Рабочий лист на тему:

Закон больших чисел

Подтемы: Закон больших чисел

Вероятность и статистика11 класс20 заданий

Краткий ответМножественный выборРеши задачуТаблица

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборРеши задачуТаблица

Закон больших чисел

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, почему при большом числе опытов случайные колебания сглаживаются, а частота события приближается к его вероятности.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Смысл закона

Как называется свойство случайного эксперимента, согласно которому при увеличении числа опытов относительная частота события обычно приближается к его вероятности?

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Выбор верного утверждения

Выберите верное утверждение о законе больших чисел.

При увеличении числа опытов относительная частота события обычно стабилизируется около его вероятности.
В каждом отдельном опыте результат обязательно совпадает с наиболее вероятным исходом.
При любом числе опытов относительная частота события всегда равна его вероятности.
Чем больше опытов, тем сильнее относительная частота обязательно удаляется от вероятности.

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Относительная частота

В серии из 200 независимых испытаний событие произошло 106 раз. Найдите относительную частоту события и запишите её десятичной дробью.

№4 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Сравнение серий опытов

Вероятность события равна $0, 5$ . В какой серии результат лучше всего согласуется с законом больших чисел?

В 20 опытах событие произошло 12 раз.
В 100 опытах событие произошло 53 раза.
В 1000 опытах событие произошло 501 раз.
В 10 опытах событие произошло 9 раз.

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Число успехов

Вероятность успеха в одном испытании равна $0, 3$ . Какое примерно число успехов следует ожидать в серии из 500 испытаний?

№6 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Случайные колебания

Почему относительная частота события в серии опытов может отличаться от его вероятности?

Потому что результаты отдельных испытаний случайны и частота испытывает колебания.
Потому что вероятность изменяется после каждого испытания.
Потому что закон больших чисел утверждает точное равенство частоты и вероятности только при малом числе опытов.
Потому что относительная частота не зависит от числа наступивших событий.

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Частота выпадения орла

Монету подбросили 800 раз, и орёл выпал 416 раз. Найдите относительную частоту выпадения орла.

№8 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Практическое применение

Какой вывод наиболее обоснован, если при увеличении объёма выборки относительная частота события становится ближе к $0, 25$ ?

Можно предположить, что вероятность события близка к $0, 25$ .
Можно утверждать, что событие происходит ровно в каждой четвёртой попытке.
Вероятность события обязательно равна $0, 75$ .
Увеличение выборки не влияет на оценку вероятности события.

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Оценка вероятности

В 2000 испытаниях событие произошло 980 раз. Оцените вероятность события по относительной частоте и запишите ответ десятичной дробью.

№10 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

10. Размер выборки

Какое утверждение о выборе размера серии опытов является верным?

Большая серия обычно даёт более устойчивую относительную частоту, чем малая серия.
В малой серии относительная частота всегда точнее оценивает вероятность.
Размер серии не влияет на устойчивость относительной частоты.
При увеличении серии относительная частота обязательно становится равной вероятности.

№1 · ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Частота выпадения орла

Монету подбросили 50 раз, и орел выпал 28 раз. Затем монету подбросили еще 450 раз, и суммарно за 500 подбрасываний орел выпал 255 раз. Вычислите относительную частоту выпадения орла в первой серии (50 бросков) и во всей серии (500 бросков). Какое из значений ближе к теоретической вероятности $0, 5$ ?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Суть закона больших чисел

Как называется свойство, согласно которому при неограниченном увеличении числа независимых испытаний относительная частота события стремится к его теоретической вероятности?

№3 · ЗАДАЧА

АНАЛИЗ ВЫБОРКИ · 2 БАЛЛА

3. Контроль качества на производстве

Отдел технического контроля проверил две партии деталей. В первой партии из 100 деталей оказалось 4 бракованных. Во второй партии из 2000 деталей оказалось 72 бракованных. Оцените вероятность появления бракованной детали на данном производстве, используя данные более крупной выборки. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Колебания частоты

Стрелок сделал 10 выстрелов и попал 9 раз (частота $0, 9$ ). Затем он сделал еще 90 выстрелов и попал 71 раз. Чему равна относительная частота попадания во второй серии из 90 выстрелов?

№5 · ЗАДАЧА

ОЖИДАНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Математическое ожидание суммы

Игральный кубик подбрасывают 120 раз. Вычислите математическое ожидание количества выпадений «шестерки». Как это значение связано с законом больших чисел при реальном проведении опыта?

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ВЫБОРКИ · 1 БАЛЛ

6. Размер выборки

Проводится социологический опрос. В каком случае результаты опроса будут точнее отражать мнение всего населения города: если опросить 50 человек или 5000 человек (при условии случайного выбора респондентов)?

№7 · ЗАДАЧА

ТАБЛИЦА СИМУЛЯЦИИ · 3 БАЛЛА

7. Анализ серий испытаний

В таблице приведены результаты симуляции бросания симметричной монеты. Заполните пустые ячейки (относительную частоту выпадения орла). Как меняется размах колебаний частоты вокруг $0, 5$ с ростом $n$ ?

Число бросков (n)	Выпало орлов (k)	Частота (k/n)
10	7
100	54
1000	508

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ОШИБКИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ · 1 БАЛЛ

8. Заблуждение игрока

Игрок в рулетку заметил, что «красное» выпало 5 раз подряд. Он утверждает, что теперь вероятность выпадения «черного» стала выше $0, 5$ , так как закон больших чисел должен «исправить» перекос. Прав ли он?

№9 · ЗАДАЧА

ВЫБОРОЧНАЯ ДОЛЯ · 2 БАЛЛА

9. Оценка по выборке

Известно, что в большой популяции доля левшей составляет $10%$ . В случайной выборке из 400 человек было обнаружено 48 левшей. Вычислите отклонение относительной частоты в этой выборке от теоретической вероятности.

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ · 1 БАЛЛ

10. Независимость испытаний

Какое ключевое условие должно выполняться для последовательности случайных величин, чтобы к ним можно было применить классические формы закона больших чисел (например, теорему Бернулли)?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборРеши задачуТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристик Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия Аксиомы теории вероятностей Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел Частота события и её приближение к вероятности; Закон больших чисел. Устойчивость частот; Практикум: оценка вероятности по данным наблюдений Формула Бернулли Случайные опыты и вероятности случайных событий. Серии независимых испытаний Случайная величина и её распределение. Математическое ожидание Математическое ожидание геометрического распределения Схема Бернулли Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений; Математическое ожидание суммы случайных величин; Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Закон больших чисел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, множественный выбор, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Закон больших чисел

Подтемы: Закон больших чисел

Типы заданий

1. Смысл закона

2. Выбор верного утверждения

3. Относительная частота

4. Сравнение серий опытов

5. Число успехов

6. Случайные колебания

7. Частота выпадения орла

8. Практическое применение

9. Оценка вероятности

10. Размер выборки

1. Частота выпадения орла

2. Суть закона больших чисел

3. Контроль качества на производстве

4. Колебания частоты

5. Математическое ожидание суммы

6. Размер выборки

7. Анализ серий испытаний

8. Заблуждение игрока

9. Оценка по выборке

10. Независимость испытаний

Похожие рабочие листы

Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия

Аксиомы теории вероятностей

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы