Рабочий лист на тему:

Математическое ожидание случайной величины

Подтемы: Математическое ожидание суммы случайных величин

Вероятность и статистика11 класс15 заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачуСравни числаСоединениеТаблицаПоследовательность

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как математическое ожидание помогает оценивать средний результат суммы случайных величин и сравнивать реальные варианты.

№1 · ПРАВИЛО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Линейность математического ожидания

Выберите верное утверждение о математическом ожидании суммы случайных величин.

$E (X + Y) = E (X) - E (Y)$
$E (X + Y) = E (X) + E (Y)$
$E (X + Y) = E (X) + E (Y) + 1$
$E (X + Y) = E (X) E (Y)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

2. Ожидание суммы двух величин

Вычислите математическое ожидание суммы, если $E (X) = 4$ , а $E (Y) = 7$ .

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формула суммы

Заполните пропуски в формуле математического ожидания суммы.

$E (X + Y) = \underline{ab c} + \underline{ab c}$

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства математического ожидания

Определите истинность утверждений, опираясь только на свойства математического ожидания.

$E (X + Y) = E (X) + E (Y)$
Математическое ожидание всегда равно одному из возможных значений случайной величины.
Если $E (X) = 3$ , то $E (2 X) = 6$ .
Независимость величин обязательна для формулы $E (X + Y) = E (X) + E (Y)$ .

№5 · БИНOМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

5. Ожидание числа успехов

Число успехов $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n = 20$ и $p = 0, 3$ . Найдите $E (X)$ .

№6 · СУММА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Сумма независимых выигрышей

В первой игре математическое ожидание выигрыша равно $12$ рублей, а во второй — $8$ рублей. Найдите математическое ожидание общей суммы выигрышей за две игры.

№7 · БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Сумма двух серий испытаний

В первой серии проводят $10$ испытаний Бернулли с вероятностью успеха $0, 4$ , во второй — $15$ испытаний с вероятностью успеха $0, 2$ . Найдите математическое ожидание общего числа успехов.

№8 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Ожидание числа испытаний

Вероятность успеха в каждом независимом испытании равна $0, 25$ . Случайная величина $X$ — номер первого успешного испытания. Найдите $E (X)$ . Затем найдите математическое ожидание $X + Y$ , если $Y$ имеет такое же распределение.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение математических ожиданий

Сравните выражения. Известно, что $E (X) = 5$ , $E (Y) = 2$ , $E (Z) = 7$ . В каждой строке поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

E (X + Y)

E (Z)

E (X + Z)

E (Y + Z)

E (X + Y + Z)

14

№10 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Распределение и его ожидание

Соедините каждую модель с формулой её математического ожидания.

А)Биномиальное распределение $B in (n, p)$
Б)Геометрическое распределение с вероятностью успеха $p$
В)Сумма $X + Y$
Г)Постоянная величина $X = c$

1) $n p^{2}$
2) $c$
3) $n p$
4) $E (X) + E (Y)$
5) $\frac{1}{p}$

А	Б	В	Г

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Суммы математических ожиданий

Заполните выделенные ячейки, используя линейность математического ожидания. Исходные ожидания в первом и втором столбцах даны.

$E (X)$	$E (Y)$	$E (X + Y)$
3	5
10	−2
0,5	1,5

№12 · ПРИКЛАДНАЯ МОДЕЛЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

12. Ожидаемый страховой расход

Страховая компания выплачивает $120000$ рублей при наступлении страхового случая с вероятностью $0, 02$ и ничего не выплачивает иначе. За полис клиент платит $3000$ рублей. Найдите математическое ожидание прибыли компании с одного полиса и сделайте вывод, выгоден ли полис компании по этому показателю.

№13 · СРАВНЕНИЕ ТАРИФОВ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Выбор тарифа по ожиданию

За поездку можно выбрать один из двух тарифов. Тариф A стоит $100$ рублей и дополнительно с вероятностью $0, 1$ требует доплаты $500$ рублей. Тариф B стоит $160$ рублей и дополнительно с вероятностью $0, 04$ требует доплаты $1000$ рублей. Сравните ожидаемые расходы и выберите тариф с меньшим математическим ожиданием расходов.

№14 · ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

14. Ожидание результата серии игр

Игрок проводит две независимые игры. В каждой игре он выигрывает $40$ рублей с вероятностью $0, 3$ и теряет $20$ рублей с вероятностью $0, 7$ . Кроме того, за участие в обеих играх он получает фиксированный бонус $15$ рублей. Найдите математическое ожидание итогового финансового результата и объясните, является ли игра выгодной для игрока по этому критерию.

№15 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

15. Сравнение двух страховых тарифов по ожиданию выплаты

Расположи шаги решения в правильном порядке. Страховой случай происходит с вероятностью $0, 08$ . При наступлении случая выплата по базовому тарифу составляет $120000$ рублей, а по расширенному тарифу — $180000$ рублей. Ежемесячная плата за базовый тариф — $900$ рублей, за расширенный — $1300$ рублей. Сравни варианты по математическому ожиданию финансового результата за один месяц: финансовый результат равен выплате минус плата за тариф.

Подставить значения исходов для базового тарифа и расширенного тарифа, учитывая соответствующие выплаты и ежемесячные платежи.
Записать вероятности двух исходов: наступление страхового случая имеет вероятность $0, 08$ , отсутствие страхового случая — $0, 92$ .
Сравнить полученные математические ожидания и сделать вывод о том, какой тариф выгоднее по этому критерию.
Вычислить математическое ожидание финансового результата для каждого тарифа по формуле $E (X) = \sum x_{i} p_{i}$ .
Для каждого тарифа построить случайную величину финансового результата: при наступлении страхового случая это выплата минус плата, а при отсутствии случая — только отрицательная плата.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Нормальное распределение Задачи на сложение, умножение и формулу полной вероятности Представление данных с помощью таблиц и диаграмм, описательная статистика, опыты с равновозможными элементарными событиями, вычисление вероятностей событий с применением формул и графических методов Свойства математического ожидания. Ожидаемое значение в задачах Квартили и урезанное среднее Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристик Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия Аксиомы теории вероятностей Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел Частота события и её приближение к вероятности; Закон больших чисел. Устойчивость частот; Практикум: оценка вероятности по данным наблюдений Формула Бернулли Случайные опыты и вероятности случайных событий. Серии независимых испытаний

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Математическое ожидание суммы случайных величин»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, истина / Ложь, реши задачу, сравни числа, соединение, таблица, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Математическое ожидание случайной величины

Подтемы: Математическое ожидание суммы случайных величин

Типы заданий

1. Линейность математического ожидания

2. Ожидание суммы двух величин

3. Формула суммы

4. Свойства математического ожидания

5. Ожидание числа успехов

6. Сумма независимых выигрышей

7. Сумма двух серий испытаний

8. Ожидание числа испытаний

9. Сравнение математических ожиданий

10. Распределение и его ожидание

11. Суммы математических ожиданий

12. Ожидаемый страховой расход

13. Выбор тарифа по ожиданию

14. Ожидание результата серии игр

15. Сравнение двух страховых тарифов по ожиданию выплаты

Похожие рабочие листы

Нормальное распределение

Задачи на сложение, умножение и формулу полной вероятности

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы