№1 · ЧАСТОТА
1. Найди относительную частоту
При подбрасывании монеты орёл выпал 52 раза в 100 испытаниях. Найдите относительную частоту выпадения орла.
Типы заданий
Реши задачу
Закон больших чисел
Ф.И.
Класс
Разберём, почему при большом числе опытов частота события приближается к его вероятности, и научимся оценивать надёжность такого приближения.
№2 · ВЕРОЯТНОСТЬ
2. Сопоставь частоту с вероятностью
Монету подбрасывают 1000 раз. Орёл выпал 501 раз. Какова теоретическая вероятность выпадения орла у симметричной монеты?
№3 · ОТКЛОНЕНИЕ
3. Примени неравенство Чебышева
Для случайной величины математическое ожидание равно , а дисперсия равна . Запишите верхнюю границу вероятности события , используя неравенство Чебышева.
№4 · ЧЕБЫШЕВ
4. Оценка вероятности отклонения
Случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Оцените сверху вероятность того, что отклонится от своего математического ожидания не менее чем на . Затем найдите нижнюю оценку вероятности противоположного события.
№5 · ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ
5. Оценка отклонения частоты
Вероятность успеха в каждом независимом испытании равна . Испытание повторили раз. Используя оценку Чебышева для частоты, оцените сверху вероятность того, что относительная частота успеха отличается от не менее чем на .
№6 · ВЫБОРОЧНАЯ ДОЛЯ
6. Сравни серии наблюдений
В трёх сериях испытаний вероятность успеха равна . Получены результаты: успехов из , из и из . Найдите относительную частоту успеха в каждой серии и укажите, какая из них ближе к теоретической вероятности.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
7. Определи достаточный объём серии
Вероятность успеха в независимом испытании равна . С помощью оценки Чебышева найдите наименьшее натуральное , при котором вероятность отклонения относительной частоты от не менее чем на не превосходит .
№8 · СМЕЩЁННАЯ ВЫБОРКА
8. Найди ошибку в исследовании
Городская служба хочет оценить долю жителей, поддерживающих новый маршрут автобуса. Опрос провели среди 30 пассажиров именно этого маршрута в будний день. В выборке 24 человека высказались за маршрут. Объясните, почему полученную долю нельзя безоговорочно считать оценкой мнения всех жителей города, и предложите более подходящий способ отбора участников.
№9 · СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК
9. Объясни устойчивость частоты
Для события с вероятностью в двух независимых сериях получили частоты при и при . Используя дисперсию частоты и неравенство Чебышева, сравните верхние оценки вероятности отклонения от не менее чем на . Сделайте вывод о влиянии объёма серии.
№10 · КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ
10. Проверь практический вывод
В эксперименте вероятность успеха считается равной . Исследователь наблюдал испытаний и получил успехов. Проверьте с помощью неравенства Чебышева, можно ли утверждать, что событие имеет вероятность не менее . Затем вычислите фактическую относительную частоту и сравните её с . Сформулируйте вывод, учитывая, что оценка Чебышева может быть грубой.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристикГенеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсияАксиомы теории вероятностейЧастота события и её приближение к вероятности; Закон больших чисел. Устойчивость частот; Практикум: оценка вероятности по данным наблюденийФормула БернуллиСлучайные опыты и вероятности случайных событий. Серии независимых испытанийСлучайная величина и её распределение. Математическое ожиданиеМатематическое ожидание геометрического распределенияЗакон больших чиселСхема БернуллиМатематическое ожидание геометрического и биномиального распределений; Математическое ожидание суммы случайных величин; Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.