Математическое ожидание случайной величины

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Ожидаемое число успехов

В серии из 40 независимых испытаний вероятность успеха в каждом испытании равна 0,7. Установите порядок решения для нахождения ожидаемого числа успехов.

1. Обозначить число успехов через $X$
2. Подставить $n=40$ и $p=0,7$
3. Использовать формулу $E(X)=np$
4. Получить $E(X)=28$

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

13. Ожидание числа испытаний

Заполните формулу математического ожидания геометрического распределения, где $p$ — вероятность успеха в одном испытании.

Если $X\sim Geom(p)$, то $E(X)=\underline{}$.

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. График ожидаемого числа успехов

Постройте на координатной плоскости точки для математического ожидания биномиальной случайной величины $X\sim Bin(n;0,4)$ при $n=1$, $n=2$, $n=3$ и $n=4$.

1 ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

15. Сравнение лотерей по ожиданию

Лотерея A: выигрыш 500 рублей с вероятностью 0,04, иначе 0 рублей; билет стоит 15 рублей. Лотерея Б: выигрыш 300 рублей с вероятностью 0,08, иначе 0 рублей; билет стоит 20 рублей. Какая лотерея имеет большее математическое ожидание чистого выигрыша?

• Лотерея A: $E=5$ рублей
• Лотерея Б: $E=4$ рубля
• Ожидания равны нулю
• Ожидания одинаковы и равны 20 рублям

2 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Сравнение страховых тарифов

Клиент выбирает тарифы на одну поездку. Тариф A стоит 900 рублей и покрывает выплату 30 000 рублей при вероятности события 0,04. Тариф Б стоит 500 рублей и покрывает выплату 18 000 рублей при вероятности события 0,06. Сравните ожидаемые чистые выплаты клиента.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

17. Ожидаемая стоимость резервирования

Для космической миссии выбирают один из двух планов. План A: с вероятностью 0,1 потребуется аварийный модуль стоимостью 80 млн рублей, а с вероятностью 0,9 дополнительных расходов нет. План Б: постоянная подготовка резервного модуля стоит 9 млн рублей. Какой план имеет меньшую ожидаемую дополнительную стоимость?

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

18. Построение случайной величины

В лотерее из 1000 билетов продают билет за 100 рублей. Один билет выигрывает 20 000 рублей, два билета выигрывают по 3000 рублей, остальные билеты не выигрывают. Установите порядок построения случайной величины чистого выигрыша и вычисления её математического ожидания.

1. Для выигрыша 20 000 рублей чистый выигрыш равен 19 900 рублей
2. Задать значения чистого выигрыша: $19900$, $2900$, $-100$
3. Для выигрыша 3000 рублей чистый выигрыш равен 2900 рублей и найти вероятности исходов
4. Вычислить $E(X)=20\cdot 0,001+2900\cdot 0,002-100\cdot 0,997=-92,2$ рубля

1 ПРОПУСК · 3 БАЛЛА

19. Ожидание до первого успеха

В эксперименте вероятность успеха в каждом испытании равна $0,2$. Испытания проводят до первого успеха. Заполните пропуск и укажите ожидаемое число испытаний.

Для $X\sim Geom(0,2)$: $E(X)=\underline{}$.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

20. Комбинированная модель миссии

Автоматическая станция выполняет до трёх попыток связи. Вероятность успеха каждой попытки равна 0,6, попытки независимы. Стоимость каждой попытки — 2 млн рублей. Если связь установлена, станция получает научный результат, который условно оценивается в 10 млн рублей; после успеха новые попытки не выполняются. Найдите математическое ожидание чистого результата станции.