Сочетательное свойство сложения с элементами игры
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся откроют и сформулируют сочетательное свойство сложения, научатся применять его при вычислении сумм трёх слагаемых и объяснять выбор удобного порядка действий в 3–4 примерах.
- Сформировать представление о том, что сумму трёх слагаемых можно находить, объединяя слагаемые в разные группы, а результат сложения от этого не изменяется.
- Научить применять сочетательное свойство сложения при устных вычислениях и решении коротких задач.
- Развивать умение сравнивать выражения, находить удобный способ вычисления, работать в паре и объяснять своё решение.
- Воспитывать интерес к математике через игровую ситуацию, аккуратность записи и доброжелательное сотрудничество.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через участие в игровой математической экспедиции.
- Осознают ценность взаимопомощи и распределения ролей при работе в паре.
- Проявляют готовность спокойно исправлять ошибку и проверять правильность своего ответа.
- Оценивают собственный вклад в общее выполнение учебного задания.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе затруднения при вычислении сумм трёх слагаемых.
- Сравнивают способы вычисления, выделяют удобную группировку слагаемых и обосновывают выбор.
- Работают с математическими выражениями, схемами и кратким условием задачи.
- Сотрудничают в паре: распределяют действия, договариваются и представляют общий ответ.
- Осуществляют самопроверку по образцу и оценивают результат с помощью сигнала «светофор».
Предметные
- Знать формулировку сочетательного свойства сложения: от перестановки и объединения слагаемых в группы сумма не изменяется.
- Уметь записывать сочетательное свойство в виде $(a+b)+c=a+(b+c)$ на доступных числовых примерах.
- Уметь вычислять суммы трёх слагаемых, выбирая удобную пару для сложения.
- Уметь объяснять, почему выражения $(5+3)+7$ и $5+(3+7)$ имеют одинаковые значения.
- Уметь применять свойство при решении текстовой задачи на нахождение общей величины.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный успех по результату самостоятельной работы.
- Сохраняют интерес к поиску более удобного способа вычисления.
- Понимают, что ошибка является поводом для проверки и нового действия.
- Проявляют уважение к ответу одноклассника.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока.
- Планируют последовательность действий при вычислении суммы трёх слагаемых.
- Проверяют результат сложения другим способом.
- Сравнивают полученный результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Оценивают степень понимания темы с помощью карточек «светофора».
Познавательные УУД
- Выделяют группы слагаемых в выражении.
- Сравнивают два способа вычисления одной суммы.
- Устанавливают, что изменение группировки не меняет значение суммы.
- Моделируют выражения с помощью числовых карточек и схем.
- Формулируют вывод на основе нескольких примеров.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и дополняют его объяснение.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему ты объединил именно эти числа?»
- Договариваются о распределении ролей в паре.
- Используют математические слова «слагаемое», «сумма», «группа».
- Представляют общий ответ пары перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране изображение «Математической страны» с тремя воротами: «Вспоминай», «Открывай», «Проверяй».
- Распечатать карточки с выражениями для работы в парах — по одной карточке на пару, всего 15 карточек.
- Подготовить для каждой пары набор из трёх числовых карточек и двух скобок.
- Подготовить индивидуальные карточки трёх уровней: обязательный, повышающий и дополнительный — по одной на каждого ученика.
- Приготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для сигнала «светофор» — по три карточки на ученика.
- Подготовить на доске памятку: «Чтобы удобно сложить три числа, сначала найди пару, которая даёт круглое число» и запись $(a+b)+c=a+(b+c)$.
- Подготовить магнитные изображения трёх вагончиков с числами 6, 4 и 5 для игровой ситуации.
- Подготовить таймер на 1–3 минуты и слайды с краткими выражениями без мелкого текста.
- Освободить безопасное место между рядами для физкультминутки «Собери сумму».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация «Математическая экспедиция» (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой, включить детей в игровую ситуацию и организовать готовность к уроку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в Математическую страну. Проверьте, всё ли готово для путешествия: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, карточки лежат на правом верхнем углу парты. Покажите большой палец, если вы готовы к открытиям." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся ровно. |
2 мин | Учитель показывает на доске три вагончика с числами 6, 4 и 5: "Наш поезд должен довезти все числа до станции. Но машинисту нужно выбрать, какие два вагончика соединить первыми. Как вы думаете, важно ли, в каком порядке мы будем складывать числа? Сегодня мы это проверим и узнаем новое математическое правило." | Рассматривают вагончики, высказывают предположения: "Можно сначала сложить 6 и 4"; "Результат, наверное, будет один и тот же". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поезд готов к отправлению. Мы увидели три числа и заметили, что их можно объединять по-разному. Сейчас проверим, что мы уже умеем делать с такими выражениями."
Этап 2. Актуализация знаний «Разминка кассира» (5 мин)
Цель этапа: повторить названия компонентов сложения и вычисление сумм в пределах 100.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает выражения $7+3$, $20+5$, $14+6$: "Назовите компоненты первого действия. Как называется результат сложения? Какие пары чисел удобно сложить, чтобы получить круглое число?" | Называют: "Слагаемые и сумма"; устно вычисляют значения; объясняют: "7 и 3 удобно сложить, потому что получится 10". |
3 мин | Учитель проводит игру «Касса»: "Я называю первую покупку, а вы быстро считаете общую стоимость. Было 8 рублей, добавили 2 рубля. Сколько стало? А если затем добавили ещё 5 рублей? Запишите выражение в тетради." Учитель фиксирует на доске $8+2+5$. | Записывают выражение $8+2+5$, вычисляют сумму, отвечают: "15 рублей". Объясняют, что сначала удобно сложить 8 и 2. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что числа в сложении называются слагаемыми, а результат — суммой. Теперь посмотрим, как можно по-разному объединять три слагаемых и не ошибаться в вычислениях."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить проблему при сравнении двух вариантов группировки и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два выражения: $(6+4)+5$ и $6+(4+5)$. "Вычислите первое выражение. Теперь второе. Что заметили? Значения получились одинаковыми или разными? Попробуйте объяснить, почему." | Вычисляют: $(6+4)+5=10+5=15$ и $6+(4+5)=6+9=15$. Формулируют наблюдение: "Ответы одинаковые, хотя скобки стоят по-разному". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Можно ли всегда менять группы слагаемых при сложении? Как записать это правило коротко? Чему нам нужно научиться сегодня?" Учитель принимает версии детей и фиксирует цель. | Предполагают: "Сумма не меняется"; формулируют цель: "Узнать правило и научиться удобно складывать три числа". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: мы видим одинаковый результат, но пока не знаем общего правила. Давайте откроем его сами на нескольких примерах."
Этап 4. Открытие нового знания «Лаборатория скобок» (8 мин)
Цель этапа: вывести сочетательное свойство сложения на основе сравнения выражений и сформулировать его словами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре три числовые карточки и две скобки: "Составьте выражение из чисел 5, 3 и 7. Сначала объедините первые два числа, затем — последние два. Вычислите оба выражения. Партнёр 1 выкладывает карточки, партнёр 2 объясняет вычисления, затем поменяйтесь ролями." | В парах выкладывают $(5+3)+7$ и $5+(3+7)$, вычисляют оба значения: 15 и 15, проговаривают действия. |
3 мин | Учитель собирает ответы: "Что изменилось в двух выражениях? Что осталось прежним? Посмотрите на слагаемые: они те же самые? Изменилось ли значение суммы?" На доске выделяет скобками разные пары слагаемых. | Отвечают: "Изменилась группировка, но сами слагаемые остались теми же"; формулируют: "Сумма не изменилась". |
2 мин | Учитель записывает обобщённое правило: "Если складываем три числа, можно объединять в группу сначала первые два или сначала последние два. Результат будет одинаковым. Это сочетательное свойство сложения. Запишем модель: $(a+b)+c=a+(b+c)$." | Записывают в тетради название свойства, формулу и словами: "От изменения группировки слагаемых сумма не изменяется". |
Запись в тетрадях
Сочетательное свойство сложения: $(a+b)+c=a+(b+c)$. При сложении трёх чисел можно по-разному объединять слагаемые в группы, но сумма не изменяется. Пример: $(6+4)+5=6+(4+5)=15$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы сами открыли правило: скобки могут объединять разные пары слагаемых, а сумма остаётся прежней. Теперь потренируемся выбирать такую пару, которую сложить легче всего."
Этап 5. Физкультминутка «Собери сумму» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, повторить свойство в движении и сохранить внимание младших школьников.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Я называю три числа. Вы тихо складываете их. Если удобнее сначала объединить первые два, поднимаете руки вверх. Если удобнее объединить последние два, приседаете. Начинаем: 2, 8, 5; затем 7, 3, 4." | Слушают числа, выбирают удобную группировку, выполняют движение и называют результаты: "15" и "14". |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь представьте, что вы вагончики. Встаньте, найдите пару, которая даёт 10, соедините ладони с соседом и назовите сумму третьего числа. После этого спокойно возвращаемся на места." | Встают, объединяются в пары по сигналу, проговаривают примеры $6+4+3=13$, $8+2+7=17$, садятся. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз увидели: сначала можно сложить удобную пару. Возвращаемся к тетрадям и проверим, умеем ли мы применять правило самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах «Математический конструктор» (7 мин)
Цель этапа: закрепить применение сочетательного свойства при выборе удобной группировки и объяснении способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки: $4+6+8$, $7+3+9$, $25+5+6$. "Соберите каждое выражение в удобную конструкцию. Поставьте скобки там, где сначала получится круглое число. На обратной стороне карточки запишите вычисление." | В парах расставляют скобки: $(4+6)+8=18$, $(7+3)+9=19$, $(25+5)+6=36$. |
3 мин | Учитель предлагает обмен карточками: "Передайте карточку соседней паре. Проверьте не только ответ, но и скобки. Если всё верно, поставьте зелёную звезду. Если нашли ошибку, подчеркните место и объясните, как исправить." | Обмениваются карточками, проверяют вычисления, ставят знак проверки, объясняют исправления. |
2 мин | Учитель просит две пары представить разные примеры: "Прочитайте выражение, назовите удобную пару и объясните, почему выбрали её. Остальные покажите светофор: зелёный — согласен, жёлтый — нужна проверка." | Представляют решения: "Сначала сложили 25 и 5, потому что получили 30"; оценивают ответы карточками. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились не просто получать ответ, а объяснять, почему одна группировка удобнее другой. Сейчас каждый проверит себя без помощи пары."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение применять сочетательное свойство и выполнять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки: "Выполните задания самостоятельно. 1) Расставьте скобки удобно и вычислите: $9+1+6$, $16+4+7$. 2) Сравните выражения: $(3+7)+8$ и $3+(7+8)$. 3) Объясните одним предложением, почему их значения равны." | Индивидуально расставляют скобки, вычисляют: 16 и 27, находят равенство значений 18 и 18, записывают объяснение о сочетательном свойстве. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: $(9+1)+6=16$, $(16+4)+7=27$, $(3+7)+8=3+(7+8)=18$. "Проверьте каждую строку. Ошибку не стирайте: аккуратно исправьте рядом и поставьте точку самопроверки." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, считают количество верных заданий. |
1 мин | Учитель предлагает оценить себя: "Поднимите зелёную карточку, если всё получилось; жёлтую, если одна ошибка; красную, если правило пока трудно применить." | Показывают карточку самооценки, отмечают в тетради, что получилось и что требует повторения. |
Эталон решения
1) $(9+1)+6=10+6=16$. 2) $(16+4)+7=20+7=27$. 3) $(3+7)+8=10+8=18$; $3+(7+8)=3+15=18$. Значения равны, потому что при изменении группировки слагаемых сумма не изменяется.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет выбирать удобную пару и проверять результат. Осталось применить новое свойство в жизненной задаче, где нужно найти общую сумму."
Этап 8. Включение в систему знаний. Задача «Покупки для праздника» (4 мин)
Цель этапа: применить сочетательное свойство при решении текстовой задачи и связать вычисление с реальной ситуацией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает условие: "Для классного праздника купили 7 яблок, 3 груши и 5 апельсинов. Сколько всего фруктов купили? Подумайте, какие два числа удобнее объединить сначала. Запишите краткую запись и выражение." | Выделяют данные, записывают $7+3+5$, выбирают группировку $(7+3)+5$, составляют решение. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Почему сначала сложили 7 и 3? Можно ли было сначала сложить 3 и 5? Получился бы тот же ответ?" | Отвечают: "7 и 3 дают 10, так считать проще"; вычисляют $10+5=15$; называют ответ: "15 фруктов"; подтверждают, что другая группировка тоже даст 15. |
Эталон решения
Краткая запись: яблок — 7, груш — 3, апельсинов — 5. Решение: $(7+3)+5=10+5=15$ (ф.). Ответ: 15 фруктов. Другой способ: $7+(3+5)=7+8=15$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили сочетательное свойство не только в примерах, но и в задаче. Теперь вспомним, чему научились, и честно оценим свою работу."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать новое знание, зафиксировать затруднения и получить понятное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На маленьком листочке закончите фразу: ‘Сочетательное свойство сложения помогает мне…’. Затем ответьте: ‘Какую пару чисел я сначала ищу при удобном вычислении?’" | Записывают: "Сочетательное свойство помогает менять группировку слагаемых"; отвечают: "Ищу пару, которую удобно сложить, например дающую 10". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень. Обязательный выполняют все. Повышающий — для тех, кто хочет потренироваться больше. Дополнительный — для тех, кто готов придумать собственную задачу. Перед уходом покажите светофор." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания самостоятельной работы, правильно расставлены скобки, вычисления записаны аккуратно, объяснение сочетательного свойства сформулировано полностью.
- «4» — верно выполнены 3 задания из 4, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, смысл свойства объяснён с небольшой помощью.
- «3» — верно выполнены 2 задания из 4, ученик понимает, что сумма не меняется при группировке, но нуждается в подсказке при расстановке скобок.
- Ниже базового уровня — ученик выполняет задание вместе с учителем по числовой схеме и повторяет формулировку свойства.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового правила мы открыли сегодня? | Проверка осознания формулировки сочетательного свойства сложения. |
Какую пару слагаемых удобно искать сначала? Почему? | Выявление понимания практического смысла группировки. |
Какое задание получилось легко, а где понадобилась помощь? | Определение индивидуальных точек затруднения. |
Какого цвета твой светофор и что поможет перейти на зелёный? | Формирование навыка самооценки и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сами открыли сочетательное свойство сложения. Мы узнали, что при изменении группировки слагаемых сумма не изменяется, и научились сначала выбирать удобную пару чисел. Помните: скобки помогают показать порядок действий, но не меняют результат сложения. Если где-то ошиблись, дома спокойно проверьте пример другим способом. На следующем уроке мы продолжим тренироваться в удобных вычислениях и решении задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на сложение трёх слагаемых в пределах 100: в каждом примере расставить скобки удобным способом и записать два равных выражения с разной группировкой. | Закрепляет формулу $(a+b)+c=a+(b+c)$; при проверке смотреть на правильность скобок, вычислений и записи равенства. |
Средний (повышающий) | Решить 2 текстовые задачи на нахождение общей суммы трёх величин и к каждой задаче записать два способа вычисления. | Формирует умение применять свойство в реальном контексте; при проверке обратить внимание на выбор удобной пары и полный ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать собственную задачу про три группы предметов, в которой удобно сначала сложить два слагаемых, дающих круглое число, записать решение двумя способами и объяснить выбор. | Развивает создание математического текста, аргументацию и осознанное применение сочетательного свойства. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называются числа, которые складывают?», «Что изменяется при сочетательном свойстве?», «Что остаётся неизменным?», «Какую пару слагаемых удобно складывать первой?»
