Сочетательное свойство сложения с элементами укрупнения дидактических чисел
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся смогут объяснять сочетательное свойство сложения, применять его при вычислении сумм из трёх слагаемых и выбирать удобный способ группировки чисел минимум в 4 из 5 заданий.
- Образовательная задача: открыть и сформулировать сочетательное свойство сложения, используя предметные модели и числовые выражения.
- Развивающая задача: развивать умение видеть удобные группы слагаемых, сравнивать способы вычисления и объяснять свой выбор.
- Метапредметная задача: формировать навыки работы в паре, планирования действий, самопроверки и представления результата.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике через игру, формировать уверенность в собственных силах и уважение к ответам одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через игровую задачу и достижение общего результата.
- Осознают ценность внимательного и аккуратного выполнения вычислений.
- Понимают, что один пример можно решать разными удобными способами.
- Проявляют готовность сотрудничать и спокойно принимать исправления.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и группы.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель с опорой на проблемную ситуацию.
- Сравнивают два способа вычисления и выделяют общий математический приём.
- Планируют последовательность действий при вычислении суммы трёх слагаемых.
- Работают с математической записью, схемой и карточкой-заданием.
- Проверяют результат по образцу и объясняют обнаруженную ошибку.
Предметные
- Знать, что от перестановки и группировки слагаемых значение суммы не изменяется.
- Уметь читать и записывать выражения с тремя слагаемыми и скобками.
- Уметь применять сочетательное свойство сложения для удобного вычисления.
- Уметь объединять числа в удобные группы, например 7 и 3 или 20 и 30.
- Уметь объяснять решение словами и записывать равенство по образцу.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Принимают учебную задачу и стремятся довести вычисление до правильного результата.
- Понимают практический смысл выбора удобного способа счёта.
- Проявляют интерес к поиску нескольких решений одной задачи.
- Оценивают своё настроение и уверенность в начале и конце урока.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока.
- Планируют действия: найти удобную пару, выполнить сложение, проверить ответ.
- Работают по короткой инструкции и соблюдают отведённое время.
- Сравнивают решение с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек.
Познавательные УУД
- Выделяют группы слагаемых, которые удобно сложить первыми.
- Сравнивают записи $(7+3)+5$ и $7+(3+5)$.
- Строят простую математическую модель из карточек и фишек.
- Классифицируют выражения по удобному способу вычисления.
- Делают вывод о сочетательном свойстве сложения.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в паре по очереди, не перебивая партнёра.
- Задают вопрос «Почему ты так сгруппировал числа?».
- Аргументируют выбор удобной группы слагаемых.
- Согласовывают общий ответ пары.
- Представляют решение классу коротким полным предложением.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или слайд с выражениями $(7+3)+5$ и $7+(3+5)$, а также с краткой схемой группировки слагаемых.
- Распечатать карточки с числами от 0 до 50: по одному набору на каждую пару.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика.
- Подготовить 15 листков с игровыми маршрутами «Математический поезд» и 15 листков с творческим заданием.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Разложить на парты счётные фишки или палочки — по 10 штук на пару.
- Подготовить магнитные скобки и карточки со знаками «+» и «=» для работы у доски.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для коротких игровых заданий.
- Освободить место для физкультминутки; на экране разместить четыре простых движения по математическим командам.
- Подготовить эталон самостоятельной работы для показа после выполнения заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Игра «Математический поезд» (4 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и создать положительный эмоциональный настрой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к путешествию: тетрадь лежит прямо, ручка открыта, карточки на краю парты. Сегодня мы отправимся на математическом поезде. Чтобы поезд тронулся, нам понадобятся внимательные глаза, быстрые мысли и дружная команда." | Проверяют готовность рабочего места, кладут руки на парту, показывают готовность большим пальцем. |
3 мин | Учитель показывает рисунок поезда и говорит: "У каждого вагона есть номер. Поезд движется, если мы быстро назовём соседей числа. Какие числа стоят рядом с 9? А с 20? Теперь назовите состав числа 10 двумя слагаемыми. Молодцы, первый вагон отправляется!" | Называют соседей чисел и пары, дающие 10: «1 и 9», «2 и 8», «3 и 7». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поезд готов к отправлению. Мы вспомнили пары чисел, которые удобно складывать. Сейчас проверим, как расположение слагаемых помогает считать быстрее."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать переместительное свойство сложения и обнаружить необходимость нового способа группировки чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $6+4$ и $4+6$ и спрашивает: "Вычислите суммы. Что изменилось в записях? Изменился ли ответ? Как называется это свойство?" | Вычисляют устно, отвечают: «Оба ответа 10», «Слагаемые поменялись местами», «Это переместительное свойство сложения». |
4 мин | Учитель раздаёт парам фишки и карточки 7, 3, 5: "Составьте из трёх чисел выражение. Попробуйте посчитать двумя способами: сначала сложите первые два числа, затем последние два. Какой способ удобнее? Объясните соседу." Учитель фиксирует на доске $(7+3)+5$ и $7+(3+5)$. | Выкладывают карточки, составляют два выражения, считают: $(7+3)+5=15$, $7+(3+5)=15$. Обсуждают в парах: «Удобнее сначала сложить 7 и 3, потому что получится 10». |
Запись в тетрадях
Записывают: $(7+3)+5=10+5=15$; $7+(3+5)=7+8=15$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что ответ получился одинаковым, хотя скобки стояли по-разному. Значит, нам нужно выяснить, можно ли всегда менять группировку слагаемых и как это помогает считать."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать новое учебное правило и план открытия знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает выражения $(8+2)+6$ и $8+(2+6)$: "Предположите, будут ли ответы одинаковыми. Как можно это проверить? Что нам надо узнать сегодня, чтобы быстро считать такие суммы?" | Высказывают предположения: «Ответы будут одинаковыми», «Нужно посчитать обе суммы», «Надо узнать правило про скобки». |
2 мин | Учитель оформляет детский план на доске: 1) сравнить выражения; 2) найти удобную группу; 3) сформулировать правило; 4) потренироваться. "Сегодня мы узнаем, как группировка слагаемых помогает вычислять быстрее." | Повторяют цель урока, предлагают способы проверки, записывают тему. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена, план готов. Теперь сами исследуем выражения и попробуем открыть правило, а не просто запомним его."
Этап 4. Открытие нового знания. Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись» (9 мин)
Цель этапа: открыть и сформулировать сочетательное свойство сложения на конкретных примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку: $(5+5)+4$ и $5+(5+4)$. "Сначала подумайте каждый сам. Посчитайте левую и правую записи. Затем сравните ответы с соседом. Что осталось одинаковым, а что изменилось?" | Самостоятельно считают обе суммы, затем обсуждают в парах. Формулируют: «Слагаемые те же, изменились только скобки, ответы равны». |
3 мин | Учитель просит пары представить вывод: "Объясните не только ответ, но и почему вычисление стало удобным. Какая группа чисел даёт круглое число?" Учитель объединяет ответы на доске. | Показывают решения, отвечают: «5 и 5 дают 10», «Сначала сложили удобную пару», «Скобки показывают, что складываем первым». |
3 мин | Учитель формулирует правило: "При сложении трёх слагаемых можно группировать слагаемые по-разному. Значение суммы от этого не изменяется. Это сочетательное свойство сложения. Посмотрите на запись: $(a+b)+c=a+(b+c)$. Для нас важно не выучить буквы отдельно, а научиться выбирать удобную группу." | Сверяют вывод с правилом, повторяют его хором и по цепочке, находят в записи две группы слагаемых. |
Запись в тетрадях
Записывают правило: «При сложении трёх слагаемых можно по-разному группировать слагаемые. Значение суммы не изменяется». Ниже записывают: $(a+b)+c=a+(b+c)$; $(6+4)+2=6+(4+2)$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли свойство: скобки можно переставлять, если меняется только группировка слагаемых. Теперь потренируемся применять правило сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка «Сложи и покажи» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить понятие о группировке слагаемых в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Встаём около парт. Я называю три числа. Если сначала удобно сложить первые два, хлопните один раз. Если удобнее сгруппировать второе и третье, поднимите руки вверх. Для 4, 6, 2 — хлопок; для 7, 3, 5 — хлопок; для 8, 1, 9 — руки вверх, потому что 1 и 9 дают 10. Сохраняем спокойный темп и не толкаемся." | Встают, выполняют движения по сигналу, проговаривают: «4 и 6 — 10», «1 и 9 — 10», возвращаются на места и готовят тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз увидели удобные пары чисел. Теперь применим правило в математических выражениях."
Этап 6. Первичное закрепление в парах. Игра «Собери удобную сумму» (7 мин)
Цель этапа: научить применять сочетательное свойство при выборе удобной группировки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет правила игры: "На парте лежат три карточки с числами. Ваша задача — составить выражение и выбрать, какие два числа сложить первыми. За верное вычисление пара получает жетон. За объяснение, почему группа удобная, получает второй жетон." | Читают правила, распределяют роли: один выкладывает числа, другой объясняет выбор, затем меняются. |
3 мин | Учитель выдаёт пары чисел 8, 2, 7; 6, 4, 9; 15, 5, 3. "Сначала решите выражение удобным способом, затем запишите равенство со скобками. Не забывайте проговаривать действие." | Составляют записи $(8+2)+7=17$, $(6+4)+9=19$, $(15+5)+3=23$, объясняют выбор пары 8 и 2, 6 и 4, 15 и 5. |
2 мин | Учитель просит две пары показать решения: "Проверьте ответ товарищей. Если согласны, покажите зелёную карточку. Если нашли ошибку, назовите, на каком шаге она появилась." | Сверяют вычисления, показывают сигнальные карточки, корректно называют возможную ошибку в сложении или постановке скобок. |
Эталон решения
Для выражения $8+2+7$: выбираем удобную пару $8$ и $2$; записываем $(8+2)+7$; вычисляем $10+7=17$. Равносильная запись: $8+(2+7)=8+9=17$. Значение суммы равно $17$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Команды научились находить удобную пару и объяснять свой выбор. Сейчас каждый покажет, умеет ли он применять правило самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой и творческое задание (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и дать возможность создать собственный пример.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки: "Выполните три задания. 1) Вычислите $(9+1)+6$. 2) Запишите удобную группировку для $7+3+8$. 3) Сравните $(4+6)+5$ и $4+(6+5)$. Работайте тихо, скобки записывайте аккуратно." | Индивидуально решают задания: $16$; $(7+3)+8=18$; обе суммы равны $15$. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: "Проверьте каждый шаг. Если ошибка есть, зачеркните её одной линией и исправьте рядом. Не сравнивайте себя с соседом — сравнивайте с правилом." | Проверяют ответы, исправляют записи, отмечают зелёной точкой выполненные задания. |
2 мин | Учитель предлагает творческую задачу: "Придумайте своё выражение из трёх слагаемых, в котором удобно сначала сложить два числа. Запишите решение со скобками и маленький рисунок к нему: например, группы яблок или вагончики." | Придумывают выражение, например $(6+4)+3=13$, записывают решение и изображают три группы предметов. Два ученика представляют свои примеры. |
Запись в тетрадях
Записывают одно авторское выражение с удобной группировкой и пояснение: «Сначала сложу ... и ..., потому что получу ...».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили свойство и даже создали собственные примеры. Осталось понять, что именно каждый сегодня узнал и что ещё требует тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если умеете выбирать удобную группу; жёлтую — если иногда нужна подсказка; красную — если пока трудно. Закончите фразу: «Сегодня я узнал...», «Мне было трудно...»." | Поднимают карточки, формулируют по одной фразе: «Можно по-разному группировать слагаемые», «Мне трудно ставить скобки». |
2 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите обязательный уровень. Кто хочет дополнительный вызов, выполнит задание среднего или продвинутого уровня. Перед уходом ответьте на вопрос: чему равно $(7+3)+4$ и почему можно записать $7+(3+4)$?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: «14; потому что при сложении трёх слагаемых можно менять их группировку». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли сочетательное свойство сложения, научились находить удобные пары и объяснять свой выбор. Проверьте, чтобы тетради и карточки были убраны аккуратно."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три задания самостоятельной работы, правильно расставлены скобки, вычисления записаны аккуратно, творческий пример содержит пояснение выбора удобной группы.
- «4» — верно выполнены два задания из трёх, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, правило в целом применено правильно.
- «3» — верно выполнено одно задание из трёх, ученик с помощью подсказки выбирает удобную пару и понимает, что группировка не изменяет значение суммы.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о группировке слагаемых? | Проверить осознание сочетательного свойства сложения. |
Какие два числа в выражении $8+2+7$ удобнее сложить первыми? Почему? | Выявить умение выбирать удобную пару и аргументировать решение. |
Что было труднее: поставить скобки, выполнить вычисление или объяснить выбор? | Определить индивидуальные точки затруднения. |
Какого цвета ваша карточка сейчас и какое задание поможет перейти к зелёному? | Сформировать навык самооценки и планирования дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли сочетательное свойство сложения. Мы узнали, что при сложении трёх слагаемых можно менять их группировку, а значение суммы останется прежним. Самая частая ошибка — забыть скобки или сложить числа невнимательно, поэтому всегда проговаривайте первый шаг. Вы хорошо работали в парах и создали собственные примеры. На следующем уроке мы продолжим выбирать удобные способы вычислений и решать задачи с несколькими действиями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 выражения с тремя слагаемыми в пределах 100, например с удобными парами 9 и 1, 7 и 3, 20 и 30; для каждого выражения записать скобки и промежуточный результат. | Закрепить применение сочетательного свойства и проверить правильность постановки скобок. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 5 собственных выражений с тремя слагаемыми, в каждом подчеркнуть удобную пару и письменно объяснить один выбор. | Развивать умение видеть укрупнённые группы чисел и объяснять способ вычисления. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать небольшую задачу из жизненной ситуации с тремя группами предметов, решить её двумя способами с разной группировкой слагаемых и нарисовать схему. | Формировать творческое применение свойства, моделирование и сравнение способов решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называется свойство, которое мы изучали? Можно ли менять группировку слагаемых? Какую пару в выражении $6+4+8$ удобно сложить первой и почему?»
