Числовые выражения и их значения
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться читать и записывать числовые выражения, находить их значения, составлять выражения по условию и сравнивать результаты, выполнив не менее 4 из 5 учебных заданий без существенных ошибок.
- Образовательная задача: закрепить понимание числового выражения, его компонентов и значения; учить читать выражения с действиями сложения и вычитания.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать условие, выбирать действие для решения задачи, находить закономерности и объяснять свой ответ.
- Регулятивная задача: формировать умение действовать по алгоритму, проверять вычисления и исправлять ошибки по образцу.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике, аккуратность записи и уверенность в самостоятельном поиске решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через выполнение коротких игровых и занимательных заданий.
- Понимают значение аккуратной записи выражений и результатов вычислений.
- Осознают важность самостоятельности и настойчивости при поиске решения.
- Сохраняют учебную мотивацию, принимают похвалу и спокойно относятся к исправлению ошибки.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют числа и знаки действий в выражении, устанавливают связь между выражением и его значением.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычислений и сверяют результат с образцом.
- Коммуникативные: участвуют во фронтальной проверке, формулируют полный ответ и объясняют выбор действия.
- Работают с информацией из краткого условия текстовой задачи, таблицы и занимательной рамки.
- Используют математическую речь: называют выражение, значение выражения, сумму, разность, больше и меньше.
Предметные
- Знать, что числовое выражение состоит из чисел и знаков действий, а результат вычисления называется значением выражения.
- Уметь читать и записывать выражения на сложение и вычитание в пределах изученного числового диапазона.
- Уметь находить значение числового выражения, выполняя действие по записи.
- Уметь составлять выражение по условию простой задачи и записывать ответ.
- Уметь сравнивать числовые выражения по их значениям и продолжать простую числовую закономерность.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: новое умение помогает быстро описывать и решать математические ситуации.
- Проявляют готовность доводить вычисление до результата, даже если с первого раза возникла ошибка.
- Оценивают собственную работу без сравнения себя с другими учениками.
- Формируют положительное отношение к самостоятельному выполнению математических заданий.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока с опорой на вопросы учителя.
- Планируют действия: прочитать выражение, выполнить действие, записать значение, проверить результат.
- Контролируют правильность вычислений по эталону на доске.
- Находят и исправляют ошибку, объясняя, на каком шаге она появилась.
- Оценивают результат работы с помощью условных знаков «всё получилось», «нужна помощь».
Познавательные УУД
- Различают числовое выражение и его значение.
- Читают математическую запись и переводят краткое условие в числовое выражение.
- Сравнивают результаты вычислений и обосновывают выбор знака сравнения.
- Устанавливают закономерность в ряду чисел и продолжают ряд.
- Моделируют текстовую задачу с помощью краткой записи и выражения.
Коммуникативные УУД
- Слушают вопрос и отвечают полным математическим предложением.
- Фронтально проверяют решение, называют правильный ответ и способ его получения.
- Задают уточняющий вопрос, если условие или запись непонятны.
- Объясняют, почему для решения задачи выбрано сложение или вычитание.
- Корректно принимают замечание и формулируют исправленный вариант.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с открытым материалом урока на странице 40; задания использовать по содержанию и базовой сложности без указания номеров в плане.
- Распечатать индивидуальные карточки с одним комплектом заданий для каждого ученика: чтение и запись выражений, вычисления, составление выражения, задача, сравнение и закономерность — 1 комплект на каждого ученика.
- Подготовить 45 маленьких сигнальных карточек или простых значков для самооценки: зелёный, жёлтый и красный.
- Вывести на доску или слайд памятку: «1. Прочитай выражение. 2. Выполни действие. 3. Запиши значение. 4. Проверь».
- Подготовить магнитные карточки со знаками «+», «−», «=», «>», «<» и числами для фронтальной проверки.
- Заранее записать на доске тему урока и оставить место для эталона вычисления.
- Подготовить крупную числовую ленту или ряд чисел для задания на закономерность.
- Проверить наличие у каждого ученика тетради, простой и цветной ручки, карандаша и линейки.
- Подготовить эталоны ответов для самостоятельной проверки, закрытые до соответствующего этапа.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить учеников в учебную деятельность через короткую математическую игру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, учебник открыт на нужном месте. Сегодня мы будем не просто считать, а разгадывать математические записи. За внимательную работу каждый сможет получить знак успеха." | Проверяют готовность рабочего места, кладут принадлежности перед собой, открывают учебник и тетради. |
2 мин | Учитель показывает на доске запись «7 + 3» и спрашивает: "Что вы видите перед собой? Это просто два числа или математическая запись? Как можно прочитать её вслух? Что получится, если выполнить действие?" Учитель принимает ответы и кратко фиксирует: выражение, чтение, результат. | Рассматривают запись, отвечают: «Это выражение», «семь плюс три», «получится десять». Записывают тему урока: «Числовые выражения и их значения». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что числа и знак действия могут образовать математическую запись. Сегодня научимся правильно читать такие записи, находить их значения и составлять выражения по условию."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить названия действий, компонентов и вычислительные приёмы, необходимые для работы с выражениями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает по очереди записи «6 + 4» и «10 − 3»: "Назовите первое выражение. Как называется действие? Как называются числа при сложении? Теперь прочитайте вторую запись и назовите действие вычитания." Учитель добивается полных ответов, но не перегружает терминами. | Читают записи: «шесть плюс четыре», «десять минус три». Называют действия сложения и вычитания, отвечают: «первое слагаемое, второе слагаемое, сумма». |
3 мин | Учитель проводит устный счёт: "Вычислите по цепочке: 5 + 3, 9 − 4, 7 + 2, 10 − 6. После каждого ответа покажите большой палец вверх, если уверены, или в сторону, если нужна проверка. Объясните один выбранный пример." | Решают примеры устно, показывают сигнал уверенности, один-два ученика объясняют вычисление: «к пяти прибавили три, получили восемь». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили действия сложения и вычитания и умеем находить их результаты. Теперь проверим, что именно может вызвать затруднение при работе с выражением."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить различие между числовым выражением и его значением и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: «8 − 3» и «5»: "Посмотрите на две записи. Какая из них называет действие? Какая показывает результат? Можно ли назвать их одинаково? Почему запись «8 − 3» ещё не является ответом?" | Сравнивают записи и формулируют: «8 − 3 — числовое выражение, а 5 — его значение», «сначала нужно выполнить действие». |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать цель: "Закончите фразу: «Сегодня я научусь…». Что мы должны уметь в конце урока? Посмотрите на задания: здесь нужно будет прочитать запись, вычислить, составить выражение и сравнить ответы." | Формулируют цель: «читать и записывать выражения», «находить значения», «составлять выражения по условию», «сравнивать результаты». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы знаем, что выражение — это запись действия, а значение — результат. Будем двигаться по этому плану и после каждого задания проверять себя."
Этап 4. Открытие нового знания и работа по образцу (8 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм чтения, записи и нахождения значения числового выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске выражение «12 + 5»: "Прочитаем выражение двумя способами: «к числу двенадцать прибавить пять» и «сумма чисел двенадцати и пяти». Теперь найдём значение: 12 + 5 = 17. Что является выражением, а что — значением?" Учитель подчёркивает выражение одной линией, результат — двумя. | Читают выражение двумя способами, называют запись «12 + 5» выражением, а «17» — его значением. Записывают пример с результатом. |
3 мин | Учитель показывает выражение «16 − 7»: "Прочитаем его: «из шестнадцати вычесть семь» или «разность чисел шестнадцати и семи». Выполним действие. Как можно проверить результат? Верно, прибавить к разности вычитаемое." | Читают выражение, вычисляют: «16 − 7 = 9». Проверяют: «9 + 7 = 16». |
2 мин | Учитель открывает памятку: "Запомните четыре шага: прочитать выражение; определить действие; выполнить вычисление; записать значение. На экране появляются две записи: «9 + 6» и «15». Покажите, где выражение, а где его значение." | Показывают на записи, проговаривают алгоритм хором и записывают памятку в тетрадь. |
Запись в тетрадях
Числовое выражение — это запись, составленная из чисел и знаков действий. Значение выражения — результат выполнения действия. Алгоритм: прочитать выражение; выполнить действие; записать значение; проверить.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило работы с выражением: сначала видим и читаем действие, затем выполняем его и записываем значение. Сейчас каждый попробует применить этот алгоритм самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление: индивидуальная работа с фронтальной проверкой (8 мин)
Цель этапа: закрепить чтение и вычисление числовых выражений на заданиях базового уровня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и говорит: "Выполните первые задания. Прочитайте выражения и найдите их значения: 8 + 7, 14 − 6, 9 + 5. Работайте тихо, каждое выражение переписывайте аккуратно, между выражением и ответом ставьте знак равенства." | Индивидуально записывают и вычисляют: «8 + 7 = 15», «14 − 6 = 8», «9 + 5 = 14». |
3 мин | Учитель организует фронтальную проверку: "Проверяем по порядку. Называйте не только ответ, но и всё выражение. Если ваш ответ совпал, поставьте маленькую точку рядом. Если отличается, не стирайте сразу — найдите место ошибки." Записывает эталон на доске. | По очереди называют полные записи, сверяют решения с эталоном, исправляют вычислительную ошибку цветной ручкой. |
2 мин | Учитель предлагает прочитать выражение «18 − 9» двумя способами: "Кто может прочитать его обычными словами? А кто назовёт это выражение словом, обозначающим результат действия?" | Читают: «из восемнадцати вычесть девять», «разность чисел восемнадцати и девяти». Находят значение 9. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы потренировались выполнять действие внутри выражения и записывать его значение. Теперь применим это умение к условию, где выражение нужно сначала составить самому."
Этап 6. Составление выражения и решение текстовой задачи (8 мин)
Цель этапа: научить составлять числовое выражение по краткому условию и выбирать действие для решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает условие: "На первой полке было 9 книг, а на вторую поставили ещё 6 книг. Сколько книг стало на двух полках? Что известно? Какое слово подсказывает действие? Запишем решение не отдельными действиями, а одним числовым выражением." | Выделяют числа 9 и 6, объясняют: «книг стало больше, значит, нужно сложить». Составляют выражение: «9 + 6», находят значение 15. |
3 мин | Учитель показывает образец оформления: "Записываем: 9 + 6 = 15 (книг). Ответ: 15 книг. Обратите внимание: в ответе есть число и наименование. Проверьте, отвечает ли наш ответ на вопрос задачи." | Записывают выражение, вычисление и ответ полным предложением: «На двух полках стало 15 книг». |
2 мин | Учитель предлагает составить выражение по условию: "У Маши было 17 наклеек, 5 наклеек она подарила. Сколько наклеек осталось? Не спешите записывать ответ: сначала определите, стало больше или меньше." | Читают условие, выбирают вычитание, записывают: «17 − 5 = 12». Формулируют ответ: «У Маши осталось 12 наклеек». |
Эталон решения
1. В первой задаче количество книг увеличилось, поэтому выбираем сложение: $9 + 6 = 15$. Ответ: на двух полках стало 15 книг. 2. Во второй задаче количество наклеек уменьшилось, поэтому выбираем вычитание: $17 - 5 = 12$. Ответ: у Маши осталось 12 наклеек.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы составили выражение по условию и увидели, что выбор действия зависит от смысла ситуации: стало больше — складываем, стало меньше — вычитаем. Осталось проверить, умеем ли мы сравнивать полученные значения и замечать закономерность."
Этап 7. Самостоятельная работа: сравнение и закономерности (6 мин)
Цель этапа: применить знания при сравнении значений выражений и продолжении числовой закономерности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Выполните самостоятельно. Сначала найдите значения выражений, затем поставьте знак сравнения: 7 + 5 и 15 − 3. Не ставьте знак наугад — сначала вычислите обе стороны." После работы открывает эталон: «7 + 5 = 12; 15 − 3 = 12; 12 = 12». | Вычисляют обе записи, сравнивают значения и ставят знак «=». Исправляют решение по эталону. |
3 мин | Учитель показывает закономерность: «3, 6, 9, 12, …». Спрашивает: "Как изменяются числа? На сколько увеличивается каждое следующее число? Запишите ещё два числа. Затем объясните правило одним предложением." | Продолжают ряд: «15, 18». Формулируют: «Каждое следующее число на 3 больше предыдущего». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились сравнивать не сами записи, а их значения, и нашли правило построения числового ряда. Теперь оценим, чему научились за урок и что ещё нужно потренировать."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт сигнальные карточки: "Покажите зелёный знак, если вы можете прочитать выражение и найти его значение; жёлтый — если иногда нужна подсказка; красный — если это пока трудно." | Выбирают карточку, показывают её и мысленно соотносят с результатом своей работы. |
1 мин | Учитель спрашивает: "Закончите предложение: «Числовое выражение — это…», «Чтобы найти значение выражения, нужно…». Какое задание сегодня было самым интересным?" | Формулируют определения и называют последовательность действий. Отвечают: «Мне было интересно составлять выражение по задаче» или «Мне было трудно сравнивать выражения». |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное задание выполняют все, повышающее — те, кто хочет потренироваться, дополнительное — по желанию. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы на доске." | Записывают выбранный уровень домашней работы и отвечают на вопросы: «Что такое числовое выражение? Что называют его значением?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть в записи действие, находить его результат и объяснять свой выбор. Спасибо за внимательную и самостоятельную работу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания карточки: выражения прочитаны и вычислены, задача решена с записью выражения и ответа, знак сравнения и закономерность определены верно; записи аккуратные.
- «4» — допущена одна ошибка в вычислении или оформлении при верно выбранных действиях и правильно решённой текстовой задаче.
- «3» — правильно выполнена основная часть заданий, но допущены две-три ошибки в вычислениях, сравнении или продолжении закономерности; смысл задачи в целом понят.
- «2» — выполнено менее половины заданий или не различены числовое выражение и его значение; требуется индивидуальная отработка алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое числовое выражение и что называют его значением? | Проверка осознания основного понятия урока. |
Какие шаги нужно выполнить, чтобы найти значение выражения? | Выявление понимания алгоритма работы. |
Как ты выбирал действие в текстовой задаче про книги или наклейки? | Проверка смыслового выбора сложения или вычитания. |
Какое задание было самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных затруднений для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились читать и записывать числовые выражения, находить их значения и составлять выражения по условию задачи. Важно помнить: запись «8 + 7» — это выражение, а число «15» — его значение. Частая ошибка — поставить знак сравнения, не вычислив обе стороны, поэтому сначала находим значения, а потом сравниваем. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и будем внимательнее выбирать порядок действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 примеров на сложение и вычитание в пределах изученных чисел; каждое выражение прочитать и записать его значение. Решить одну простую текстовую задачу на увеличение или уменьшение количества с составлением выражения. | Закрепляет алгоритм чтения и вычисления выражений, выбор действия по смыслу задачи. При проверке смотреть на знак действия, правильность вычисления и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Составить самостоятельно 3 числовых выражения по предложенным кратким условиям и вычислить их значения. Выполнить 2 задания на сравнение значений выражений, предварительно вычислив обе стороны. | Развивает умение переводить условие в математическую запись и обосновывать знак сравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Продолжить 2 числовые закономерности, в каждой записать по три следующих числа, а затем придумать собственную закономерность и предложить членам семьи найти её правило. | Развивает анализ, наблюдательность и умение формулировать математическое правило. При проверке смотреть на устойчивость правила и объяснение способа продолжения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называется запись 6 + 4?», «Как называется число 10 в записи 6 + 4 = 10?», «Что нужно сделать сначала при сравнении двух выражений?». Ожидаемые ответы: «числовое выражение», «значение выражения», «сначала найти значения обеих записей».
