Измерение периметра прямоугольника и запись результата в сантиметрах
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока каждый ученик сможет измерить стороны прямоугольника линейкой с точностью до 1 см, найти его периметр сложением длин всех сторон и записать результат с обозначением «см», выполнив не менее 3 из 4 заданий верно.
- Сформировать представление о периметре как длине границы фигуры и научить находить периметр прямоугольника измерением и сложением длин его сторон.
- Развивать умение пользоваться линейкой, сравнивать результаты измерений, находить и исправлять ошибку в записи.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах, умение слушать партнёра и договариваться о порядке действий.
- Воспитывать аккуратность при измерениях, интерес к математике и понимание связи математики с практическими задачами.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к практическому измерению предметов вокруг себя.
- Понимают ценность аккуратности и точности при работе с измерительными инструментами.
- Положительно оценивают собственный вклад в парную работу.
- Осознают, что математические знания помогают решать бытовые задачи.
- Сохраняют учебную мотивацию благодаря игре, движению и ситуации успеха.
Метапредметные
- Планируют последовательность измерения: приложить линейку, определить длину, записать число и единицу измерения.
- Сравнивают длины сторон и проверяют разумность полученного результата.
- Работают с информацией, представленной в виде рисунка, схемы и таблицы измерений.
- Сотрудничают в паре, распределяют роли измеряющего и записывающего.
- Осуществляют самопроверку по образцу и исправляют обнаруженные ошибки.
Предметные
- Знать, что периметр — это длина границы фигуры.
- Уметь измерять стороны прямоугольника линейкой в сантиметрах.
- Уметь находить периметр прямоугольника сложением длин всех его сторон.
- Уметь записывать результат измерения и вычисления с обозначением «см».
- Уметь объяснять, почему у прямоугольника противоположные стороны имеют одинаковую длину.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют познавательный интерес к исследованию геометрической фигуры.
- Осознают значение точности и аккуратности при измерении.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести работу до результата.
- Уважительно относятся к мнению партнёра.
- Оценивают собственную уверенность с помощью сигнала «светофор».
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель измерительной работы.
- Планируют действия по алгоритму измерения.
- Контролируют положение линейки и правильность записи единицы измерения.
- Сравнивают свою работу с эталоном.
- Исправляют ошибки после взаимопроверки.
Познавательные УУД
- Выделяют стороны прямоугольника и устанавливают их взаимосвязь.
- Измеряют, сравнивают и классифицируют результаты.
- Моделируют периметр как обход границы фигуры.
- Находят закономерность: противоположные стороны прямоугольника равны.
- Формулируют вывод о способе нахождения периметра.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям.
- Задают партнёру уточняющие вопросы: «Откуда начинаем измерение?»
- Договариваются о записи общего результата.
- Объясняют ход измерения понятными короткими фразами.
- Корректно сообщают об ошибке и принимают помощь.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационный прямоугольник из картона со сторонами 8 см и 4 см, цветную ленту и большую линейку.
- Распечатать карточки с прямоугольниками трёх уровней сложности: по одной карточке на пару, всего 15 карточек.
- Подготовить линейки по одной на каждого ученика и запасные линейки.
- Разложить на парты карточки ролей: «Измеряющий» и «Записывающий».
- Подготовить листы самопроверки и маленькие зелёные, жёлтые и красные карточки на каждого ученика.
- Вывести на доску алгоритм: «1. Измерь стороны. 2. Запиши длины. 3. Сложи все стороны. 4. Запиши ответ: ... см».
- Подготовить слайд с изображениями рамки, ковра и садовой клумбы прямоугольной формы для межпредметной связи с окружающим миром.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки.
- Подготовить домашнюю карточку с изображением прямоугольной рамки и таблицей для записи измерений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в практическую задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, карандаш и линейка. Сегодня нам понадобится внимательный глаз и точная рука. Покажите большой палец, если готовы стать исследователями измерений." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся ровно. |
2 мин | Учитель показывает картонную рамку и ленту: "Посмотрите на рамку. Если мы хотим украсить её лентой по самому краю, сколько ленты понадобится? Сегодня мы узнаем, как измерить всю границу прямоугольника." | Рассматривают рамку, предполагают: "Нужно измерить все стороны и сложить их". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели практическую задачу: узнать длину границы рамки. Сначала вспомним, что уже умеем делать с длиной и линейкой."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о сантиметре, линейке, отрезке и прямоугольнике.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает линейку: "Как называется расстояние между двумя соседними делениями? Где находится начало отсчёта? Посмотрите, как я совмещаю край отрезка с нулевой отметкой." | Отвечают: "Сантиметр", "с нулевой отметкой"; показывают на линейке деления сантиметра. |
2 мин | Учитель рисует прямоугольник: "Назовите его стороны. Что можно сказать о противоположных сторонах? Сравните верхнюю и нижнюю стороны, левую и правую." | Показывают четыре стороны, отвечают: "Противоположные стороны равны". |
1 мин | Учитель предлагает быстро измерить нарисованный отрезок длиной 5 см и записывает образец: «5 см». "Что обязательно пишем после числа?" | Измеряют отрезок, записывают «5 см», отвечают: "Единицу длины — сантиметр". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как измерять отрезок и записывать сантиметры, а также установили, что у прямоугольника противоположные стороны равны. Теперь проверим, достаточно ли измерить только одну сторону, чтобы узнать длину всей границы."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см: "Маша измерила только верхнюю сторону и сказала: «Периметр равен 6 см». Согласны ли вы? Почему? Не спешите, обведите пальцем всю границу фигуры." | Обсуждают в парах, отвечают: "Нет, нужно учесть все четыре стороны". |
2 мин | Учитель фиксирует проблему на доске: «Как найти длину всей границы прямоугольника?» и спрашивает: "Какую цель поставим? Какие действия нам понадобятся?" | Формулируют цель: "Измерить стороны, сложить их и записать результат в сантиметрах". Называют план действий. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли затруднение: одна сторона не показывает длину всей границы. Наша задача — открыть способ измерения периметра и научиться пользоваться им самостоятельно."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах (8 мин)
Цель этапа: открыть способ нахождения периметра прямоугольника через измерение и сложение длин всех сторон.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикладывает цветную ленту по четырём сторонам демонстрационного прямоугольника: "Смотрите, лента проходит по границе фигуры. Эта граница называется периметром. Мы измеряем каждую сторону и складываем длины. Запишем: 8 см + 4 см + 8 см + 4 см = 24 см." | Следят за движением ленты, обводят границу прямоугольника пальцем, повторяют выражение и ответ. |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки и роли: "Измеряющий прикладывает линейку от нуля, Записывающий заносит результат в таблицу. Затем поменяйтесь ролями. Измерьте длинную и короткую стороны прямоугольника." | В парах измеряют стороны, записывают, например: «длинная сторона — 7 см, короткая сторона — 3 см», меняются ролями. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Сколько сторон нужно учесть? Почему можно дважды использовать длину длинной стороны и дважды длину короткой? Как запишем периметр?" | Отвечают: "Четыре стороны"; "противоположные стороны равны"; составляют: $7+3+7+3=20$ см. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Периметр — это длина границы фигуры. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Например: $8\ см+4\ см+8\ см+4\ см=24\ см$. Ответ: $24\ см$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: периметр — это сумма длин всех сторон. Теперь немного разомнёмся и повторим это правило движениями."
Этап 5. Физкультминутка «Обойди границу» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить образ прямоугольника через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Представьте, что вы — карандаш, который обводит прямоугольник. На длинную сторону шагаем вправо, на короткую — вперёд, затем возвращаемся по двум другим сторонам. На каждом шаге произносим: «сторона, сторона, сторона, сторона». Теперь сложим движения: длинная, короткая, длинная, короткая." | Выполняют четыре движения по воображаемой границе, проговаривают порядок сторон, показывают руками форму прямоугольника. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обошли всю границу и не пропустили ни одной стороны. Садимся и проверяем новый способ на заданиях."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения периметра с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске прямоугольник со сторонами 5 см и 2 см: "Работаем вместе. Сначала назовите длины сторон, затем составьте сумму четырёх сторон. Не забывайте записывать единицу измерения после результата." | У доски ученик измеряет стороны по рисунку и записывает: $5\ см+2\ см+5\ см+2\ см=14\ см$. Класс проговаривает алгоритм. |
2 мин | Учитель предлагает задание «Найди ошибку»: «Ученик записал: $6+3+6+3=18$ м. Что неверно?» | Находят ошибку в единице измерения, исправляют: «18 см», объясняют: "Стороны измеряли в сантиметрах". |
2 мин | Учитель раздаёт короткие карточки: «Измерьте прямоугольник, найдите его периметр и подчеркните ответ». Организует взаимопроверку по образцу на доске. | Решают в парах, затем сравнивают запись партнёра с образцом, ставят знак «+» или задают уточняющий вопрос. |
Эталон решения
Если стороны прямоугольника равны 5 см и 2 см, то все стороны имеют длины 5 см, 2 см, 5 см и 2 см. Складываем: $5+2+5+2=14$. Записываем ответ с единицей длины: $14\ см$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились измерять и складывать все четыре стороны, а также исправили важную ошибку в единице длины. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и умение записывать результат в сантиметрах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите карточку по силам. На каждой работе подпишите имя. Сначала измерьте, затем запишите сумму и ответ. Работайте тихо и самостоятельно." | Выбирают карточку, читают инструкцию, готовят линейку. |
5 мин | Учитель наблюдает и при необходимости напоминает: "Проверь, совпадает ли нулевая отметка с краем. Посмотри, все ли четыре стороны вошли в сумму. Что должно стоять после числа?" | Индивидуально измеряют прямоугольник, записывают четыре длины, выражение и ответ с обозначением «см». |
2 мин | Учитель открывает эталон: «Сравните длины сторон, сумму и единицу измерения. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте её карандашом». | Проверяют работу по эталону, отмечают количество верных шагов, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете пользоваться алгоритмом. Если где-то появилась жёлтая или красная карточка, это не неудача, а подсказка: именно этот шаг мы ещё потренируем."
