Рабочий лист на тему:

Генеральная совокупность и выборка

Вероятность и статистика11 класс20 заданий

ТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачу

Типы заданий

ТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по выборке судят о большой совокупности и что показывают среднее и дисперсия. Эти инструменты помогают осмысленно читать данные.

№1 · СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА

2 СИТУАЦИИ · 1 БАЛЛ

1. Определи совокупность и выборку

Для каждой ситуации укажи генеральную совокупность и выборку, занеся ответы в таблицу.

Ситуация	Генеральная совокупность	Выборка
В школе 900 учеников; опросили 45 учеников.
На заводе выпускают 12 000 ламп за месяц; проверили 120 ламп.

№2 · СРЕДНЕЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Формула среднего арифметического

Заполни пропуск формулой среднего арифметического.

Для набора $x_{1}, \dots, x_{n}$ среднее равно .

№3 · ОБЪЁМ ВЫБОРКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Сколько объектов в выборке

В исследовании качества воды из 240 колодцев региона взяли пробы из 18 колодцев. Сколько объектов составляет выборка?

№4 · СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

4. Выборка в исследовании

Исследуют среднее время поездки работников предприятия. Опросили 30 работников. Выбери верное описание выборки.

Выборка — 30 опрошенных работников.
Выборка — все работники предприятия, а 30 опрошенных составляют генеральную совокупность.
Выборка — среднее время поездки, а работники являются измерениями.
Выборка — все работники предприятия, включая тех, кого не опрашивали.

№5 · ПОНЯТИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Генеральная совокупность и выборка

Определи, верны ли утверждения о генеральной совокупности и выборке.

Генеральная совокупность включает все объекты, о которых хотят получить вывод.
Выборка — это часть объектов генеральной совокупности, отобранная для изучения.
Выборка всегда должна включать каждый объект генеральной совокупности.
Если изучают выборку, то генеральная совокупность обязательно состоит только из людей.

№6 · СРЕДНЕЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Найди среднее значение

За четыре дня в пункт выдачи поступило 12, 16, 20 и 24 посылки. Найди среднее число посылок за день.

№7 · СРЕДНЕЕ

3 НАБОРА · 1 БАЛЛ

7. Вычисли среднее каждого набора

Вычисли среднее арифметическое каждого набора и заполни последний столбец.

Набор данных	Среднее арифметическое
4, 6, 8
9, 12, 15
2, 5, 8, 11

№8 · ДИСПЕРСИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

8. Дисперсия набора из трёх значений

Заполни пропуск, вычислив дисперсию набора. Используй определение: среднее квадратов отклонений от среднего, делённое на число значений.

Для данных 1, 3, 5 среднее равно 3, поэтому $D = \frac{( 1 - 3 ) ^{2} + ( 3 - 3 ) ^{2} + ( 5 - 3 ) ^{2}}{3} = \underline{ab c}$ .

№9 · ДИСПЕРСИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Дисперсия двух значений

Для двух значений 2 и 6 среднее равно 4. Чему равна их дисперсия, если сумму квадратов отклонений делить на число значений?

№10 · ДИСПЕРСИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

10. Распознай дисперсию по данным

Для данных 1, 1, 3, 3 найди среднее и дисперсию, деля сумму квадратов отклонений на число значений. Выбери верную пару.

Среднее равно 2, дисперсия равна 1.
Среднее равно 2, дисперсия равна 2.
Среднее равно 1, дисперсия равна 1.
Среднее равно 3, дисперсия равна 1.

№11 · ОТБОР ДАННЫХ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Случайный отбор и представительность

Оцени истинность утверждений о способе отбора и представительности выборки.

При простом случайном отборе каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковый шанс попасть в выборку.
Большой размер выборки сам по себе гарантирует отсутствие смещения при отборе.
Опрос только добровольцев всегда даёт представительную выборку.
Случайно отобранная выборка может отличаться по составу от генеральной совокупности.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНЕЕ И ДИСПЕРСИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Вычисли среднее и дисперсию

Время ожидания автобуса в четырёх наблюдениях составило 1, 2, 3 и 4 минуты. Найди среднее и дисперсию этих данных. Для дисперсии дели сумму квадратов отклонений на число наблюдений.

№13 · ДИСПЕРСИЯ

2 НАБОРА · 2 БАЛЛА

13. Сравни средние и дисперсии наборов

Для каждого набора вычисли среднее арифметическое и дисперсию. Дисперсию считай как среднее квадратов отклонений от среднего.

Набор данных	Среднее	Дисперсия
2, 4, 4, 6
3, 3, 5, 9

№14 · СРЕДНЕЕ И ДИСПЕРСИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

14. Среднее и дисперсия симметричного набора

Вычисли среднее и дисперсию, заполнив оба пропуска. Дисперсию дели на число значений.

Для данных 1, 3, 5, 7: $\overline{x} = \underline{ab c}$ , $D = \underline{ab c}$ .

№15 · СРЕДНЕЕ

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

15. Восстанови пропущенное наблюдение

Среднее арифметическое чисел 5, 8 и x равно 9. Найди x.

№16 · СРЕДНЕЕ И ДИСПЕРСИЯ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

16. Проверь вычисления среднего и дисперсии

Для данных 0, 2, 4, 6 найди среднее и дисперсию, деля сумму квадратов отклонений на число значений. Выбери верный результат.

Среднее равно 3, дисперсия равна 5.
Среднее равно 3, дисперсия равна 20.
Среднее равно 4, дисперсия равна 5.
Среднее равно 3, дисперсия равна 4.

№17 · СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Как преобразование данных меняет дисперсию

Для каждого утверждения определи, верно ли оно. Все наблюдения преобразуют одним и тем же указанным способом.

Если к каждому значению прибавить одно и то же число, среднее увеличится на это число.
Если к каждому значению прибавить одно и то же число, дисперсия не изменится.
Если каждое значение умножить на 3, дисперсия увеличится в 3 раза.
Если каждое значение умножить на 2, среднее останется прежним.

№18 · ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДАННЫХ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Найди два неизвестных наблюдения

В наборе из четырёх чисел среднее равно 5, а дисперсия, вычисленная делением суммы квадратов отклонений на 4, равна 5. Два числа набора — 4 и 6, два других — x и y, причём x меньше y. Найди x и y.

№19 · ИЗМЕНЕНИЕ ВЫБОРКИ

3 НАБОРА · 4 БАЛЛА

19. Проследи за средним и дисперсией

В каждой строке вычисли среднее и дисперсию указанного набора. Дисперсию находи делением суммы квадратов отклонений от среднего на число наблюдений.

Набор данных	Среднее	Дисперсия
2, 4, 6, 8
2, 4, 6, 8, 10
4, 6, 8

№20 · ОБЪЕДИНЕНИЕ ВЫБОРОК

2 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

20. Объедини данные двух групп

Для каждой группы известны число наблюдений, среднее и дисперсия; дисперсия в каждой группе вычислена делением на её объём. Найди среднее и дисперсию объединённых данных, учитывая отклонение средних групп от общего среднего.

Группа А: 4 наблюдения, среднее 3, дисперсия 2. Группа Б: 2 наблюдения, среднее 6, дисперсия 3. Для объединённых данных: $\overline{x} = \underline{ab c}$ , $D = \underline{ab c}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристик Аксиомы теории вероятностей Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел Частота события и её приближение к вероятности; Закон больших чисел. Устойчивость частот; Практикум: оценка вероятности по данным наблюдений Формула Бернулли Случайные опыты и вероятности случайных событий. Серии независимых испытаний Случайная величина и её распределение. Математическое ожидание Математическое ожидание геометрического распределения Закон больших чисел Схема Бернулли Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений; Математическое ожидание суммы случайных величин; Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, заполни пропуски, краткий ответ, множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Генеральная совокупность и выборка

Типы заданий

1. Определи совокупность и выборку

2. Формула среднего арифметического

3. Сколько объектов в выборке

4. Выборка в исследовании

5. Генеральная совокупность и выборка

6. Найди среднее значение

7. Вычисли среднее каждого набора

8. Дисперсия набора из трёх значений

9. Дисперсия двух значений

10. Распознай дисперсию по данным

11. Случайный отбор и представительность

12. Вычисли среднее и дисперсию

13. Сравни средние и дисперсии наборов

14. Среднее и дисперсия симметричного набора

15. Восстанови пропущенное наблюдение

16. Проверь вычисления среднего и дисперсии

17. Как преобразование данных меняет дисперсию

18. Найди два неизвестных наблюдения

19. Проследи за средним и дисперсией

20. Объедини данные двух групп

Похожие рабочие листы

Аксиомы теории вероятностей

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы