Нормальное распределение

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

7. Сравнение нормальных моделей

Заполните пропуски в таблице. Для каждой модели определите интервал μ ± 2σ и укажите, какая модель имеет большую изменчивость.

4 КАРТОЧКИ · 3 БАЛЛА

8. Нормальная модель и практический вывод

Распределите ситуации по категориям: модель с малым разбросом и модель с большим разбросом. Ориентируйтесь на значение стандартного отклонения относительно среднего.

Слова для распределения: T ∼ N(20, 16), Y ∼ N(20, 1), Z ∼ N(100, 25), X ∼ N(100, 4)

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

9. Вероятность попадания в интервал

Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами μ = 100 и σ = 10. Известно, что примерно 95% значений попадает в интервал μ ± 2σ. Выберите этот интервал и его интерпретацию.

• [80; 120]; вероятность попадания в него примерно 0,95.
• [90; 110]; вероятность попадания в него примерно 0,95.
• [80; 120]; вероятность попадания в него примерно 0,68.
• [70; 130]; вероятность попадания в него примерно 0,95.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

10. Проверь выводы по нормальной модели

Определи, верны ли утверждения. Во всех пунктах используй свойства нормального распределения, стандартизацию и правило трёх сигм; если утверждение неверно, мысленно найди ошибку в рассуждении.

1. Для случайной величины $X\sim N(200,15^2)$ интервал $[155;245]$ имеет вид $[\mu -3\sigma ;\mu +3\sigma ]$, поэтому в него попадает примерно $99,7\%$ значений.ИстинаЛожь
2. Пусть $A\sim N(50,4^2)$ и $B\sim N(50,10^2)$. Вероятность попадания $A$ в интервал $[42;58]$ меньше, чем вероятность попадания $B$ в тот же интервал.ИстинаЛожь
3. Если $X\sim N(100,20^2)$, то для порога $140$ стандартизованное значение равно $z=2$, поэтому доля значений, превышающих $140$, составляет примерно $2,3\%$.ИстинаЛожь
4. У двух нормальных распределений с одинаковым стандартным отклонением, но разными средними вероятности попадания в интервалы вида $[\mu -\sigma ;\mu +\sigma ]$ обязательно различаются.ИстинаЛожь