Порядок действий в выражениях
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться определять порядок действий в выражениях со скобками и без скобок, выполнять вычисления по шагам и проверять полученный результат.
- Познакомить учащихся с правилами выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Формировать умение находить первое действие, записывать промежуточный результат и выполнять вычисления слева направо.
- Развивать умение сравнивать способы решения, объяснять свой выбор и работать в паре.
- Воспитывать внимательность, ответственность за результат и интерес к математике через игровую задачу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску математического правила через игровую проблемную ситуацию.
- Понимают значение аккуратности и последовательности при выполнении вычислений.
- Положительно оценивают сотрудничество с одноклассником и помощь друг другу.
- Осознают, что ошибку можно найти и исправить с помощью проверки.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель и план действий при решении выражения.
- Выделяют последовательность действий и фиксируют её с помощью чисел или стрелок.
- Сравнивают решения, находят ошибку и объясняют причину расхождения.
- Используют интерактивное задание и устно аргументируют выбранный ответ.
Предметные
- Знать, что действие в скобках выполняют первым.
- Знать, что умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания, если в выражении нет скобок.
- Уметь определять порядок действий в выражениях из двух-трёх действий.
- Уметь вычислять значение выражения по шагам и записывать промежуточные результаты.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через участие в игре «Математический робот».
- Понимают личную ответственность за правильность записи каждого шага.
- Оценивают собственную работу без сравнения с другими учениками.
- Сохраняют уверенность при исправлении вычислительной ошибки.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют порядок решения выражения до начала вычислений.
- Проверяют промежуточные результаты по образцу.
- Оценивают работу по критериям и исправляют найденные ошибки.
Познавательные УУД
- Выделяют скобки и знаки действий как существенные признаки выражения.
- Устанавливают последовательность действий и моделируют её стрелками.
- Сравнивают выражения и объясняют, почему их значения могут различаться.
- Применяют правило в новой практической задаче.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ с использованием слов «сначала», «потом», «затем».
- Работают в паре, распределяя роли вычислителя и проверяющего.
- Задают уточняющие вопросы и принимают обоснованный ответ партнёра.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с выражениями $8+2\cdot3$, $(8+2)\cdot3$, $18-6:2$.
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной на пару.
- Подготовить цветные карточки со знаками действий и стрелками «1», «2», «3».
- Разместить на доске памятку: «1. Скобки. 2. Умножение и деление. 3. Сложение и вычитание».
- Подготовить стикеры трёх цветов для рефлексии и лист самооценки на каждого ученика.
- Освободить место у парт для физкультминутки; подготовить музыкальный фрагмент на 1 минуту.
- Подготовить проектор, компьютер, интерактивную доску и таймер.
- Подготовить карточки для домашнего задания трёх уровней: по одной на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово: тетрадь, ручка, учебные принадлежности. Сегодня мы станем помощниками Математического робота. Он умеет считать, но иногда путает шаги. Наша задача — научить его действовать правильно." | Проверяют готовность, кладут тетради открытыми, принимают игровую задачу. |
2 мин | Учитель показывает на экране два выражения: $8+2\cdot3$ и $(8+2)\cdot3$. "Посмотрите внимательно. В обоих выражениях одни и те же числа, но появились разные знаки. Как вы думаете, ответы будут одинаковыми? Почему? Сегодня мы это проверим." | Рассматривают выражения, высказывают предположения: "Ответы могут быть разными, потому что есть скобки"; формулируют вопрос урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что знаки и скобки могут менять порядок вычислений. Теперь вспомним, что мы уже умеем делать с действиями."
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях и подготовить детей к открытию правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Математический светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если умеете складывать и вычитать; жёлтую — если иногда ошибаетесь; красную — если нужна помощь. Сейчас быстро решите устно: $7+5$, $14-6$, $3\cdot4$, $12:3$." | Поднимают карточки, устно вычисляют: «12», «8», «12», «4». |
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Распределите выражения на две группы: только сложение и вычитание; умножение или деление вместе со сложением и вычитанием. Объясните, чем группы отличаются». | В парах раскладывают карточки, обсуждают 1 минуту, сообщают: «В первой группе только сложение и вычитание, во второй есть умножение или деление». |
2 мин | Учитель показывает на доске запись $6+4\cdot2$ и спрашивает: "Можно ли сначала сложить 6 и 4? Какой знак подсказывает нам первый шаг?" Учитель фиксирует разные ответы, не сообщает правило. | Отвечают: «Можно получить 20, если сложить сначала»; «Наверное, сначала нужно умножить, потому что действие важнее». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия действий и заметили затруднение: без правила трудно выбрать первый шаг. Сейчас точно определим, как действовать."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и план открытия нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает проблемную ситуацию: "Математический робот решил выражение $8+2\cdot3$ так: сначала $8+2=10$, затем $10\cdot3=30$. Другой робот получил 14. Кто ошибся? Можно ли доказать ответ?" | Рассматривают два решения, находят спорный шаг, предполагают: «Первый робот начал не с того действия». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Чему мы должны научиться сегодня? Какие шаги нам помогут? С чего начнём, если увидим скобки? Что будем делать, если скобок нет?" Учитель записывает цель и план на доске. | Формулируют цель: «Научиться выбирать порядок действий и считать по шагам». Предлагают план: «Найти скобки, посмотреть на умножение и деление, затем выполнить остальные действия». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: научиться выполнять выражения по правильному порядку. Откроем правило через наблюдение и проверку на примерах."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (9 мин)
Цель этапа: вывести и сформулировать правила порядка действий в выражениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску выражение $8+2\cdot3$. "Перед вами три числа и два действия. Нажмите на знак, который, по вашему мнению, нужно выполнить первым. Проверим ответ на экране: $2\cdot3=6$, затем $8+6=14$. Почему не начинали со сложения?" | По очереди выбирают знак умножения на интерактивной доске, наблюдают проверку, объясняют: «Умножение выполняем раньше сложения». |
3 мин | Учитель показывает выражение $(8+2)\cdot3$: "Что изменилось? Обведите скобки пальцем в воздухе. Сначала выполним действие в скобках: $8+2=10$, затем умножим: $10\cdot3=30$." Учитель меняет скобки местами и показывает, что результат меняется. | Называют первый шаг, проговаривают: «Сначала действие в скобках», вычисляют значение 30 и сравнивают его с 14. |
3 мин | Учитель открывает на доске памятку: "Запоминаем три шага. Первый — действие в скобках. Второй — умножение и деление. Третий — сложение и вычитание. Если действия одного уровня, выполняем их слева направо. Повторите правило хором и покажите порядок стрелками в выражении $18-6:2$." | Хором повторяют правило, ставят стрелки: сначала $6:2$, затем $18-3$, получают 15. Объясняют выбор первого действия. |
Запись в тетрадях
Записывают памятку: «Порядок действий: 1) в скобках; 2) умножение и деление; 3) сложение и вычитание. Действия одного уровня выполняются слева направо». Записывают образец: $18-6:2=18-3=15$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть правило и образец записи. Проверим его сначала вместе, а затем каждый попробует применить самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка «Шагаем по порядку» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить последовательность действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Представьте, что мы идём по математической дорожке. На слово «скобки» хлопаем, на «умножение» приседаем, на «сложение» поднимаем руки. Следим за командой и не торопимся." | Выполняют движения по командам, проговаривают названия действий. |
1 мин | Учитель ускоряет последовательность: "Скобки — умножение — сложение! А теперь покажите порядок без подсказки." | Выполняют цепочку движений, формулируют: «Сначала скобки, потом умножение, затем сложение». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не только проговорили правило, но и запомнили его движением. Возвращаемся к тетрадям и применяем порядок действий в выражениях."
Этап 6. Первичное закрепление и самостоятельная работа (14 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения, организовать работу в паре и самостоятельную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель разбирает выражение $20-8:2+3$. "Сначала найдите действие высокого приоритета. Не называйте только ответ — объясните каждый шаг. Запишем: $8:2=4$, затем $20-4+3$. Какие действия теперь выполняем?" | Работают у доски и в тетрадях: $8:2=4$, затем $20-4=16$, $16+3=19$. Проговаривают порядок действий слева направо. |
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки с выражениями $7+3\cdot2$, $(7+3)\cdot2$, $16:4+5$. "Один ученик ставит стрелки и вычисляет, второй проверяет порядок и объяснение. Через две минуты поменяйтесь ролями. Используйте приём «Две звезды и пожелание»." | В парах ставят номера действий, вычисляют 13, 20 и 9, проверяют записи партнёра, называют две удачные стороны и один совет. |
4 мин | Учитель раздаёт индивидуальные задания трёх уровней. "Выберите карточку по силам. Обязательное задание — одно выражение со скобками и одно без скобок. Повышенный уровень содержит три действия. Сначала обозначьте порядок действий, затем вычисляйте по шагам." | Индивидуально решают: базовый $9+2\cdot4$, $(9+2)\cdot4$; повышенный $24:3+5\cdot2$. Записывают промежуточные результаты. |
2 мин | Учитель показывает эталон на экране: $9+2\cdot4=9+8=17$; $(9+2)\cdot4=11\cdot4=44$; $24:3+5\cdot2=8+10=18$. "Проверьте не только ответ, но и первый шаг. Если есть ошибка, зачеркните неверный шаг одной линией и исправьте рядом." | Сверяют решения с эталоном, отмечают ошибки, исправляют запись, поднимают зелёную или жёлтую карточку. |
Эталон решения
$24:3+5\cdot2$. В выражении нет скобок. Сначала выполняем деление и умножение слева направо: $24:3=8$, $5\cdot2=10$. Затем выполняем сложение: $8+10=18$. Ответ: $18$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились сначала находить главное действие, затем записывать промежуточный результат. Осталось проверить, можете ли вы объяснить правило своими словами и применить его в новой ситуации."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить новый способ действия, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Прикрепите зелёный стикер, если уверенно находите первый шаг; жёлтый — если иногда нужна подсказка; красный — если правило пока не получается. Закончите фразы: «Сегодня я узнал…», «Теперь я умею…», «Мне нужно потренироваться…»." | Выбирают цвет стикера, устно заканчивают фразы: «Сначала смотрю на скобки», «Умею считать по шагам», «Нужно потренироваться в выражениях с несколькими действиями». |
2 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что выполняем первым при наличии скобок? Как действуем без скобок? Что делаем, если умножение и деление стоят рядом?" | Отвечают: «Сначала действие в скобках»; «Сначала умножение и деление»; «Выполняем слева направо». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. В каждом выражении сначала подчеркните первое действие, затем выполните вычисления по шагам. Не забывайте о проверке." Раздаёт карточки и отмечает выбор учеников. | Записывают выбранный уровень и требования к записи, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы нашли правило порядка действий, научились отмечать первый шаг и проверять решение. На следующем уроке продолжим тренироваться и решим задачи, где порядок действий помогает найти ответ."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определены первые действия и решены все три предложенных выражения, промежуточные результаты записаны последовательно, объяснение выполнено без ошибок.
- «4» — верно решены два выражения из трёх, допущена одна ошибка в промежуточной записи или объяснении, после подсказки ошибка исправлена.
- «3» — верно решено хотя бы одно выражение, правило применено частично, порядок действий восстановлен с помощью памятки учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что выполняем первым, если в выражении есть скобки? | Проверка понимания главного правила урока. |
Как ты решишь выражение $6+3\cdot2$? | Выявление умения применять правило без скобок. |
На каком шаге ты сегодня ошибался или сомневался? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Какой цвет светофора ты выбрал и почему? | Субъективная оценка степени освоения темы. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились выполнять действия не наугад, а по правилу. Запомните: сначала смотрим на скобки, затем выполняем умножение и деление, а после этого сложение и вычитание. Типичная ошибка — начать со сложения, не проверив, нет ли в выражении умножения или деления. Дома потренируйтесь ставить первый шаг и записывать решение по порядку. На следующем уроке мы применим это умение в задачах.»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на два действия: два выражения без скобок с умножением или делением и два выражения со скобками. В каждом подчеркнуть первое действие и записать промежуточный результат. | Закрепляет базовый порядок действий; при проверке смотреть на выбор первого шага и последовательность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений на три действия, включая выражения со скобками и примеры, где умножение и деление встречаются рядом. Составить к одному выражению краткое объяснение словами. | Формирует устойчивое применение алгоритма и умение объяснять решение; проверить правильность промежуточных равенств. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два разных выражения из чисел 3, 4 и 6 со значениями 18 и 30, используя скобки и знаки действий, затем вычислить их по шагам. | Развивает создание математических выражений и понимание влияния скобок на результат; проверить соответствие выражения заданному значению. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняем первым при наличии скобок? Какой порядок действий без скобок? Почему в выражении $8+2\cdot3$ ответ равен 14, а не 30?»
