Порядок выполнения действий. Скобки
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять порядок действий в выражениях со скобками, сначала выполнять действие в скобках, а затем остальные действия, и правильно записывать решение не менее четырёх выражений.
- Образовательная задача: познакомить с правилом выполнения действий в выражениях со скобками и закрепить его на примерах из учебника.
- Развивающая задача: развивать умение читать математические выражения, рассуждать по плану и проверять правильность вычислений.
- Регулятивная задача: учить действовать по алгоритму, сверять результат с образцом и исправлять ошибки.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность математической записи, внимательность и уверенность в самостоятельной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску правильного порядка действий в новом виде выражений.
- Понимают, что аккуратная запись помогает избежать ошибок при вычислениях.
- Положительно оценивают самостоятельное выполнение заданий и готовность проверить себя.
- Формируют ответственное отношение к работе в тетради и математической речи.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют скобки в записи, устанавливают последовательность действий и применяют правило к конкретным выражениям.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение по алгоритму, выполняют самопроверку и исправляют найденные ошибки.
- Коммуникативные: формулируют ответ полным предложением и объясняют учителю, почему действие в скобках выполняется первым.
- Работают с информацией, представленной в виде числового выражения, схемы и краткой записи правила.
Предметные
- Знать правило: действия, записанные в скобках, выполняют первыми.
- Уметь находить выражения со скобками и называть действие, которое выполняется первым.
- Уметь вычислять значения выражений вида $a-(b+c)$ и $a+(b-c)$ в пределах изученных чисел.
- Уметь расставлять скобки так, чтобы равенство стало верным.
- Уметь записывать решение аккуратно, соблюдая порядок действий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через открытие нового правила вычислений.
- Проявляют стремление довести самостоятельное задание до правильного результата.
- Оценивают собственную работу без страха ошибки и принимают необходимость исправления.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока вместе с учителем: научиться выполнять действия в выражениях со скобками.
- Составляют простой план решения: найти скобки, выполнить действие в скобках, выполнить оставшееся действие.
- Проверяют вычисления по образцу и сигналу учителя.
- Находят ошибочный шаг и исправляют его в тетради.
Познавательные УУД
- Сравнивают выражения без скобок и со скобками.
- Наблюдают, как изменение порядка действий меняет значение выражения.
- Моделируют порядок вычислений с помощью стрелок и подчёркивания.
- Применяют известные таблицы сложения и вычитания при выполнении нового алгоритма.
Коммуникативные УУД
- Отвечают на вопросы учителя полными короткими фразами.
- Используют математические слова «выражение», «скобки», «сначала», «потом», «значение выражения».
- Слушают объяснение одноклассника и сравнивают его рассуждение со своим.
- Задают уточняющий вопрос, если не понимают порядок вычислений.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или слайд с выражениями $10-(6+3)=1$ и $9+(8-5)=12$, а также с кратким правилом: «Сначала выполняем действие в скобках».
- Подготовить карточки для индивидуальной работы: по одной карточке на каждого ученика с тремя выражениями и одним заданием на расстановку скобок.
- Подготовить сигнальные карточки или маленькие кружки трёх цветов для быстрой самооценки: зелёный — всё понятно, жёлтый — нужна проверка, красный — нужна помощь.
- Распечатать по одному листу с дополнительными заданиями на каждого ученика; задания должны быть записаны крупно и с местом для решения.
- Подготовить образец решения для показа на доске: $10-(6+3)=10-9=1$ и $9+(8-5)=9+3=12$.
- Подготовить учебник с открытой темой «Порядок выполнения действий. Скобки»; во время урока использовать задания 1 и 2 для работы в классе, задание 3 — для домашней работы.
- Подготовить тетради, ручки, простой карандаш и ластики; обеспечить каждому ученику место для записи правила и решения выражений.
- На доске заранее оставить место для темы урока, алгоритма и самостоятельной работы.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для коротких индивидуальных заданий и самопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к новой записи и включить детей в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли ваши тетради, ручки и учебники. Сегодня мы будем не просто считать, а выяснять, какое действие нужно выполнять первым. Работать будем каждый в своей тетради, поэтому особенно важны внимательность и аккуратность." | Дети проверяют принадлежности, кладут тетради прямо перед собой, открывают чистую страницу и записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске выражения $10-(6+3)=1$ и $9+(8-5)=12$ и говорит: "Посмотрите на записи. В каждой из них есть особые знаки. Кто заметил, что это за знаки? Как вы думаете, зачем их поставили? Сегодня мы узнаем, как скобки помогают определить порядок действий." | Ученики рассматривают записи, называют знаки: «Это скобки», предполагают: «Скобки показывают, что действие внутри них нужно выполнить отдельно». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в выражениях появились скобки. Теперь вспомним, какие действия мы уже умеем выполнять, и попробуем понять, почему порядок действий бывает важен."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить сложение и вычитание в пределах изученных чисел и подготовить детей к открытию нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Запишите в тетради в столбик два выражения: $6+3$ и $10-6$. Решите их самостоятельно. Затем поднимите руку, если готовы назвать ответы. Не выкрикиваем: сначала считаем, потом проверяем." | Ученики записывают и вычисляют: $6+3=9$, $10-6=4$. Поднимают руки, называют ответы: «9» и «4». |
3 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Я называю выражение, а вы показываете пальцами, сколько получится: $5+4$, $9-3$, $7+2$, $10-7$. Теперь объясните, что вы делали в каждом случае: какое действие выполняли и почему." | Ученики считают устно, показывают ответы, затем формулируют: «В выражении $5+4$ выполняли сложение», «В выражении $9-3$ выполняли вычитание». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы уверенно выполняем сложение и вычитание. Но если в одной записи встречаются сразу два действия, нужно решить, какое из них выполнять первым. Сейчас найдём такую ситуацию и попробуем объяснить её."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе порядка действий и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $10-6+3$ и $10-(6+3)$ и говорит: "Прочитайте обе записи. Чем они отличаются? Попробуйте вычислить каждую. В первой записи можно сначала выполнить вычитание, а затем сложение. А во второй записи какое действие хочется выполнить первым? Почему ответы могут отличаться?" | Ученики находят скобки во втором выражении и записывают в тетрадь вычисления: $10-6+3=7$, $10-(6+3)=1$. Отвечают: «Во втором выражении сначала нужно сложить числа в скобках». |
2 мин | Учитель организует короткий приём «Подумай и запиши»: "Каждый самостоятельно закончите фразу: «Сегодня я научусь…». Запишите её в тетради. Затем два-три ученика прочитают свои варианты." Учитель уточняет: "Наша цель — научиться определять порядок действий в выражениях со скобками и правильно вычислять их значение." | Ученики записывают цель: «Научусь выполнять действия в выражениях со скобками», читают свои формулировки и принимают общий план урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что скобки могут изменить результат. Теперь откроем учебник на теме урока и по двум примерам сами установим главное правило."
Этап 4. Открытие нового знания по учебнику (8 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать правило выполнения действий в выражениях со скобками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Откройте учебник на теме «Порядок выполнения действий. Скобки». Найдите первый пример: из числа 10 нужно вычесть сумму чисел 6 и 3. Прочитайте выражение. Что обозначает запись $(6+3)$? Какое действие записано внутри скобок?" Учитель подчёркивает скобки на доске. | Ученики находят пример, читают его, отвечают: «В скобках записана сумма чисел 6 и 3», «Сначала нужно найти сумму». Записывают: $6+3=9$, затем $10-9=1$. |
3 мин | Учитель разбирает пример: "Посмотрите на запись: $10-(6+3)=1$. Сначала выполняем действие в скобках: $6+3=9$. Затем из 10 вычитаем полученный результат: $10-9=1$. Обратите внимание: число 9 стало промежуточным результатом. Запишем решение по шагам." | Ученики переписывают в тетрадь решение $10-(6+3)=10-9=1$, подчёркивают сначала действие в скобках, затем второе действие. |
2 мин | Учитель показывает второй пример из учебника: $9+(8-5)=12$ и говорит: "Прочитайте выражение. Какое действие выполняем первым? Сколько получится в скобках? Что делаем после этого?" | Ученики отвечают: «Сначала выполняем вычитание в скобках: $8-5=3$; затем прибавляем 3 к 9: $9+3=12$». Записывают полное решение. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают правило: «Действия, записанные в скобках, выполняют первыми». Ниже записывают алгоритм: 1) найти скобки; 2) выполнить действие в скобках; 3) выполнить оставшееся действие.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Главное правило мы открыли: сначала выполняем действие в скобках. Теперь потренируемся применять его медленно, проговаривая каждый шаг вслух и записывая всё в тетрадь."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на выражениях учебника и дополнительных заданиях с пошаговой записью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Выполним задание 1 из учебника. Прочитайте выражения и найдите скобки. Первым карандашом поставьте маленькую точку под действием, которое будете выполнять первым. Затем решите выражения в тетради. Работает каждый самостоятельно." Учитель предлагает выражения: $6+(3+1)$, $(6+3)+1$, $8-(2+3)$, $(8-2)+3$. | Ученики находят скобки, отмечают первое действие и записывают решения: $6+(3+1)=6+4=10$; $(6+3)+1=9+1=10$; $8-(2+3)=8-5=3$; $(8-2)+3=6+3=9$. |
2 мин | Учитель раздаёт дополнительное задание и говорит: "Запишите и вычислите два выражения: $7+(5-2)$ и $9-(4+2)$. Сначала обведите скобки, затем выполните действие внутри них. Не забывайте записывать промежуточный результат." | Ученики индивидуально записывают и решают: $7+(5-2)=7+3=10$; $9-(4+2)=9-6=3$. |
2 мин | Учитель проводит проверку: "Поднимите зелёную карточку, если оба решения совпали с образцом. Если один пример вызвал сомнение, покажите жёлтую. Сейчас разберём только те шаги, где появились ошибки." На доске показывает результаты и краткие вычисления. | Ученики сверяют каждую строку с образцом, ставят рядом знак проверки, при необходимости исправляют ошибку и объясняют: «Сначала выполнил действие в скобках». |
Эталон решения
$7+(5-2)=7+3=10$. Сначала выполняем вычитание в скобках: $5-2=3$. Затем выполняем сложение: $7+3=10$. $9-(4+2)=9-6=3$. Сначала выполняем сложение в скобках: $4+2=6$. Затем выполняем вычитание: $9-6=3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы потренировались находить скобки и выполнять первое действие внутри них. Теперь каждый покажет, может ли самостоятельно применить алгоритм без моей подсказки."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение правила и умение расставлять скобки в равенствах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и говорит: "Работаем тихо, каждый в своей тетради. Решите три выражения: $8+(6-4)$, $10-(3+5)$, $(7-2)+4$. Записывайте решение по действиям, а не только ответ. Если закончили раньше, проверьте, действительно ли первым выполнено действие в скобках." | Ученики переписывают выражения и решают: $8+(6-4)=8+2=10$; $10-(3+5)=10-8=2$; $(7-2)+4=5+4=9$. |
3 мин | Учитель предлагает задание на расстановку скобок: "Запишите выражения и поставьте скобки так, чтобы равенства стали верными: $4+2-1=5$ и $8-3+2=3$. Подумайте, какое действие должно выполниться первым. Сначала работайте карандашом, затем запишите правильный вариант ручкой." | Ученики записывают варианты: $4+(2-1)=5$; $8-(3+2)=3$. Проверяют вычислением: $2-1=1$, $4+1=5$; $3+2=5$, $8-5=3$. |
2 мин | Учитель показывает эталон: "Проверьте работу по доске. За каждое верное выражение поставьте один плюс. Если есть ошибка, найдите её по алгоритму: скобки — первое действие — оставшееся действие. Исправление выполните рядом, аккуратно." | Ученики сравнивают решения, считают количество плюсов, исправляют ошибки и показывают цвет самооценки. |
Эталон решения
$8+(6-4)=8+2=10$; $10-(3+5)=10-8=2$; $(7-2)+4=5+4=9$. Чтобы получить верные равенства, ставим скобки так: $4+(2-1)=5$ и $8-(3+2)=3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили новое правило и проверили себя. Осталось убедиться, что мы понимаем, зачем нужны скобки, и сформулировать, что заберём с собой с урока."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: обобщить новое правило, выявить затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Закончи фразу»: "Запишите и закончите три предложения: «Скобки нужны, чтобы…»; «Первым я выполняю…»; «Чтобы не ошибиться, я…». Дайте короткие ответы, затем несколько учеников прочитают их." | Ученики записывают: «Скобки нужны, чтобы показать первое действие»; «Первым я выполняю действие в скобках»; «Чтобы не ошибиться, я проверяю решение по шагам». |
2 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Какое действие выполняем первым в выражении $6+(4-2)$? Что получится в скобках? Как запишем всё решение?" После ответов говорит: "Верная запись: $6+(4-2)=6+2=8$." | Ученики отвечают: «Сначала вычитание в скобках», «$4-2=2$», записывают или проговаривают полное решение. |
3 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Дома выполните задание 2: перепишите равенства, расставьте скобки так, чтобы они стали верными, и проверьте вычислением. Выполните задание 3: запишите и вычислите два выражения по условию. В задании 3 нужно внимательно прочитать: к числу 6 прибавить разность чисел 14 и 5; из числа 18 вычесть сумму чисел 2 и 6. В каждом решении сначала покажите действие в скобках." | Ученики записывают домашнее задание в дневник и тетрадь, задают уточняющие вопросы, повторяют правило: «Сначала выполняем действие в скобках». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнали, что скобки показывают действие, которое нужно выполнить первым. Вы научились решать выражения по шагам и расставлять скобки так, чтобы равенство стало верным. Дома внимательно выполните задания 2 и 3, а на следующем уроке мы продолжим работать с порядком действий."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все три выражения самостоятельной работы и оба равенства со скобками; промежуточные действия записаны последовательно и аккуратно.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или одна неточность при расстановке скобок, но правило выполнения действия в скобках применено верно.
- «3» — верно выполнены не менее двух выражений, но есть ошибки в порядке действий или отсутствует часть промежуточных записей; ученик исправляет работу после подсказки.
- Ниже базового уровня — ученик пока не определяет первое действие в выражении и нуждается в повторном объяснении с опорой на алгоритм.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о скобках? | Проверить осознание правила о первом действии в скобках. |
Какое действие вы выполняете первым в выражении со скобками? | Выявить понимание алгоритма выполнения вычислений. |
Какое задание было самым трудным: вычислить выражение или расставить скобки? | Определить точку затруднения для последующей коррекции. |
Какого цвета ваша карточка сейчас и почему? | Получить субъективную самооценку понимания темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли важное правило: действия, записанные в скобках, выполняют первыми. Мы научились решать выражения по шагам и проверять промежуточный результат. Самая частая ошибка — начать считать не со скобок, а с первого числа слева, поэтому всегда сначала ищите скобки. Дома закрепите правило в заданиях 2 и 3, а на следующем уроке продолжим учиться соблюдать порядок действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить задание 2 из учебника: переписать четыре равенства и расставить скобки так, чтобы равенства стали верными. После каждой записи выполнить проверку вычислением. | Закрепляет умение выбирать место для скобок и проверять результат; при проверке обратить внимание на наличие скобок и верность равенства. |
Средний (повышающий) | Выполнить задание 3 из учебника: составить и вычислить два выражения — к числу 6 прибавить разность чисел 14 и 5; из числа 18 вычесть сумму чисел 2 и 6. Записать решения по действиям. | Закрепляет перевод словесного условия в выражение со скобками; при проверке смотреть, правильно ли выбраны знаки и порядок действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить самостоятельно два выражения со скобками в пределах изученных чисел: одно на сложение с разностью в скобках и одно на вычитание суммы в скобках. Вычислить их и подчеркнуть первое действие. | Развивает самостоятельное создание математической записи и осознанное применение правила; при проверке обратить внимание на смысл выражения и правильность вычислений. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что выполняем первым в выражении со скобками? Как решить выражение $7+(5-3)$? Почему нельзя сначала сложить 7 и 5? Назовите два шага алгоритма решения».
