут — это сколько часов?».
- Подготовить цветные мелки или маркеры для выделения звеньев ломаной.
- Заранее начертить на доске три коротких отрезка для актуализации измерения и записи их длин.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса и вызвать интерес к практической задаче измерения дорожек.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, карандаш и линейка должны лежать перед вами. Сегодня нам особенно понадобится аккуратность, потому что мы будем не просто считать, а измерять." | Проверяют принадлежности, кладут линейку верхним краем вверх и готовят тетрадь. |
2 мин | Учитель показывает рисунок с двумя дорожками от домика к колодцу и беседке: "Посмотрите на рисунок. От домика проложены две дорожки. Как узнать, какая дорожка длиннее? Можно ли определить это только взглядом? Сегодня мы будем настоящими исследователями длины." | Рассматривают рисунок, высказывают предположения: "Нужно измерить дорожки"; "Нужно сравнить длины всех частей". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что дорожка может состоять из нескольких прямых частей. Чтобы сравнить такие дорожки, нам понадобится новый способ работы с ломаной."
Этап 2. Актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: повторить измерение отрезков, сложение длин и соотношение единиц времени.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель указывает на три отрезка на доске: "Вспомним правила измерения. К какой отметке линейки прикладываем начало отрезка? Как должна лежать линейка? Что записываем после числа 5 при измерении длины?" | Отвечают: "Начало отрезка совмещаем с нулевой отметкой"; "Линейка должна лежать ровно"; "Записываем сантиметры". |
2 мин | Учитель предлагает устно определить сумму: "Длина первого отрезка 4 см, второго 3 см. Какова их общая длина? Объясните, почему нужно сложить числа." | Вычисляют $4+3=7$ см и формулируют: "Общая длина состоит из длины первого и второго отрезка, поэтому их складываем". |
3 мин | Учитель показывает карточку: "Вспомним время. Сколько минут в одном часе? Сколько минут в двух часах? Если урок начался в 9 часов и длился 10 минут, сколько минут прошло от начала часа?" | Отвечают: "В одном часе 60 минут"; "В двух часах 120 минут"; "Прошло 10 минут". Записывают в тетради: $1$ час $=60$ минут. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как измерять отрезки, складывать их длины и что в одном часе 60 минут. Теперь посмотрим, как эти знания помогут найти длину линии, состоящей из нескольких звеньев."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость специального способа нахождения длины ломаной и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ломаную из трёх звеньев: "Перед вами не один отрезок, а ломаная. Как её измерить одной линейкой? Попробуйте объяснить. Можно ли приложить короткую линейку сразу по всей ломаной, не сгибая её?" | Рассматривают рисунок и отвечают: "Нужно измерить каждую часть"; "Одной линейкой сразу измерить нельзя, потому что линия поворачивает". |
2 мин | Учитель уточняет: "Какую учебную задачу поставим? Закончите фразу: «Сегодня мы научимся…»" Затем записывает тему на доске. | Формулируют цель: "Научимся находить длину ломаной"; "Научимся измерять её звенья и складывать длины". Записывают тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: ломаная состоит из нескольких звеньев, и её длину нужно находить особым способом. Сейчас мы сами откроем этот способ."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть правило нахождения длины ломаной и познакомиться с измерением всей ломаной с помощью циркуля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает ломаную из источника: "Рассмотрите ломаную из трёх звеньев. Первое звено имеет длину 5 см, второе — 3 см, третье — 3 см. Как найти длину всей ломаной? Сначала измерим и назовём длину каждого звена, затем сложим: $5+3+3=11$ см. Значит, длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев." | Следят за обозначенными звеньями, называют их длины: "5 см, 3 см и 3 см". Записывают равенство $5+3+3=11$ см и проговаривают правило. |
3 мин | Учитель записывает памятку: "Длина ломаной = сумма длин всех звеньев". Затем объясняет: "Есть и другой способ. Я беру циркулем длину первого звена, переношу её на прямую, не изменяя раствор циркуля. Затем по очереди переношу второе и третье звенья. Получается один отрезок. Измерим его линейкой." | Наблюдают за демонстрацией, называют последовательность действий: "Взять длину звена циркулем, перенести на прямую, повторить для всех звеньев, измерить отрезок". |
3 мин | Учитель демонстрирует второй способ: "На прямой получили отрезок длиной 11 см. Сравним оба результата: при сложении звеньев получили 11 см и при переносе циркулем получили 11 см. Почему результаты совпали?" | Отвечают: "Потому что перенесли все звенья ломаной"; формулируют вывод: "Длина ломаной равна сумме длин её звеньев". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев». Ниже: $5+3+3=11$ см. Второй способ: перенести звенья циркулем на прямую и измерить полученный отрезок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два способа нахождения длины ломаной. Первый — измерить каждое звено и сложить длины. Второй — перенести звенья циркулем на прямую и измерить общий отрезок. Теперь проверим правило на заданиях."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения длины ломаной на индивидуальных заданиях по рисунку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки с изображением ломаной и говорит: "Измерьте длину каждого звена. Не забывайте совмещать начало звена с нулём линейки. Результаты запишите рядом с рисунком." | Каждый ученик измеряет звенья своей ломаной, записывает полученные значения в сантиметрах. |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь найдите длину всей ломаной. Запишите сумму и ответ с единицей измерения. Подчеркните ответ." | Самостоятельно составляют выражение, например $4+2+5=11$ см, записывают ответ. |
2 мин | Учитель вызывает ученика к доске: "Объясни классу свой способ. Сначала назови длины звеньев, затем покажи вычисление." Проверяет правильность записей у остальных. | Один ученик измеряет и объясняет решение у доски; остальные сверяют свои записи, исправляют неточности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили правило: измерили каждое звено и сложили результаты. Далее каждый самостоятельно выполнит проверочную работу без подсказок."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание алгоритма и умение сравнивать длины ломаных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель выдаёт карточку с двумя ломаными: "Работаем самостоятельно. Измерьте звенья первой ломаной и найдите её длину. Затем выполните то же для второй ломаной. Запишите, какая ломаная длиннее." | Измеряют звенья двух ломаных, записывают суммы и делают вывод, например: «Первая ломаная — 9 см, вторая — 11 см; вторая длиннее». |
3 мин | Учитель показывает эталон на доске: «Первая ломаная: $3+2+4=9$ см. Вторая ломаная: $5+3+3=11$ см. $9<11$, поэтому вторая ломаная длиннее. Проверьте не только ответ, но и каждое измерение». | Сверяют длины звеньев и суммы с эталоном, отмечают карандашом ошибку, если она есть, и исправляют запись. |
Эталон решения
1. Измерить звенья первой ломаной: 3 см, 2 см, 4 см. 2. Найти её длину: $3+2+4=9$ см. 3. Измерить звенья второй ломаной: 5 см, 3 см, 3 см. 4. Найти её длину: $5+3+3=11$ см. 5. Сравнить: $9<11$. Следовательно, вторая ломаная длиннее первой на 2 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что длину ломаной можно найти по звеньям и затем сравнить полученные суммы. Осталось подвести итог и проверить, что каждый понял главное правило."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить новый способ действия, оценить результат и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите цвет: зелёный — я могу найти длину ломаной, жёлтый — иногда нужна подсказка, красный — пока затрудняюсь. Теперь закончите фразу: «Чтобы найти длину ломаной, нужно…»" | Показывают цвет самооценки и отвечают: "Измерить каждое звено и сложить длины всех звеньев". |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Из чего состоит ломаная? Какой способ нахождения длины ломаной мы узнали? Сколько минут в одном часе?" | Отвечают: "Ломаная состоит из звеньев"; "Нужно измерить и сложить или перенести звенья циркулем"; "60 минут". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень. В обязательной части нужно измерить длины предложенных ломаных и найти их общую длину. Повышенная часть потребует сравнить две ломаные. Дополнительная — объяснить два способа нахождения длины одной ломаной." | Записывают выбранное задание и задают уточняющие вопросы по его выполнению. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились находить длину ломаной двумя способами и убедились, что результат получается одинаковым. Не забывайте: точность измерения и аккуратная запись помогают избежать ошибок."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно измерены все звенья двух ломаных, верно найдены обе суммы, выполнено сравнение и записаны единицы длины.
- «4» — правильно выполнено большинство измерений и вычислений, допущена одна неточность в записи или сравнении, которую ученик исправил после проверки.
- «3» — правильно найденa длина хотя бы одной ломаной, но допущены ошибки при измерении, сложении или записи единиц; после подсказки ученик понимает способ действия.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое ломаная? | Проверка понимания нового геометрического понятия. |
Как найти длину ломаной первым способом? | Выявление освоения алгоритма измерения и сложения звеньев. |
Что нужно сделать, чтобы проверить результат с помощью циркуля? | Проверка понимания второго способа измерения. |
Какое действие сегодня было самым трудным? | Выявление индивидуальных затруднений и планирование дальнейшей помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что ломаная состоит из звеньев, а её длина равна сумме длин всех звеньев. Мы научились находить её длину измерением и проверять результат переносом звеньев циркулем на прямую. Самая частая ошибка — приложить линейку не к нулевой отметке или забыть единицу измерения. Дома потренируйтесь измерять внимательно. На следующем уроке мы продолжим сравнивать и находить длины линий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 3 задания на измерение звеньев ломаной и нахождение её длины сложением. В каждом ответе указать единицу измерения. | Закрепляет алгоритм измерения и сложения; при проверке обратить внимание на нулевую отметку линейки и запись сантиметров. |
Средний (повышающий) | Выполнить 2 задания: найти длины двух ломаных, сравнить результаты и записать, на сколько сантиметров одна ломаная длиннее другой. | Формирует умение сравнивать суммы длин и объяснять результат с помощью неравенства. |
Продвинутый (дополнительный) | Начертить в тетради ломаную из трёх звеньев, измерить её длину первым способом, затем перенести звенья циркулем на прямую и проверить результат. | Развивает самостоятельность, точность построения и понимание двух способов нахождения длины ломаной. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Из каких частей состоит ломаная? Как найти длину ломаной? Сколько минут в одном часе? Почему при измерении нужно совмещать начало отрезка с нулевой отметкой линейки?»
