Рабочий лист на тему:

Свойства математического ожидания. Ожидаемое значение в задачах

Вероятность и статистика11 класс10 заданий

Множественный выборКраткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как свойства математического ожидания упрощают расчёты и помогают оценивать прибыль, выплаты и результаты серии испытаний.

№1 · ФОРМУЛА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейное преобразование случайной величины

Выберите формулу математического ожидания случайной величины $Y = a X + b$ , если известно $M (X)$ .

$M (Y) = a M (X) b$
$M (Y) = a M (X) + b$
$M (Y) = M (X) + a + b$
$M (Y) = M (X) + ab$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Прибавление константы

Вычислите математическое ожидание $Y = X + 3$ , если $M (X) = 6$ .

№3 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверка свойств математического ожидания

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства математического ожидания.

Математическое ожидание всегда совпадает с одним из возможных значений случайной величины.
Для любого числа $c$ выполняется $M (c X) = c M (X)$ .
Выполняется равенство $M (X + Y) = M (X) + M (Y)$ .
Если $M (X) = 0$ , то случайная величина $X$ обязательно равна нулю.

№4 · ФОРМУЛА

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Развёртывание линейности

Заполните пропуски в записи свойства математического ожидания.

$M (a X + bY + c) =$ $M (X) +$ $M (Y) +$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Свойство и его применение

Соедините каждое выражение с его математическим ожиданием.

№6 · ТАБЛИЦА

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Ожидание биномиальной величины

Заполните таблицу, используя свойство математического ожидания биномиальной случайной величины $B \sim B in (n, p)$ : $M (B) = n p$ .

Случайная величина	Параметры	Математическое ожидание
$B_{1} \sim B in (20; 0, 3)$	$n = 20$ , $p = 0, 3$
$B_{2} \sim B in (50; 0, 08)$	$n = 50$ , $p = 0, 08$
$B_{3} \sim B in (12; 0, 25)$	$n = 12$ , $p = 0, 25$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение ожидаемых результатов

Сравните математические ожидания выражений. Известно, что $M (X) = 5$ и $M (Y) = 2$ .

M (2 X + 1)

M (3 Y + 2)

M (X + Y)

M (2 X - 1)

M (4 X - Y)

M (2 X + 3 Y)

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Ожидаемая прибыль серии сделок

Компания получает случайную прибыль от одной сделки, причём её математическое ожидание равно 1200 рублей. Сделки проводят пять раз. Чему равно математическое ожидание общей прибыли? Гарантируется ли получение ровно этой суммы?

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сравнение страховых тарифов

Страховая компания предлагает два тарифа на один год. По тарифу A клиент платит 900 рублей и с вероятностью 0,04 получает выплату 20 000 рублей; иначе выплаты нет. По тарифу B клиент платит 500 рублей и с вероятностью 0,06 получает выплату 12 000 рублей; иначе выплаты нет. Для каждого тарифа найдите математическое ожидание чистого финансового результата клиента с учётом взноса и определите, какой тариф выгоднее по математическому ожиданию.

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Ожидаемый результат составной игры

В игре выполняют $n = 4$ независимых испытания. В каждом испытании вероятность успеха равна $0, 3$ . За каждый успех игрок получает 800 рублей, но за участие в игре платит 1000 рублей. Обозначьте число успехов через $B$ . Найдите математическое ожидание чистого выигрыша $W = 800 B - 1000$ и объясните, является ли игра выгодной по математическому ожиданию.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Квартили и урезанное среднее Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных характеристик Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия Аксиомы теории вероятностей Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел Частота события и её приближение к вероятности; Закон больших чисел. Устойчивость частот; Практикум: оценка вероятности по данным наблюдений Формула Бернулли Случайные опыты и вероятности случайных событий. Серии независимых испытаний Случайная величина и её распределение. Математическое ожидание Математическое ожидание геометрического распределения Закон больших чисел Схема Бернулли

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства математического ожидания. Ожидаемое значение в задачах»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, таблица, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства математического ожидания. Ожидаемое значение в задачах

Типы заданий

1. Линейное преобразование случайной величины

2. Прибавление константы

3. Проверка свойств математического ожидания

4. Развёртывание линейности

5. Свойство и его применение

6. Ожидание биномиальной величины

7. Сравнение ожидаемых результатов

8. Ожидаемая прибыль серии сделок

9. Сравнение страховых тарифов

10. Ожидаемый результат составной игры

Похожие рабочие листы

Квартили и урезанное среднее

Генеральная совокупность и выборка. Среднее и дисперсия

Другие темы по вероятности и статистике для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы