Рабочий лист на тему:

Случайная величина и её распределение. Математическое ожидание

Вероятность и статистика11 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборИстина / ЛожьТаблицаСоединениеСравни числаЗаполни пропускиРеши задачуПоследовательность

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как распределение вероятностей помогает оценивать средний результат случайного опыта и сравнивать решения в реальных ситуациях.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди математическое ожидание

Вычисли математическое ожидание случайной величины по готовым распределениям.

0 \cdot 0, 5 + 2 \cdot 0, 5

1 \cdot 0, 2 + 3 \cdot 0, 8

- 2 \cdot 0, 4 + 4 \cdot 0, 6

№2 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Выбери верное значение

Случайная величина $X$ принимает значения $2$ и $5$ с вероятностями $0, 7$ и $0, 3$ . Выбери её математическое ожидание.

$2, 9$
$3, 5$
$7$
$2, 3$

№3 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверь свойства ожидания

Определи истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства математического ожидания.

Если случайная величина принимает одно постоянное значение $7$ , то её математическое ожидание равно $7$ .
Математическое ожидание всегда равно одному из возможных значений случайной величины.
Для любого числа $a$ выполняется $E (a X) = a E (X)$ .
Если все возможные значения случайной величины положительны, её математическое ожидание может быть отрицательным.

№4 · ТАБЛИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Восстанови распределение

Заполни пропуски в таблице распределения и найди математическое ожидание величины $X$ .

Значение $X$	$1$	$3$	$6$
Вероятность	$0, 2$	$0, 5$	$0, 3$
Вклад $x_{i} p_{i}$	$0, 2$	$1, 5$	$1, 8$
Математическое ожидание

№5 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соедини распределение с математическим ожиданием

Для каждой дискретной случайной величины найди математическое ожидание по её распределению и соедини описание с подходящим значением.

А) $X$ : принимает значения $1$ , $4$ , $7$ с вероятностями $0, 2$ , $0, 5$ , $0, 3$
Б) $Y$ : принимает значения $- 2$ , $2$ , $6$ с вероятностями $0, 25$ , $0, 5$ , $0, 25$
В) $Z$ : принимает значения $0$ , $3$ , $8$ с вероятностями $0, 4$ , $0, 2$ , $0, 4$

1) $2$
2) $4, 3$
3) $3, 8$
4) $4, 1$

А	Б	В

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Сравни математические ожидания

Вычисли математическое ожидание случайной величины по указанному распределению и сравни его со значением справа. В каждом случае поставь знак $<$ , $>$ или $=$ .

E (X)

, если

P (X = 0) = 0, 5

P (X = 4) = 0, 5

2

E (Y)

, если

P (Y = 1) = 0, 25

P (Y = 3) = 0, 75

2, 4

E (Z)

, если

P (Z = - 1) = 0, 4

P (Z = 2) = 0, 6

1

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ФОРМУЛЫ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Заполни основные формулы

Вставь пропущенные элементы в формулах математического ожидания дискретной случайной величины и его свойств.

Для дискретной случайной величины $X$ : $E (X) = \underline{ab c}$ ; для постоянной величины $c$ : $E (c) = \underline{ab c}$ ; для числа $a$ : $E (a X) = \underline{ab c}$ .

№8 · ЛОТЕРЕЯ

РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Ожидаемый выигрыш

В лотерее билет стоит 120 рублей. С вероятностью $0, 01$ билет приносит выплату 5000 рублей, с вероятностью $0, 09$ — выплату 300 рублей, а с вероятностью $0, 9$ выигрыша нет. Найди математическое ожидание чистого результата игрока, то есть выплаты минус стоимость билета.

№9 · ТАРИФЫ

СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ · 3 БАЛЛА

9. Выбери более выгодный тариф

Клиент выбирает один из двух тарифов на доставку. По тарифу A он платит 100 рублей всегда. По тарифу B он платит 40 рублей с вероятностью $0, 6$ и 180 рублей с вероятностью $0, 4$ . Сравни математические ожидания затрат и укажи, какой тариф выгоднее по этому критерию.

№10 · ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

10. Восстанови ход решения

Расположи шаги решения задачи в правильном порядке. Случайная величина $X$ принимает значения $1$ , $3$ и $6$ с вероятностями $0, 2$ , $0, 5$ и $0, 3$ соответственно. Найдите математическое ожидание $E (X)$ .

Сложить полученные произведения и получить значение $E (X)$ : $0, 2 \cdot 1 + 0, 5 \cdot 3 + 0, 3 \cdot 6$ .
Записать формулу математического ожидания дискретной случайной величины: $E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}$ .
Записать ответ и сделать вывод о среднем ожидаемом значении случайной величины $X$ .
Подставить значения случайной величины и соответствующие вероятности в формулу.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристик Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия Аксиомы теории вероятностей Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел Частота события и её приближение к вероятности; Закон больших чисел. Устойчивость частот; Практикум: оценка вероятности по данным наблюдений Формула Бернулли Случайные опыты и вероятности случайных событий. Серии независимых испытаний Математическое ожидание геометрического распределения Закон больших чисел Схема Бернулли Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений; Математическое ожидание суммы случайных величин; Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Случайная величина и её распределение. Математическое ожидание»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, истина / Ложь, таблица, соединение, сравни числа, заполни пропуски, реши задачу, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Случайная величина и её распределение. Математическое ожидание

Типы заданий

1. Найди математическое ожидание

2. Выбери верное значение

3. Проверь свойства ожидания

4. Восстанови распределение

5. Соедини распределение с математическим ожиданием

6. Сравни математические ожидания

7. Заполни основные формулы

8. Ожидаемый выигрыш

9. Выбери более выгодный тариф

10. Восстанови ход решения

Похожие рабочие листы

Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия

Аксиомы теории вероятностей

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы