Умножение и деление на 6
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять и использовать таблицу умножения и деления на 6, решая не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок.
- Сформировать представление о связи умножения и деления на 6 на основе группировки предметов по 6.
- Научить применять таблицу умножения и деления на 6 при решении примеров и простой текстовой задачи.
- Развивать умение сравнивать, находить закономерность, объяснять способ решения и работать в паре.
- Воспитывать интерес к математике, уверенность в своих силах и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через игровую и практическую деятельность.
- Понимают ценность взаимопомощи при работе в паре и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
- Осознают, что ошибку можно обнаружить и исправить с помощью проверки.
- Проявляют самостоятельность и настойчивость при выполнении заданий.
Метапредметные
- Познавательные: выявляют закономерность в последовательности чисел, моделируют группы предметов и устанавливают связь между умножением и делением.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, сверяют результат с образцом и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: договариваются о порядке действий в паре, задают вопросы и объясняют способ решения.
- Развивают математическую и читательскую грамотность при работе с условием задачи и таблицей.
Предметные
- Знать случаи умножения и деления на 6 в пределах таблицы умножения.
- Понимать смысл записей $6 \cdot n$ и $n \cdot 6$ как сложения одинаковых слагаемых.
- Уметь составлять примеры на деление по примеру на умножение на 6.
- Уметь решать примеры и простые задачи на умножение и деление на 6, выполнять проверку обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться быстро и правильно считать шестёрками.
- Понимают смысл учебной деятельности и оценивают собственный прогресс.
- Сохраняют доброжелательное отношение к партнёру даже при различии ответов.
- Развивают уверенность через посильные задания и ситуацию успеха.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и проговаривают план её достижения.
- Выполняют действия по алгоритму: представить группы по 6, выбрать действие, вычислить, проверить.
- Сверяют ответы с эталоном и отмечают результат условным знаком.
- Находят ошибку в собственном решении и корректируют запись.
Познавательные УУД
- Составляют модель групп предметов и переводят её в математическую запись.
- Наблюдают закономерность в последовательности $6, 12, 18, 24, 30, 36$.
- Устанавливают взаимосвязь между умножением и делением.
- Извлекают необходимую информацию из условия задачи, схемы и цифровой таблицы.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: один составляет пример, другой проверяет.
- Формулируют полный ответ, используя математические термины «множитель», «произведение», «делимое», «частное».
- Слушают объяснение партнёра и задают уточняющий вопрос.
- Согласовывают общий ответ и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с изображениями групп предметов по 6, числовой цепочкой и таблицей умножения и деления на 6.
- Распечатать карточки с примерами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить 15–20 карточек с числами 6, 12, 18, 24, 30, 36 для дидактической игры «Математический поезд».
- Разложить на каждую парту по 12 счётных фишек или палочек для моделирования групп.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Распечатать схему задачи про упаковки по 6 предметов — по одной на пару.
- Вывесить на доску памятку: «Умножение — одинаковые группы; деление — разложить поровну; проверка — обратное действие».
- Подготовить таймер на 1–3 минуты, проектор или интерактивную доску и музыкальный фрагмент для физкультминутки.
- Заранее распределить детей по парам с учётом темпа работы и подготовить эталон ответов для самопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой, организовать внимание детей и вызвать интерес к теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит наклонно, ручка готова, взгляд направлен на доску. Сегодня нас ждёт математическое путешествие. За правильные решения мы будем собирать вагончики числового поезда." | Проверяют готовность рабочего места, садятся правильно, показывают готовность условным жестом. |
2 мин | Учитель показывает на экране шесть воздушных шаров, затем две такие группы: "Посмотрите внимательно. Сколько шаров в одной группе? Сколько групп? Как узнать общее количество быстро? Сегодня мы узнаем, как умножать и делить на 6, и научимся пользоваться новыми случаями таблицы." Учитель называет приём «Крючок». | Рассматривают рисунок, отвечают: "В одной группе 6 шаров, всего 2 группы, можно сложить 6 и 6 или записать $6 \cdot 2$". Формулируют предполагаемую тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели одинаковые группы по 6. Теперь вспомним, что уже умеем делать с умножением и делением, чтобы открыть новые знания."
Этап 2. Актуализация знаний. Дидактическая игра «Математический поезд» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл умножения, счёт шестёрками и связь умножения с делением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске числа 6, 12, 18, 24 и спрашивает: "Как изменяется каждое следующее число? Какое число будет дальше? А ещё дальше? Давайте проговорим цепочку хором, хлопая на каждом числе." | Называют правило: "Каждый раз прибавляем 6". Продолжают ряд: "30, 36". Хлопают в ладоши на числах 6, 12, 18, 24, 30, 36. |
2 мин | Учитель проводит игру «Математический поезд»: "У каждого вагончика есть число. Соедините вагончики в правильном порядке. Если число 12 — это два раза по 6, какую запись умножения составим?" Учитель прикрепляет карточки к доске. | Выстраивают карточки 6, 12, 18, 24, 30, 36. Составляют записи $6 \cdot 2=12$, $6 \cdot 3=18$, $6 \cdot 4=24$. |
2 мин | Учитель организует работу в парах: "Подумайте — обсудите в паре — поделитесь. Составьте по записи $6 \cdot 4=24$ два примера на деление. Один ученик говорит пример, второй проверяет его фишками." | В парах составляют: $24:6=4$ и $24:4=6$, объясняют: "Делением проверяем умножение". Несколько пар сообщают ответы классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем считать шестёрками и составлять связанные примеры. Но пока в нашей таблице есть пропуски. Сейчас выясним, как заполнить их, не заучивая ответы вслепую."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске ряд: $6 \cdot 1=6$, $6 \cdot 2=12$, $6 \cdot 3=18$, $6 \cdot 4=24$, $6 \cdot 5=30$, $6 \cdot 6=?$ и спрашивает: "Кто может назвать неизвестный результат? Как вы рассуждали? А если в примере будет $36:6$, как найти частное?" | Называют варианты: "Нужно прибавить ещё 6 и получить 36"; "Нужно узнать, сколько шестёрок содержится в 36". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Как быстро находить результаты умножения и деления на 6 и не ошибаться? Что нам понадобится для этого?" Учитель записывает ответы детей и цель на доске. | Формулируют цель: "Составить таблицу умножения и деления на 6, научиться применять её и проверять обратным действием". Предлагают план: «построить группы, записать таблицу, потренироваться, проверить себя». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение появилось потому, что новые случаи ещё не собраны в одну таблицу. Наша задача — открыть закономерность и создать такую таблицу вместе."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести таблицу умножения и деления на 6 на основе предметной модели и установить обратную связь действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре по 12 фишек: "Выложите одну группу из 6 фишек. Добавьте ещё одну такую же группу. Сколько стало? Запишите действие. Теперь добавьте третью группу. Что изменилось?" Учитель показывает на экране схему групп. | Выкладывают 2 и 3 группы по 6, считают 12 и 18, записывают $6 \cdot 2=12$, $6 \cdot 3=18$. Объясняют: "Произведение увеличивается на 6". |
3 мин | Учитель продолжает построение таблицы: "Запишем случаи от одного до шести. Я буду показывать количество групп, а вы называйте произведение. Почему $6 \cdot 4$ равно 24? Почему $6 \cdot 6$ равно 36?" На доске появляется таблица: $6 \cdot 1=6$, $6 \cdot 2=12$, $6 \cdot 3=18$, $6 \cdot 4=24$, $6 \cdot 5=30$, $6 \cdot 6=36$. | Называют произведения, считают группами и объясняют: "$6 \cdot 4$ — это четыре группы по 6, всего 24"; "$6 \cdot 6$ — шесть групп по 6, всего 36". |
2 мин | Учитель показывает связь действий: "Из равенства $6 \cdot 4=24$ составим два равенства на деление. Число 24 разделим на 6 и на 4. Что получим?" Затем аналогично рассматривает $6 \cdot 5=30$. | Записывают и проговаривают: $24:6=4$, $24:4=6$, $30:6=5$, $30:5=6$. Называют компоненты деления. |
2 мин | Учитель включает на экране короткую интерактивную тренировку с пропусками: $6 \cdot 3=□$, $24:6=□$, $6 \cdot 6=□$. "Поднимите зелёную карточку, если уверены, жёлтую — если нужна подсказка. Подсказка — счёт шестёрками." | Решают примеры устно, показывают сигнальные карточки, при необходимости считают по числовой цепочке. |
Запись в тетрадях
Записывают: $6 \cdot 1=6$, $6 \cdot 2=12$, $6 \cdot 3=18$, $6 \cdot 4=24$, $6 \cdot 5=30$, $6 \cdot 6=36$. Ниже записывают правило: «Деление можно проверить умножением. Если $6 \cdot 4=24$, то $24:6=4$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили таблицу по группам, заметили шаг 6 и составили примеры на деление. Теперь проверим новое знание в движении и закрепим его в игре."
Этап 5. Физкультминутка «Считаем шестёрками» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и повторить таблицу умножения на 6 через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Встаём около парт. Я называю число, а вы показываете ответ движением: 6 — один хлопок, 12 — два хлопка, 18 — три хлопка. Затем сделаем шаги на месте и проговорим таблицу. Будьте внимательны: если я назову 24, нужно сделать четыре хлопка." | Выполняют хлопки и шаги на месте, проговаривают: "6, 12, 18, 24, 30, 36". На вопрос «Сколько будет 30:6?» показывают пять хлопков и отвечают: «5». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз повторили ряд чисел, кратных 6. Садимся и применяем таблицу в коротких заданиях."
Этап 6. Первичное закрепление. Парная игра «Математическое домино» (7 мин)
Цель этапа: закрепить таблицу умножения и деления на 6 через взаимопроверку и игровые задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет правила: "Каждая пара получает карточки домино. На одной половине карточки записан пример, на другой — число. Нужно соединить пример с правильным ответом. Сначала один ученик выкладывает карточку, второй называет результат и проверяет по таблице. Потом меняемся ролями." | Распределяют роли, рассматривают карточки и повторяют правило игры. |
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре комплект, например: $6 \cdot 2$, 12, $18:6$, 3, $6 \cdot 5$, 30, $24:6$, 4. Наблюдает и задаёт вопросы: "Как проверишь, что 18:6 равно 3? Какой пример на умножение связан с этим делением?" | Выкладывают цепочку домино, проговаривают ответы и связи: "$18:6=3$, потому что $6 \cdot 3=18$". Проверяют друг друга. |
2 мин | Учитель проводит быструю проверку: "Поднимите карточку с ответом. Решите: $6 \cdot 4$, $36:6$, $30:5$. Объясните один ответ соседу." | Показывают ответы 24, 6, 6, объясняют решение партнёру и исправляют ошибки по таблице. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В игре вы увидели, что каждому примеру на умножение соответствуют два примера на деление. Теперь каждый попробует решить задания самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение таблицы и умение применять её в вычислениях и задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите зелёную карточку, если нужна тренировка по таблице, синюю — если готовы к обычному варианту, жёлтую — если хотите испытать себя. Работайте самостоятельно, время — 5 минут." | Выбирают уровень, подписывают карточку и приступают к решению. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Зелёная карточка: $6 \cdot 2$, $6 \cdot 5$, $18:6$, $30:6$. Синяя: $6 \cdot 4$, $6 \cdot 6$, $24:6$, $36:6$ и задача: «В 4 коробках лежит по 6 карандашей. Сколько всего карандашей?» Жёлтая: «В 5 одинаковых пакетах 30 яблок. Сколько яблок в одном пакете? Составь два обратных примера». | Решают выбранный вариант, записывают краткое условие и решение задачи, проверяют вычисления обратным действием. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: $12, 30, 3, 5$; $24, 36, 4, 6$; решение задачи $6 \cdot 4=24$ карандаша. "Проверьте работу карандашом. За каждый верный ответ поставьте точку, ошибку аккуратно исправьте." | Сверяют ответы, считают количество верных заданий, исправляют ошибки, показывают сигнал: зелёный — всё верно, жёлтый — одна ошибка, красный — нужна помощь. |
Эталон решения
Задача: в 4 коробках по 6 карандашей. Чтобы найти общее количество, выполняем умножение: $6 \cdot 4=24$. Ответ: 24 карандаша. Проверка делением: $24:6=4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что таблица уже помогает вам считать быстрее. Ошибка — это подсказка, какой случай нужно повторить. Осталось подвести итог урока и проверить, чему каждый научился."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Лестница успеха»: "Закончите фразы: сегодня я научился..., теперь я умею..., мне ещё нужно потренировать.... Покажите пальцами от 1 до 3, насколько уверенно вы решаете примеры на 6: 1 — нужна помощь, 2 — иногда ошибаюсь, 3 — решаю уверенно." | Формулируют ответы: "Я научился делить на 6", "Я умею проверять деление умножением", "Мне нужно повторить $6 \cdot 6$". Показывают самооценку. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Обязательное задание — повторить таблицу и решить 6 примеров на умножение и деление на 6. Повышающее — решить две задачи с группами по 6 и записать проверку. Дополнительное — придумать короткую задачу про группы по 6 и решить её двумя связанными действиями. Перед уходом ответьте: сколько будет 6 умножить на 5 и 30 разделить на 6?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "$6 \cdot 5=30$, $30:6=5$". Сдают учителю или показывают листок с ответом. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все примеры выбранной карточки, правильно решена текстовая задача или составлена обратная задача, записана проверка делением или умножением, исправлений по эталону нет.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка, смысл умножения и деления на 6 понятен, задача решена с правильным выбором действия.
- «3» — верно выполнена не менее половины заданий, но есть затруднения в запоминании таблицы или в выборе действия; решение исправлено с помощью эталона.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового ты узнал о числе 6 и таблице умножения на 6? | Проверка осознания нового способа получения результатов. |
Как связаны примеры $6 \cdot 4=24$ и $24:6=4$? | Выявление понимания взаимосвязи умножения и деления. |
Какое задание было самым лёгким, а какое потребовало помощи? | Определение субъективной трудности и точек затруднения. |
Как ты проверял свой ответ? | Проверка сформированности навыка самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли таблицу умножения и деления на 6 с помощью групп предметов и числовой цепочки. Вы увидели, что умножение помогает быстро находить общее количество, а деление позволяет узнать число групп или количество предметов в каждой группе. Важно не путать знак умножения и знак деления и всегда проверять ответ обратным действием. Дома потренируйтесь, а на следующем уроке будем применять таблицу на 6 в более сложных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Повторить таблицу умножения и деления на 6; решить 6 примеров: 3 на умножение и 3 на деление на 6. | Закрепляет табличные случаи; при проверке обратить внимание на правильность вычислений и запись знаков действий. |
Средний (повышающий) | Решить 2 текстовые задачи с одинаковыми группами по 6: одну на нахождение общего количества, вторую на деление предметов поровну; к каждому решению записать проверку обратным действием. | Формирует умение выбирать действие по смыслу и устанавливать связь между умножением и делением. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и оформить задачу про группы по 6, решить её, составить к решению два обратных примера и изобразить условие схематично. | Развивает создание математической модели, связную запись условия и перенос знания в новую ситуацию. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Сколько будет $6 \cdot 6$?», «Как проверить пример $24:6=4$?», «Что означает запись $30:6=5$?»
