Геометрическое распределение

3 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Сравнение вероятностей ожидания

Сравните вероятности. В каждой строке сравниваются вероятности первого успеха на указанной попытке при одном и том же $p=0,6$.

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Условная вероятность после неудач

В каждом испытании вероятность успеха равна $p$, испытания независимы. Какова вероятность того, что первый успех произойдёт ещё через две попытки, если первые три попытки уже закончились неудачей? Выберите один ответ.

• $(1-p{)}^{2}p$
• $(1-p{)}^{3}p$
• $p^2$
• $(1-p)p$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

10. Свойства геометрического распределения

Определите истинность утверждений по смыслу и свойствам геометрического распределения. Во всех утверждениях $X$ — номер попытки, на которой впервые произошёл успех, а вероятность успеха в одной попытке равна $p$, где $0<p<1$.

1. Для любого $k\ge 1$ вероятность события $X=k$ равна $(1-p{)}^{k-1}p$.ИстинаЛожь
2. Вероятность события $X=k$ возрастает с ростом $k$ при любом $0<p<1$.ИстинаЛожь
3. Событие $X\le k$ означает, что успех произошёл не позднее $k$-й попытки.ИстинаЛожь
4. Математическое ожидание геометрического распределения равно $1-p$.ИстинаЛожь

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

11. Ключевые понятия геометрического распределения

Реши кроссворд по теме «Геометрическое распределение». По кратким определениям впиши термины, связанные с испытаниями до первого успеха.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Первый успех в одном из двух испытаний

В каждом независимом испытании вероятность успеха равна $0,25$. Случайная величина $X$ — номер испытания, в котором впервые произошёл успех. Найдите вероятность события $2\le X\le 3$, то есть вероятность того, что первый успех произойдёт на втором или третьем испытании.