Этап 8. Межпредметная связь и применение (5 мин)
Цель этапа: применить понятие периметра в жизненной ситуации, связанной с окружающим миром и трудом человека.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает изображения клумбы, рамки и коврика: "Где в жизни человеку нужно знать длину границы? Садовнику — чтобы поставить ограду вокруг клумбы, мастеру — чтобы подобрать рамку, портному — чтобы украсить край коврика. Выберите один предмет и объясните, что нужно измерить." | Выбирают изображение, называют предмет и объясняют: "Нужно измерить все стороны и сложить их, чтобы узнать длину ограды или ленты". |
3 мин | Учитель предлагает задачу: "Прямоугольная клумба имеет длину 6 м и ширину 2 м. Сколько метров невысокой ограды понадобится, если ограда будет вокруг всей клумбы? Составьте решение устно и объясните, почему единица ответа — метр." | В парах составляют: $6+2+6+2=16$ м. Отвечают: "Понадобится 16 м ограды, потому что размеры даны в метрах". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Периметр нужен не только в тетради: он помогает рассчитать ограду, рамку или ленту. Осталось подвести итог и проверить, чему каждый научился."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат учения, зафиксировать затруднения и получить понятное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию: "Закончите фразы: «Сегодня я узнал…», «Чтобы найти периметр, нужно…», «Мне нужно потренироваться…». Покажите цвет, который соответствует вашей уверенности." | Формулируют ответы, показывают сигнал самооценки, называют один выполненный шаг и одно затруднение. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень. Во всех заданиях внимательно смотрите на единицы длины и записывайте ответ полностью. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: что произойдёт, если забыть одну сторону?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Периметр получится меньше настоящего, потому что часть границы не учли". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились измерять стороны прямоугольника и находить длину его границы. Проверьте себя дома на настоящем прямоугольном предмете и будьте внимательны к сантиметрам."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно измерены все стороны, записаны четыре слагаемых, верно найден периметр и обязательно указаны сантиметры; работа выполнена аккуратно и самостоятельно.
- «4» — алгоритм выполнен правильно, но допущена одна неточность в измерении, записи или оформлении единицы длины, исправленная после проверки.
- «3» — измерены не менее трёх сторон и найден периметр с помощью подсказки; допущены ошибки в сложении или записи единицы измерения.
- Ниже базового уровня — ученик измерил фигуру частично или не смог объяснить, почему нужно учитывать все четыре стороны; требуется повторная работа по алгоритму с учителем.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое периметр? | Проверить понимание основного понятия урока. |
Какие действия нужно выполнить, чтобы найти периметр прямоугольника? | Выявить, усвоен ли алгоритм измерения и сложения. |
Где сегодня появилась трудность: при измерении, сложении или записи «см»? | Определить точку затруднения для последующей коррекции. |
Какой цвет светофора ты выбираешь и почему? | Получить самооценку уверенности и спланировать помощь. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие исследователи: измеряли стороны, обходили границу прямоугольника и открыли способ нахождения периметра. Запомните: нельзя складывать только две стороны и нельзя забывать единицу длины. Если размеры даны в сантиметрах, ответ записываем в сантиметрах. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на периметр и будем сравнивать периметры разных фигур."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задания на нахождение периметра прямоугольников по данным длинам сторон; в каждом записать сумму четырёх сторон и ответ с единицей измерения. | Закрепляет алгоритм сложения длин всех сторон; при проверке смотреть на полноту суммы и запись «см». |
Средний (повышающий) | Измерить линейкой длину и ширину двух прямоугольных предметов дома, например книги или коробки, и найти периметр каждого в сантиметрах. | Формирует умение применять измерение в жизненной ситуации; проверить правильность совмещения линейки с нулевой отметкой. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать прямоугольную клумбу со сторонами в сантиметрах, найти её периметр и объяснить, сколько сантиметров ленты понадобится, чтобы обойти её по краю. | Развивает моделирование и умение объяснять решение; проверить соответствие рисунка, измерений и вычисления. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют периметром? Сколько сторон прямоугольника нужно учесть? Как записать ответ, если стороны измерены в сантиметрах?»
