Рабочий лист на тему:

Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

Подтемы: Дисперсии геометрического и биномиального распределения

Вероятность и статистика11 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как измерять разброс случайной величины в биномиальной и геометрической моделях. Сначала закрепим формулы, затем применим их к задачам и оценим риск.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Дисперсия биномиального распределения

Случайная величина $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n = 10$ и $p = 0, 2$ . Найдите дисперсию $X$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Формула дисперсии биномиальной величины

Вычислите значения выражений.

8 \cdot 0, 25 \cdot 0, 75

20 \cdot 0, 1 \cdot 0, 9

50 \cdot 0, 4 \cdot 0, 6

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Дисперсия геометрического распределения

Число испытаний до первого успеха имеет геометрическое распределение с вероятностью успеха $p = 0, 5$ . Найдите дисперсию этой случайной величины.

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Расчёт дисперсии геометрической величины

Вычислите значения выражений.

\frac{0 , 8}{0 , 2 ^{2}}

\frac{0 , 75}{0 , 5 ^{2}}

\frac{0 , 9}{0 , 1 ^{2}}

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Стандартное отклонение биномиальной величины

Для случайной величины $X \sim B in (25; 0, 4)$ найдите стандартное отклонение $σ_{X}$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Переход от дисперсии к стандартному отклонению

Найдите стандартное отклонение по известной дисперсии.

4

9

16

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Влияние вероятности успеха

Случайная величина $X \sim B in (12; p)$ имеет дисперсию $D (X) = 3$ . Известно, что $p = 0, 5$ . Проверьте, согласуется ли это значение дисперсии с параметрами распределения.

№8 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Биномиальные дисперсии с разными параметрами

Вычислите дисперсии биномиальных распределений.

D (B in (30; 0, 2))

D (B in (40; 0, 75))

D (B in (18; 0, 5))

D (B in (100; 0, 03))

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Число попыток до успеха

Вероятность успешного запуска устройства в одном испытании равна $0, 2$ . Пусть $X$ — число испытаний до первого успеха. Найдите $D (X)$ и $σ_{X}$ .

№10 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Смешанные вычисления дисперсий

Вычислите значения выражений.

15 \cdot 0, 4 \cdot 0, 6

\frac{0 , 96}{0 , 2 ^{2}}

7, 2

\frac{0 , 5}{0 , 2 5 ^{2}}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Сравнение стандартных отклонений

Сравните стандартные отклонения двух величин: $X \sim B in (20; 0, 3)$ и $Y \sim B in (20; 0, 7)$ . Какая величина имеет большее стандартное отклонение?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Проверка формул распределений

Вычислите значения выражений, используя формулы дисперсий биномиального и геометрического распределений.

D (B in (12; 0, 25))

D (B in (16; 0, 5))

D (G eo m (0, 4))

D (G eo m (0, 8))

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Дисперсия числа дефектов

В партии из $50$ изделий вероятность дефекта каждого изделия равна $0, 04$ . Число дефектных изделий $X$ имеет биномиальное распределение. Найдите дисперсию $X$ .

№14 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Дисперсия и стандартное отклонение

Для каждой случайной величины сначала найдите дисперсию, затем стандартное отклонение.

1)D(Bin(10;0,5))

2)D(Bin(25;0,2))

3)D(Geom(0,5))

4)D(Geom(0,25))

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Линейное преобразование биномиальной величины

Пусть $X \sim B in (40; 0, 25)$ , а $Y = 3 X - 2$ . Найдите дисперсию и стандартное отклонение $Y$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Преобразование дисперсии

Вычислите дисперсии случайных величин, если $D (X)$ указана в каждом выражении.

1)D(4X+1), D(X)=2

2)D(-2X+5), D(X)=7

3)D(0,5X-3), D(X)=12

4)D(7X), D(X)=0,2

№17 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Сравнение разброса двух моделей

Вариант A: число успехов за $30$ независимых испытаний с вероятностью успеха $0, 2$ . Вариант B: число испытаний до первого успеха при вероятности успеха $0, 5$ . Сравните дисперсии этих случайных величин и определите, во сколько раз большая дисперсия.

№18 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Составные формулы дисперсии

Выполните вычисления и запишите итоговые значения.

9 D (B in (20; 0, 1)) + 4

D (5 X - 1), X \sim G eo m (0, 4)

D (2 X + 7), X \sim B in (12; 0, 25)

\frac{D ( G eo m ( 0 , 2 ))}{D ( B in ( 25 ; 0 , 2 ))}

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Выбор модели с меньшим риском

Сравните два способа выполнения заказа. В способе A число ошибок $X$ имеет распределение $B in (40; 0, 05)$ . В способе B число попыток до первой безошибочной операции $Y$ имеет геометрическое распределение с вероятностью успеха $0, 8$ . Найдите $D (X)$ и $D (Y)$ и выберите способ с меньшим разбросом соответствующей величины.

№20 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Итоговая тренировка по дисперсиям

Решите примеры, используя свойства дисперсии, биномиального и геометрического распределений.

D (3 X + 2), X \sim B in (50; 0, 4)

D (2 Y - 5), Y \sim G eo m (0, 25)

D (B in (80; 0, 1)) + D (G eo m (0, 5))

\frac{σ _{B in (36; 0, 5)}}{σ _{G eo m (0, 5)}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Оценивание вероятностей событий по выборке Неравенство Чебышёва Генеральная совокупность и случайная выборка Непрерывные случайные величины (распределения)Знакомство с выборочными характеристиками Нормальное распределение Математическое ожидание суммы случайных величин Задачи на сложение, умножение и формулу полной вероятности Представление данных с помощью таблиц и диаграмм, описательная статистика, опыты с равновозможными элементарными событиями, вычисление вероятностей событий с применением формул и графических методов Свойства математического ожидания. Ожидаемое значение в задачах Квартили и урезанное среднее Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристик

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Дисперсии геометрического и биномиального распределения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

Подтемы: Дисперсии геометрического и биномиального распределения

Типы заданий

1. Дисперсия биномиального распределения

2. Формула дисперсии биномиальной величины

3. Дисперсия геометрического распределения

4. Расчёт дисперсии геометрической величины

5. Стандартное отклонение биномиальной величины

6. Переход от дисперсии к стандартному отклонению

7. Влияние вероятности успеха

8. Биномиальные дисперсии с разными параметрами

9. Число попыток до успеха

10. Смешанные вычисления дисперсий

11. Сравнение стандартных отклонений

12. Проверка формул распределений

13. Дисперсия числа дефектов

14. Дисперсия и стандартное отклонение

15. Линейное преобразование биномиальной величины

16. Преобразование дисперсии

17. Сравнение разброса двух моделей

18. Составные формулы дисперсии

19. Выбор модели с меньшим риском

20. Итоговая тренировка по дисперсиям

Похожие рабочие листы

Оценивание вероятностей событий по выборке

Неравенство Чебышёва

Генеральная совокупность и случайная выборка

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы