Числовые выражения. Сочетательное свойство сложения
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться читать и записывать числовые выражения со скобками, применять сочетательное свойство сложения для удобного вычисления и объяснять свой способ решения на примерах.
- Познакомить учащихся с сочетательным свойством сложения и его буквенной записью на наглядном материале.
- Сформировать умение находить значение числовых выражений со скобками и выбирать удобный порядок сложения.
- Развивать умение сравнивать способы вычисления, рассуждать по схеме и проверять результат.
- Воспитывать интерес к математике, аккуратность записи и готовность сотрудничать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к изучению математики через игровую и практическую ситуацию.
- Осознают ценность аккуратного и рационального вычисления.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и спокойно относятся к исправлению ошибки.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе удобного способа вычисления.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель после выявления затруднения в вычислениях.
- Сравнивают два способа нахождения значения выражения и выделяют общий результат.
- Работают с информацией из учебника, схемы на доске и карточки.
- Сотрудничают в паре, распределяют действия и аргументируют свой ответ.
- Осуществляют самопроверку по образцу и исправляют найденные ошибки.
Предметные
- Знать сочетательное свойство сложения: от перестановки скобок сумма не изменяется.
- Уметь читать и записывать числовые выражения со скобками.
- Уметь вычислять значения выражений вида $(a+b)+c$ и $a+(b+c)$ в пределах 100.
- Уметь применять сочетательное свойство для удобного сложения и объяснять последовательность вычислений.
- Уметь проверять равенство двух выражений по результатам вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: новое свойство помогает считать быстрее и удобнее.
- Проявляют интерес к поиску разных способов решения одной задачи.
- Формируют ответственное отношение к записи выражений и проверке ответа.
- Оценивают своё понимание с помощью сигнальных карточек.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную совместно с учителем.
- Планируют действия: прочитать выражение, выбрать порядок действий, вычислить и проверить.
- Контролируют правильность постановки скобок и вычислений.
- Оценивают результат по критериям и корректируют ошибочную запись.
Познавательные УУД
- Выделяют существенный признак сочетательного свойства сложения.
- Моделируют выражения с помощью кружков, числовых карточек и схем.
- Сравнивают выражения $(a+b)+c$ и $a+(b+c)$ и делают вывод.
- Используют знаково-символические средства: скобки, равенства и буквенную запись.
- Извлекают нужную информацию из задания учебника и преобразуют её в краткую запись.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и договариваются о порядке выполнения задания.
- Формулируют полный ответ: «Сначала удобно сложить ..., потому что ...».
- Задают уточняющие вопросы по записи выражения.
- Сравнивают решения без спора, принимают обоснованный ответ одноклассника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник по математике для работы с текущей темой, не используя номера страниц в сценарии.
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одному комплекту на пару.
- Подготовить для каждой пары набор из трёх групп кружков или счётных палочек, обозначающих слагаемые.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску схему: $(a+b)+c=a+(b+c)$ и памятку «Прочитай — выбери порядок — вычисли — проверь».
- Подготовить магнитные карточки с числами 7, 3, 5 и знаками «+», «=», скобками.
- Распечатать лист самооценки на каждого ученика с пунктами «Я умею читать выражение», «Я умею выбирать удобный порядок», «Я могу объяснить решение».
- Подготовить проектор или интерактивную доску для показа схемы и заданий.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с движениями по математическим командам.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в игровую математическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: учебник, тетрадь, ручка и линейка лежат на парте. Сядьте удобно, выпрямите спины и приготовьтесь внимательно рассуждать». | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске три карточки с числами 7, 3 и 5: «Представьте, что это три посылки с конфетами. Как можно сложить их, чтобы сначала получить круглое или удобное число? Обсудите с соседом 30 секунд и предложите вариант». Учитель называет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Сначала рассматривают числа, затем обсуждают в парах варианты: «7 и 3 удобно сложить первыми, получится 10». Несколько пар озвучивают решение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы заметили, что порядок объединения слагаемых может сделать вычисление удобнее. Сейчас выясним, можно ли записать такое правило для любых чисел».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить смысл сложения и подготовить детей к открытию нового свойства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $6+4+2$ и говорит: «Назовите слагаемые. Что показывает знак плюс? Как можно выполнить вычисление по шагам? Запишите выражение в тетради и найдите его значение». | Называют слагаемые «6, 4 и 2», объясняют знак плюс, записывают $6+4+2=12$. |
3 мин | Учитель выкладывает кружки группами 6, 4 и 2: «Сначала объединим первую и вторую группы, затем добавим третью. Теперь объединим вторую и третью, а затем добавим первую. Количество кружков изменилось? Запишем два выражения: $(6+4)+2$ и $6+(4+2)$. Что заметили?» | Пересчитывают кружки, находят значения $(6+4)+2=12$ и $6+(4+2)=12$, формулируют: «Результат одинаковый, хотя скобки стоят по-разному». |
Запись в тетрадях
Записывают: $(6+4)+2=6+(4+2)=12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы нашли два выражения с разными скобками и одинаковым значением. Но пока ещё не знаем, как называется это свойство и как использовать его для удобного счёта. Сформулируем цель урока».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и план открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает выражения $(8+2)+5$ и $8+(2+5)$: «Оба выражения дают один результат. Какое удобнее считать первым? Почему? Как нам проверить, что правило работает не только для чисел 6, 4 и 2?» | Сравнивают выражения, отвечают: «Удобнее сначала сложить 8 и 2, потому что получится 10». Предлагают проверить правило на других числах. |
2 мин | Учитель фиксирует ответы: «Сегодня мы узнаем название этого свойства, запишем его правило, потренируемся читать выражения со скобками и научимся выбирать удобный порядок действий. В конце урока каждый проверит, может ли объяснить свой выбор». | Формулируют цель: «Узнать сочетательное свойство сложения и научиться применять его». Называют план: узнать правило, решить примеры, проверить себя. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена: открыть новое свойство сложения и применить его. Переходим к исследованию на числах и предметных моделях».
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести и осознанно сформулировать сочетательное свойство сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор кружков и говорит: «Постройте три группы: 3 кружка, 5 кружков и 2 кружка. Сначала объедините первую и вторую группы, затем присоедините третью. Запишите выражение. Теперь объедините вторую и третью группы, а потом присоедините первую». | В парах выкладывают группы, получают $(3+5)+2$ и $3+(5+2)$, пересчитывают общее число кружков: 10. |
3 мин | Учитель спрашивает: «Чем отличаются записи? Что осталось одинаковым? Можно ли изменить место скобок, не изменяя порядок слагаемых? Сравним ещё один пример: $(4+6)+7$ и $4+(6+7)$.» Учитель фиксирует наблюдения на доске. | Отвечают: «Слагаемые стоят в том же порядке, меняется только объединение чисел». Вычисляют оба выражения и подтверждают равенство 17. |
3 мин | Учитель открывает в учебнике текущую тему и предлагает найти формулировку свойства: «Прочитайте правило глазами. Найдите слова, которые объясняют, что происходит со скобками. Теперь запишем коротко: от перестановки скобок сумма не изменяется». Учитель записывает формулу: $(a+b)+c=a+(b+c)$ и поясняет: «Это сочетательное свойство сложения». | Читают правило в учебнике, находят нужную формулировку, записывают название и формулу. Приводят собственный пример, например $(2+8)+4=2+(8+4)$. |
Запись в тетрадях
Записывают: «Сочетательное свойство сложения: от изменения группировки слагаемых сумма не изменяется». Ниже записывают $(a+b)+c=a+(b+c)$ и пример $(3+7)+4=3+(7+4)=14$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли правило: скобки можно перенести, не меняя порядок слагаемых, и сумма останется прежней. Теперь потренируемся применять свойство по шагам».
Этап 5. Физкультминутка «Математические движения» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить смысл группировки слагаемых через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: «Встаньте рядом с партой. Когда я называю первое слагаемое, поднимите руки вверх, второе — наклонитесь вправо, третье — наклонитесь влево. На слово “скобки” соедините ладони». | Выполняют движения по командам, проговаривают: «Первое, второе, третье слагаемое». |
2 мин | Учитель предлагает: «Покажем выражение $(2+3)+4$: сначала соедините руки после слов “2 плюс 3”, затем добавьте четыре хлопка. Теперь покажем $2+(3+4)$: сначала соедините руки после “3 плюс 4”. Число хлопков изменилось?» | Выполняют две последовательности движений, отвечают: «Нет, всего 9 хлопков; меняется только группа, которую складываем первой». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы отдохнули и ещё раз увидели: группировать слагаемые можно по-разному. Садимся и закрепляем правило в записи».
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: научить применять сочетательное свойство при вычислении выражений и проговаривать ход решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки: «В каждой паре один ученик читает выражение, второй показывает, какие слагаемые выгодно объединить. Затем поменяйтесь ролями. Начинаем с $(7+3)+6$ и $7+(3+6)$.» | Читают выражения, находят значения 16 и 16, объясняют: «В первом выражении удобно сначала сложить 7 и 3, получится 10». |
3 мин | Учитель предлагает задания: $(9+1)+8$, $6+(4+5)$, $(12+8)+7$. Напоминает: «Не просто называйте ответ. Сначала скажите, какую пару слагаемых складываете и почему». Учитель слушает пары и задаёт уточняющие вопросы. | Решают карточки в парах, проговаривают порядок действий: «9 и 1 дают 10, затем 8; 4 и 5 дают 9, затем прибавляем 6». |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: «Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: правильно ли прочитано выражение, верно ли поставлены скобки, совпадает ли значение». | Проверяют работу соседней пары, отмечают один правильный шаг и при необходимости исправляют ошибку. |
Эталон решения
Для выражения $(9+1)+8$: 1) сначала вычисляем в скобках: $9+1=10$; 2) прибавляем третье слагаемое: $10+8=18$; 3) ответ: 18. Для выражения $6+(4+5)$: 1) вычисляем $4+5=9$; 2) вычисляем $6+9=15$; 3) ответ: 15.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе вы научились читать скобки и объяснять удобный шаг. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно применяет правило».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение вычислять выражения и применять сочетательное свойство.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: «Выберите карточку по своей уверенности. Обязательное условие для всех — записывать промежуточный шаг. Если закончили раньше, возьмите задание повышенного уровня». | Выбирают карточку, подписывают её и готовят тетрадь для самостоятельной работы. |
4 мин | Учитель предлагает задания. Минимальный уровень: найти значения $(5+5)+6$ и $8+(2+7)$. Базовый уровень: вычислить $(14+6)+9$ и $14+(6+9)$, сравнить результаты. Повышенный уровень: вставить скобки в выражение $7+3+8$, чтобы сначала сложить удобные числа, и объяснить выбор. | Индивидуально решают задания, записывают промежуточные вычисления и пояснение к одному примеру. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: $(5+5)+6=16$, $8+(2+7)=17$, $(14+6)+9=29$, $14+(6+9)=29$. Говорит: «Проверьте каждую строку карандашом. Если нашли ошибку, зачеркните только неверный шаг и запишите исправление рядом». | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, отмечают количество верных заданий. |
Эталон решения
$(14+6)+9=20+9=29$. $14+(6+9)=14+15=29$. Значения равны, потому что действует сочетательное свойство сложения. Для выражения $7+3+8$ удобная запись: $(7+3)+8=10+8=18$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что важно не только получить ответ, но и правильно прочитать скобки. Завершим урок проверкой понимания и короткой рефлексией».
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (4 мин)
Цель этапа: осознать новое знание, выявить затруднения и оценить собственную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить сочетательное свойство; жёлтую — если правило понимаете, но нужна тренировка; красную — если нужна моя помощь. Теперь закончите фразу: “Сегодня я узнал...”». | Показывают карточку, формулируют: «Сегодня я узнал, что скобки можно переставлять, если не менять порядок слагаемых». |
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: «Поставьте отметку рядом с каждым утверждением: “Я умею читать выражения со скобками”, “Я умею выбирать удобный порядок сложения”, “Я могу объяснить сочетательное свойство”. Один вопрос запишите на обратной стороне, если он остался». | Заполняют лист самооценки, называют трудность или подтверждают готовность применять правило. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы открыли сочетательное свойство сложения, научились менять группировку слагаемых и выбирать удобный порядок вычислений. Теперь запишем домашнее задание, чтобы закрепить новое умение».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно расставлены скобки, записаны промежуточные вычисления и дано объяснение применения свойства.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в объяснении, но правило в целом применено верно.
- «3» — выполнено не менее половины заданий, есть отдельные ошибки в порядке действий, однако ученик узнаёт выражения со скобками и может применить правило с помощью учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает сочетательное свойство сложения? | Проверить понимание смысла изменения группировки слагаемых. |
Какое выражение сегодня было удобнее всего вычислять и почему? | Выявить умение выбирать рациональный порядок действий. |
Где в записи выражения нужно быть особенно внимательным? | Обнаружить возможные затруднения при чтении скобок. |
Что ты уже можешь объяснить товарищу? | Определить степень осознанности и готовность к сотрудничеству. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы сами открыли сочетательное свойство сложения. Мы убедились, что при изменении группировки слагаемых сумма не меняется, а удобные скобки помогают считать быстрее. Помните: сначала внимательно прочитайте выражение и только потом выполняйте действия. На следующем уроке мы продолжим работу с выражениями и будем применять свойства сложения в новых задачах».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 выражения со скобками вида $(a+b)+c$ и $a+(b+c)$ в пределах 100, найти их значения и подчеркнуть сначала выполняемое действие. | Закрепить чтение выражений и правильный порядок действий; проверить наличие промежуточной записи. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 пар выражений с одинаковыми слагаемыми, но разной группировкой, сравнить результаты знаком «=» и объяснить, почему они совпали. | Закрепить применение сочетательного свойства и умение формулировать математическое объяснение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 3 собственных выражения из трёх слагаемых, в каждом выбрать удобную группировку; одно выражение представить в виде небольшой задачи из жизненной ситуации. | Развивать самостоятельность, математическую речь и умение создавать собственные примеры. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называется свойство, которое мы изучили? Что можно изменить в выражении $(a+b)+c$? Почему сумма при этом не изменяется? Какой пример ты можешь привести?»
