Свойства сложения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся сформулируют переместительное и сочетательное свойства сложения, применят их для удобного вычисления не менее чем в четырёх примерах и объяснят свой выбор.
- Познакомить учащихся с переместительным свойством сложения и научить использовать его при перестановке слагаемых.
- Познакомить учащихся с сочетательным свойством сложения на наглядном материале и учить объединять слагаемые в удобные группы.
- Развивать умение сравнивать выражения, находить закономерность, объяснять ход рассуждения и работать в паре.
- Формировать интерес к математике, уверенность в своих действиях и привычку проверять результат.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к изучению математики через игровую и практическую деятельность.
- Понимают ценность аккуратности, взаимопомощи и проверки результата.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение и искать удобный способ вычисления.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и класса.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения.
- Сравнивают выражения, выделяют общий признак и делают вывод по результатам наблюдения.
- Планируют последовательность действий при вычислении удобным способом.
- Работают с математической записью, слушают партнёра и объясняют свой ответ.
Предметные
- Знают, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
- Умеют применять переместительное свойство сложения в выражениях вида $a+b=b+a$.
- Понимают, что при сложении трёх слагаемых можно объединять соседние слагаемые по-разному, не изменяя сумму.
- Умеют выбирать удобную группировку слагаемых, например $6+4+3=(6+4)+3$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности и принимают учебную задачу.
- Проявляют интерес к поиску более удобного способа вычисления.
- Оценивают свои успехи с помощью сигнала «светофор».
- Соблюдают доброжелательность при обсуждении ответа одноклассника.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока.
- Планируют действия при решении примера.
- Проверяют вычисления по образцу и находят ошибку.
- Оценивают результат и исправляют неточность.
Познавательные УУД
- Сравнивают пары выражений и находят закономерность.
- Моделируют сложение с помощью фишек и рисунка.
- Формулируют вывод на основе наблюдения.
- Применяют свойства сложения в новой ситуации.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по краткой инструкции.
- Задают партнёру вопрос «Почему ты так решил?».
- Формулируют математическое объяснение полным предложением.
- Приходят к общему ответу и уважительно относятся к иной версии.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску с темой урока и пустыми схемами: «Слагаемое + слагаемое = сумма» и «(а + b) + c = а + (b + c)».
- Распечатать карточки с примерами для работы в парах — по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить цветные фишки или счётные палочки — по 10 предметов на каждую пару.
- Подготовить карточки трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному комплекту на каждого ученика.
- Распечатать листы самостоятельной работы с четырьмя примерами — по одному на каждого ученика и два запасных.
- Подготовить магнитные карточки с числами и знаками «+», «=», скобками для моделирования выражений.
- Вывести на экран или написать на доске задания для устного счёта и эталон самостоятельной работы.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты и стикеры для рефлексии.
- Организовать рабочие места так, чтобы дети могли быстро объединиться в пары.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить учащихся в игровую математическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово: тетрадь лежит прямо, карандаш рядом, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобится внимательный взгляд и смелая мысль. Покажите большим пальцем, готовы ли вы стать исследователями чисел." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся правильно. |
2 мин | Учитель показывает две группы фишек: 3 красные и 2 синие. "Сколько всего фишек? А если сначала посчитать синие, а потом красные, изменится ли количество? Сегодня мы проверим, всегда ли можно менять порядок слагаемых и как выбирать удобный способ сложения." | Пересчитывают фишки, отвечают: «Всего 5; порядок подсчёта не меняет количество», формулируют предположение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы заметили, что одно и то же количество можно получить разными способами. Теперь проверим это математическими записями."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить компоненты сложения и подготовить детей к открытию свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Посмотрите на запись $4+5=9$. Как называются числа 4 и 5? Как называется число 9? Составьте ещё один пример с суммой 9." Учитель прикрепляет карточки «слагаемое», «слагаемое», «сумма». | Показывают карточки над числами, отвечают: «4 и 5 — слагаемые, 9 — сумма», составляют примеры $6+3=9$, $7+2=9$. |
3 мин | "Решите устно: $2+6$, $5+3$, $7+1$, $4+4$. Какой пример удобно считать, пересчитывая предметы? Какой результат можно проверить обратным действием?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Вычисляют, называют ответы: «8, 8, 8, 8», объясняют один способ проверки вычитанием. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили слагаемые и сумму, умеем находить значение выражения. Теперь сравним записи, которые дают один и тот же результат."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает: $3+7$ и $7+3$. "Сравните выражения. Чем они отличаются? Посчитайте каждое. Можно ли утверждать, что выражения равны? Как записать это коротко?" | Считают значения, отвечают: «Слагаемые поменялись местами, суммы одинаковые», предлагают запись $3+7=7+3$. |
2 мин | "А если слагаемых три: $2+8+1$? Как объединить их, чтобы сначала получить круглое число? Что мы сегодня должны узнать и чему научиться?" Учитель записывает детские формулировки цели. | Предлагают: «Сначала сложить 2 и 8», формулируют цель: «Узнать свойства сложения и научиться применять их». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: нужно не просто считать, а объяснять, почему можно менять порядок и группировать слагаемые. Откроем это правило с помощью фишек и записей."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести переместительное и сочетательное свойства сложения на наглядном материале.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам по 3 красные и 5 синих фишек. "Составьте две записи: сначала посчитайте красные, затем синие; потом сначала синие, затем красные. Запишите: $3+5$ и $5+3$. Сравните результаты. Что изменилось, а что осталось прежним?" | Выкладывают фишки двумя способами, записывают $3+5=8$ и $5+3=8$, формулируют: «От перестановки слагаемых сумма не изменяется». |
2 мин | Учитель прикрепляет правило: "Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Запишем буквами: $a+b=b+a$. Прочитайте правило хором и объясните его на примере $6+2=2+6$." | Переписывают правило, читают его, объясняют пример: «6 и 2 поменяли местами, сумма осталась 8». |
4 мин | Учитель выкладывает 6, 4 и 2. "Найдём сумму $6+4+2$. Сначала объединим 6 и 4: $(6+4)+2$. Теперь объединим 4 и 2: $6+(4+2)$. Посчитайте оба выражения. Изменилась ли сумма?" Учитель записывает: $(a+b)+c=a+(b+c)$. | Группируют фишки, считают $12$ в обоих случаях, формулируют: «Слагаемые можно объединять по-разному, сумма не меняется», читают запись. |
Запись в тетрадях
- Переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не изменяется: $a+b=b+a$.
- Сочетательное свойство: слагаемые можно объединять по-разному, сумма не изменяется: $(a+b)+c=a+(b+c)$.
- Пример: $6+4+2=(6+4)+2=10+2=12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два свойства. Первое помогает менять порядок слагаемых, второе — выбирать, какие слагаемые сложить сначала. Проверим правила на коротких примерах."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить свойства сложения через проговаривание и выбор удобного способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки с парами выражений. "Приём ‘Подумай — обсуди в паре — поделись’. Сначала каждый решает сам, затем сравнивает с соседом. Объясните, какое свойство использовали: $4+9$ и $9+4$; $2+7+3$ и $(2+7)+3$." | Решают выражения индивидуально, затем обсуждают в парах и называют свойство: «В первом примере переместительное, во втором — сочетательное». |
4 мин | "Выберите удобный способ: $8+2+5$, $6+3+4$, $1+9+7$. Не просто назовите ответ, а покажите скобками, какие числа сложили сначала. Одна пара объясняет решение у доски, остальные проверяют его зелёной карточкой." | Записывают $(8+2)+5=15$, $6+(3+4)=13$, $(1+9)+7=17$, объясняют выбор группировки, показывают сигнал согласия или вопроса. |
Эталон решения
$8+2+5=(8+2)+5=10+5=15$. Сначала объединены слагаемые 8 и 2, потому что их сумма равна круглому числу 10. $6+3+4=6+(3+4)=6+7=13$. $1+9+7=(1+9)+7=10+7=17$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились не только получать ответ, но и объяснять выбор удобной пары слагаемых. Теперь каждый покажет, как умеет применять свойства самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение свойств сложения и организовать самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт листы: "Решите четыре задания самостоятельно. 1) Вставьте знак: $5+8$ __ $8+5$. 2) Вычислите удобным способом: $7+3+6$. 3) Соедините выражения с одинаковыми суммами: $2+9$, $9+2$, $4+6+1$. 4) Объясните одним предложением, почему $3+6=6+3$. Работайте тихо, время — шесть минут." | Выполняют задания индивидуально, записывают знак $=$, решение $(7+3)+6=16$, устанавливают пары, пишут объяснение свойства. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: $5+8=8+5$; $7+3+6=16$; $2+9=9+2$; $4+6+1=11$. "Проверьте каждую строку карандашом. За верный ответ поставьте плюс, ошибку исправьте. Поднимите зелёную карточку, если всё проверили, жёлтую — если нужна помощь." | Сверяют работу по эталону, исправляют ошибки, показывают карточку, называют затруднение: «Мне трудно выбрать, какие слагаемые объединить». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что свойства можно применять без подсказки. Осталось связать их с жизненной задачей и убедиться, что удобный способ действительно экономит время."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить свойства в практической ситуации, обобщить новое знание и определить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "В магазине в корзину положили 6 яблок, 4 груши и 3 апельсина. Сколько фруктов в корзине? Как посчитать удобнее?" Учитель просит оформить решение двумя способами и выбрать лучший. | Составляют $(6+4)+3=13$, называют ответ: «13 фруктов», объясняют, что сначала удобно сложить 6 и 4. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Зелёный — могу объяснить переместительное свойство; жёлтый — могу решать, но путаюсь в объяснении; красный — нужна помощь. Поднимите подходящую карточку." | Выбирают цвет, формулируют самооценку: «Я умею менять местами слагаемые», «Мне нужно ещё потренироваться группировать». |
2 мин | "Закончите фразы: ‘Сегодня я узнал…’; ‘Удобно сначала сложить…’; ‘Мне нужно потренироваться…’. Запишите домашнее задание, затем ответьте на контрольные вопросы." | Устно завершают фразы, записывают домашнее задание, отвечают: «Сумма не меняется», «Сначала складываем удобные слагаемые». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли свойства сложения и применили их в вычислениях и задаче. Дома потренируйтесь выбирать удобную группировку и обязательно объясняйте свой выбор."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре задания самостоятельной работы, правильно применены оба свойства, решение примера с тремя слагаемыми записано с пояснением.
- «4» — верно выполнены три задания из четырёх, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, смысл свойств понятен.
- «3» — верно выполнены два задания, но требуется помощь при выборе свойства или группировки слагаемых.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что изменяется и что не изменяется при перестановке слагаемых? | Проверка понимания переместительного свойства. |
Как ты выбирал, какие слагаемые сложить сначала? | Выявление понимания удобной группировки и сочетательного свойства. |
Какое задание оказалось самым трудным? | Выявление точек затруднения для следующего урока. |
Какого цвета твой «светофор» и почему? | Формирование самооценки и планирование помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что порядок слагаемых можно менять, а слагаемые — удобно объединять, и сумма при этом не изменяется. Важно не только получить ответ, но и объяснить, почему выбранный способ верен. Частая ошибка — забыть знак равенства или перепутать слагаемое и сумму. На следующем уроке мы продолжим использовать свойства сложения при решении задач и выражений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера на перестановку слагаемых и 3 примера с тремя слагаемыми, выбирая удобную группировку; записать скобки и ответы. | Закрепляет применение двух свойств; при проверке смотреть на правильность знаков, скобок и вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения с тремя слагаемыми, среди которых есть пары, дающие 10, и к каждому записать короткое объяснение выбора первого действия. | Развивает умение анализировать выражение и выбирать рациональный способ вычисления. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две собственные задачи о покупках или предметах, в каждой использовать сложение трёх чисел, решить двумя способами и объяснить, какой способ удобнее. | Формирует умение создавать математическую ситуацию, моделировать её выражением и аргументировать решение. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как звучит переместительное свойство сложения? Что можно изменить в выражении с тремя слагаемыми? Почему удобно сначала складывать 6 и 4 в выражении $6+4+3$?»
