Табличные случаи умножения и деления при вычислениях и решении задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока каждый ученик повторит табличные случаи умножения и деления в пределах 20, решит не менее 4 вычислительных примеров и одну текстовую задачу, объяснив выбранное действие.
- Закрепить взаимосвязь умножения и деления и использовать её при проверке вычислений.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать арифметическое действие и записывать решение с пояснением.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, самопроверки и спокойного отношения к ошибке как к возможности научиться.
- Поддерживать интерес к математике через игровой сюжет, индивидуальный выбор уровня задания и ситуацию успеха.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и понимают практическую пользу умножения и деления.
- Осознают личный учебный прогресс, называют то, что уже умеют выполнять самостоятельно.
- Проявляют готовность помогать однокласснику, не высмеивая ошибки.
- Сохраняют уверенность при затруднении и выбирают посильный вариант задания.
Метапредметные
- Познавательные: устанавливают связь между умножением и делением, классифицируют примеры и извлекают данные из условия задачи.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность решения, проверяют результат и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: договариваются при работе в паре, задают уточняющие вопросы и объясняют способ решения.
- Используют знаково-символические средства: схемы, краткую запись, математические равенства.
Предметные
- Знать табличные случаи умножения и деления в пределах 20.
- Уметь находить значения выражений вида $2·3$, $12:3$, выбирать знак действия и проверять деление умножением.
- Уметь решать простые текстовые задачи на умножение и деление по краткой записи или схеме.
- Уметь формулировать ответ задачи и оценивать правильность полученного результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности и стремятся довести начатое задание до конца.
- Сравнивают свой результат с собственным предыдущим результатом, а не только с результатами одноклассников.
- Принимают право каждого ученика на ошибку и помощь.
- Выбирают уровень задания с учётом своих возможностей.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: повторить таблицу и научиться применять её в задаче.
- Работают по алгоритму: прочитать, выделить данные, выбрать действие, вычислить, записать ответ.
- Проверяют вычисления обратным действием.
- Используют светофор для самооценки и намечают, что нужно повторить.
Познавательные УУД
- Восстанавливают пропущенные множители, произведения и частные.
- Сравнивают выражения и находят закономерность в связанных примерах.
- Моделируют задачу рисунком, схемой или краткой записью.
- Объясняют, почему для решения выбрано умножение или деление.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один решает, другой проверяет, затем меняются.
- Формулируют полный ответ по образцу: «Я выбрал действие ..., потому что ...».
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос при непонимании.
- Договариваются о едином ответе и корректно исправляют неточность.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки трёх уровней: зелёные — обязательные, жёлтые — повышающие, синие — дополнительные; по одной карточке на каждого ученика.
- Распечатать карточки с примерами для работы в парах — по одной на парту, всего 15 экземпляров.
- Подготовить 20 счётных фишек или кружков, магнитные изображения яблок и 4 корзины.
- Разместить на доске таблицу-памятку: «Умножение — сложение одинаковых слагаемых; деление можно проверить умножением».
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному комплекту на парту.
- Подготовить слайд или плакат с игровой ситуацией: «Белка разложила 12 орехов поровну в 3 корзинки».
- Подготовить карточку физкультминутки с движениями «умножили — потянулись, разделили — присели».
- Подготовить лист самооценки с пунктами «решаю примеры», «выбираю действие», «объясняю решение».
- Организовать на доске место для эталона вычислений и краткой записи задачи; проектор использовать по возможности.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательную атмосферу, включить детей в учебную игру и обозначить личную значимость урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в математический лес. Проверьте, всё ли готово: тетрадь лежит прямо, карандаш можно быстро взять, взгляд направлен на доску. Каждый сегодня сможет выбрать посильное задание и обязательно заметит свой успех." | Проверяют готовность рабочего места, садятся ровно, показывают большой палец, если готовы. |
2 мин | Учитель показывает картинку с белкой и корзинами: "Белка собрала 12 орехов. Как ей быстро разложить их поровну в 3 корзинки? Какое знание поможет не пересчитывать каждый орех отдельно? Сегодня мы повторим таблицу умножения и деления и применим её в задачах." | Рассматривают рисунок, предполагают: "Нужно разделить 12 на 3", формулируют: "Поможет таблица умножения и деления". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что таблица помогает быстро решать практические задачи. Сначала вспомним уже известные случаи, а затем проверим, как они работают в новых заданиях."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Математический мяч» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать табличные случаи умножения и деления и выявить индивидуальные затруднения без сравнения учеников между собой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель передаёт мягкий мяч: "Я называю пример, а тот, кто поймал мяч, называет ответ и составляет связанный пример. Например, 3·4 — 12, значит, 12:3 — 4. Если не уверены, можно попросить подсказку товарища." Учитель предлагает примеры $2·5$, $3·3$, $4·2$, $10:2$, $12:3$. | Ловят мяч, называют ответы: "10 и 10:2=5", "9 и 9:3=3", "8 и 8:4=2", используют взаимосвязь действий. |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с пропусками: $2·□=8$, $□·3=12$, $15:□=5$, $18:2=□$. Инструкция: "Подумайте 30 секунд, обсудите в паре и запишите один общий вариант. Затем поменяйтесь карточками с соседней парой и проверьте." | Решают карточку, обсуждают ответы в паре, обмениваются карточками, проверяют примеры и ставят рядом знак «+» или вопросительный знак. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили известные табличные случаи и увидели, что иногда ответ находится быстро, а иногда требуется проверка. Теперь разберём, как действовать, если в задаче нужно не просто вычислить, а выбрать действие."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе действия и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два условия: «В 3 рядах по 4 стула» и «12 стульев разложили поровну в 3 ряда». Спрашивает: "В обоих случаях встречается число 3 и число 4. Почему в первом случае удобно умножить, а во втором — разделить? Что в условии подсказывает действие?" | Сравнивают условия и отвечают: "В первом случае узнаём, сколько всего, поэтому умножаем; во втором узнаём, сколько в одном ряду, поэтому делим". |
2 мин | Учитель применяет приём «Незаконченная фраза»: "Сегодня я хочу научиться..." и фиксирует детские формулировки на доске. Уточняет: "Как поймём, что цель достигнута?" | Формулируют цель: "Решать примеры на умножение и деление и выбирать действие в задаче"; предлагают критерий: "Решить примеры, объяснить действие и проверить ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: применять табличные случаи не только в примерах, но и в задачах. Давайте построим понятный алгоритм и попробуем решить задачу вместе."
Этап 4. Открытие способа решения задачи (8 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм выбора действия в простой задаче на деление и закрепить его на наглядной модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает 12 магнитных яблок и 3 корзины: "В саду собрали 12 яблок и разложили поровну в 3 корзины. Сколько яблок в каждой корзине? Прочитайте условие. Что известно? Что нужно узнать? Как изобразим задачу?" Учитель раскладывает яблоки поровну и записывает краткую запись: «12 яблок — 3 корзины, поровну; ? яблок в 1 корзине». | Называют известные данные и вопрос, предлагают деление, наблюдают за раскладыванием фишек, составляют схему: 12 разделить на 3 равные части. |
4 мин | Учитель ведёт «Сократовский диалог»: "Если 12 яблок разделили на 3 одинаковые группы, какое действие выбираем? Как запишем решение? Как проверим? Как ответим предложением?" Учитель записывает алгоритм: 1) прочитать; 2) выделить данные; 3) выбрать действие; 4) вычислить; 5) проверить и ответить. | Отвечают: "12:3=4"; проверяют: "$4·3=12$"; записывают: "В каждой корзине 4 яблока". Переписывают краткий алгоритм в тетрадь. |
Запись в тетрадях
- Алгоритм решения задачи: прочитать условие; назвать известные данные и вопрос; выбрать действие; выполнить вычисление; проверить; записать ответ.
- Проверка деления: $12:3=4$, потому что $4·3=12$.
Эталон решения
1. Известно: 12 яблок разложили в 3 корзины поровну. 2. Нужно узнать количество яблок в одной корзине. 3. Выбираем деление: $12:3=4$ (яблока). 4. Проверяем умножением: $4·3=12$. 5. Ответ: 4 яблока в каждой корзине.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились видеть в условии слова «поровну» и понимать, что нужно узнать. Теперь потренируемся действовать по алгоритму вместе с партнёром."
Этап 5. Физкультминутка «Умножаем и делим» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и сохранить работоспособность младших школьников.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Если слышите пример на умножение — потянитесь вверх столько раз, сколько показывает первый множитель; если пример на деление — присядьте один раз и назовите ответ. Двигаемся спокойно, не толкаемся." Учитель задаёт $2·3$, $8:2$, $3·2$, $12:3$. | Выполняют движения, проговаривают ответы: "6", "4", "6", "4"; возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Тело отдохнуло, а таблица осталась в памяти. Продолжим работу и проверим, насколько уверенно каждый умеет применять её самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительные навыки и выбор действия через взаимное объяснение в паре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Вычисли: $3·4$, $16:4$, $2·7$, $14:2$. Составь к одному примеру на умножение связанный пример на деление». Инструкция: "Сначала решает первый ученик, второй проверяет по таблице, затем поменяйтесь ролями. Обязательно объясните один ответ словами." | Решают четыре примера по очереди, меняются ролями, составляют, например, к $3·4=12$ равенство $12:3=4$, объясняют: "Деление проверяем умножением". |
4 мин | Учитель предлагает задачу: «На 3 тарелки положили поровну 15 печений. Сколько печений на каждой тарелке?» Напоминает: "Не называйте только число. Покажите краткую запись, действие и ответ. Если возникло затруднение, используйте фишки." | В парах составляют краткую запись, выбирают деление, записывают $15:3=5$, формулируют: "На каждой тарелке 5 печений". Сверяют решение с парой рядом. |
Эталон решения
$15:3=5$ (печений). Проверка: $5·3=15$. Ответ: 5 печений на каждой тарелке.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только получили ответы, но и объяснили, почему выбрали деление. Теперь каждый самостоятельно покажет, что умеет, а уровень задания можно выбрать самому."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное усвоение табличных случаев и алгоритма решения задачи с учётом личного темпа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выбор: "Зелёная карточка обязательна для всех: $2·6$, $12:2$, $3·5$ и задача «В 2 коробки положили по 6 карандашей. Сколько карандашей всего?». Жёлтая карточка содержит более сложные связанные примеры, синяя — дополнительную задачу. Выбирайте уровень честно: цель — научиться, а не соревноваться." | Выбирают карточку, индивидуально решают примеры и задачу, записывают действие и ответ. Ученики, которым нужна поддержка, используют таблицу-памятку. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: $2·6=12$, $12:2=6$, $3·5=15$; к задаче — $2·6=12$. Говорит: "Проверьте каждую запись карандашом. Ошибку не стирайте сразу: обведите её и рядом запишите исправление." | Сверяют решения, отмечают верные ответы, исправляют ошибки, проверяют умножение делением или деление умножением. |
Эталон решения
В задаче «В 2 коробки положили по 6 карандашей. Сколько карандашей всего?» одинаковые группы складываются, поэтому выбираем умножение: $6·2=12$ (карандашей). Ответ: 12 карандашей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете выбирать задание и проверять себя. Осталось собрать все знания в общий вывод и честно оценить свой результат."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения и определить следующий личный шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёный цвет, если уверенно решаете примеры и задачи; жёлтый — если нужна тренировка; красный — если нужна моя помощь. Подумайте, какое конкретное действие поможет вам стать увереннее." | Поднимают выбранный цвет, называют личный шаг: "Повторю деление на 2", "Буду внимательнее читать вопрос задачи", "Потренируюсь проверять ответ". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что сегодня помогло выбрать действие? Как проверить деление? Какой пример запомнился?" Выслушивает несколько ответов и хвалит усилия, а не только безошибочность. | Отвечают: "Нужно понять, что известно и что найти"; "Проверить умножением"; называют пример или способ, который освоили. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а при желании добавьте повышающий или дополнительный. Запишите выбор в дневник." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают стикер выхода с ответом на вопрос: «Какое действие я теперь умею проверять?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы повторили табличные случаи, научились выбирать умножение или деление и проверять решение обратным действием. Каждый сделал шаг вперёд, даже если пока нужна тренировка."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — без ошибок выполнены все обязательные примеры, правильно выбрано действие в задаче, записаны решение и полный ответ, выполнена проверка.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи, но способ решения задачи выбран верно и исправление выполнено самостоятельно.
- «3» — выполнена большая часть обязательных примеров, действие в задаче выбрано с подсказкой, ответ записан неполно или проверка требует помощи учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного ты сегодня повторил? | Выявление осознанного результата урока. |
Как понять, какое действие выбрать в задаче? | Проверка понимания смыслового различия умножения и деления. |
Как ты проверишь пример на деление? | Выявление освоения связи обратных действий. |
Какое задание оказалось трудным и какая помощь нужна? | Определение индивидуальных затруднений и планирование поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие исследователи: вспоминали таблицу, объясняли выбор действия и проверяли себя. Помните: в задаче важно не только получить число, но и понять, что оно означает. Если ответ не получился сразу, это не повод расстраиваться — используйте схему и обратное действие. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем учиться находить неизвестное число в выражении."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на табличное умножение и деление в пределах 20: три на умножение и три на деление; выполнить 1 простую задачу на умножение или деление с краткой записью. | Закрепляет таблицу и алгоритм выбора действия; при проверке обратить внимание на знак действия, вычисления и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 8 связанных примеров, объединённых в пары «умножение — обратное деление», и 2 текстовые задачи: одну на нахождение общего количества, одну на деление поровну. | Развивает понимание взаимосвязи действий; проверить, умеет ли ученик объяснить, почему выбрал умножение или деление. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать собственную задачу на деление поровну с числами до 20, записать краткую запись, решение, ответ и составить обратную задачу на умножение. | Формирует умение создавать математический текст и моделировать обратную связь между умножением и делением. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти значение выражения $12:3$? Каким действием проверить деление? Какое действие выберем, если 3 группы содержат по 4 предмета? Какое действие выберем, если 12 предметов разделили поровну на 3 группы?»
