№1 · ПРИМЕРЫ
1. Расчет среднего числа попыток
Используя формулу , вычислите математическое ожидание количества испытаний до первого успеха для заданных вероятностей .
1)
2)
3)
4)
Типы заданий
Реши примерыИстина / ЛожьРеши задачуТаблица
Математическое ожидание геометрического распределения
Ф.И.
Класс
Разберем, как рассчитывать среднее количество попыток до первого успеха и применять формулу математического ожидания геометрического распределения в практических задачах.
№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО
2. Свойства геометрического распределения
Оцените истинность утверждений о математическом ожидании случайной величины, имеющей геометрическое распределение с параметром .
- Математическое ожидание геометрического распределения всегда является целым числом.
- Если вероятность успеха уменьшается, то математическое ожидание увеличивается.
- При математическое ожидание равно 1.
- Формула применима только если испытания зависимы.
№3 · ЗАДАЧА
3. Бросание игральной кости
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестерка. Найдите математическое ожидание числа произведенных бросков.
№4 · ТАБЛИЦА
4. Вероятность и ожидание
Заполните пропущенные значения в таблице, связывающей вероятность успеха в одном испытании и математическое ожидание соответствующего геометрического распределения.
| Сценарий | Вероятность | Мат. ожидание |
|---|---|---|
| Подбрасывание монеты (орел) | 0,5 | |
| Выбор нужной карты из колоды (52 карты) | 52 | |
| Точный выстрел стрелка | 0,8 | |
| Редкое событие | 100 |
№5 · ПРИМЕРЫ
5. Математическое ожидание при неудаче
Вычислите математическое ожидание , если дана вероятность неудачи в одном независимом испытании.
1)
2)
3)
№6 · ВЕРНО/НЕВЕРНО
6. Анализ распределения
Укажите, верны ли данные утверждения для случайной величины , имеющей геометрическое распределение с параметром .
- Математическое ожидание равно 5.
- Вероятность того, что успех произойдет ровно при третьем испытании, равна .
- Математическое ожидание числа неудач до первого успеха равно .
- Вероятность успеха при втором испытании выше, чем при первом.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЗАДАЧА
7. Контроль качества
Вероятность того, что деталь, сходящая с конвейера, окажется бракованной, равна . Контролер проверяет детали одну за другой до обнаружения первой бракованной. Найдите математическое ожидание числа проверенных качественных деталей до момента обнаружения брака.
№8 · ТАБЛИЦА
8. Сравнение ожиданий
Рассчитайте математические ожидания для различных условий испытаний. В колонке «Результат» укажите значение .
| Ситуация | Вероятность успеха | Результат |
|---|---|---|
| Сумма очков 12 при броске двух костей | ||
| Выпадение 'решки' три раза подряд | ||
| Угадывание числа от 1 до 10 | ||
| Попадание в цель (вероятность промаха 0,95) |
№9 · ПРИМЕРЫ
9. Ожидание суммы величин
Пусть и — независимые случайные величины, имеющие геометрическое распределение с параметрами и соответственно. Вычислите математическое ожидание их суммы .
1)
2)
3)
№10 · ВЕРНО/НЕВЕРНО
10. Свойства и парадоксы
Рассмотрите глубокие свойства геометрического распределения и его математического ожидания.
- Математическое ожидание геометрического распределения можно вывести как сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии.
- Если мы уже совершили неудачных попыток, математическое ожидание числа оставшихся попыток до успеха увеличивается на .
- Свойство отсутствия памяти означает, что .
- Для геометрического распределения мода всегда равна математическому ожиданию.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристикГенеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсияАксиомы теории вероятностейНеравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чиселЧастота события и её приближение к вероятности; Закон больших чисел. Устойчивость частот; Практикум: оценка вероятности по данным наблюденийФормула БернуллиСлучайные опыты и вероятности случайных событий. Серии независимых испытанийСлучайная величина и её распределение. Математическое ожиданиеЗакон больших чиселСхема БернуллиМатематическое ожидание геометрического и биномиального распределений; Математическое ожидание суммы случайных величин; Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Математическое ожидание геометрического распределения»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши примеры, истина / Ложь, реши задачу, таблица.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.