№1 · СВОЙСТВА ГРАФОВ
1. Существование графа
Может ли существовать простой граф, у которого 9 вершин, и степень каждой вершины равна 5?
Типы заданий
Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиТаблицаРеши задачуРаспределение
графы
Ф.И.
Класс
Графы помогают моделировать связи — от социальных сетей до маршрутов логистики. Сегодня мы разберёмся в их структуре, научимся считать рёбра и проверять графы на связность.
№2 · СТЕПЕНИ ВЕРШИН
2. Подсчёт рёбер
В графе 6 вершин, степени которых равны 3, 2, 4, 3, 1, 1. Вычислите количество рёбер в этом графе.
№3 · ТЕРМИНОЛОГИЯ
3. Базовые определения
Заполните пропуски в утверждениях о свойствах графов.
Количество рёбер, инцидентных вершине, называется этой вершины. Граф, в котором между любыми двумя вершинами существует путь, называется .
№4 · МАТРИЦА СМЕЖНОСТИ
4. Анализ матрицы смежности
Ниже представлена матрица смежности некоторого простого графа. Определите общее количество рёбер в этом графе.
| Вершины | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
№5 · АНАЛИЗ РИСУНКА
5. Локальная степень
Изучите представленный граф. Определите степень вершины A.
Граф
№6 · ДЕРЕВЬЯ
6. От дерева к полному графу
Дан связный граф без циклов (дерево), содержащий 15 вершин. Сколько дополнительных рёбер нужно провести, чтобы превратить этот граф в полный граф ?
№7 · КЛАССИФИКАЦИЯ
7. Типология графов
Распределите утверждения в зависимости от того, к какому типу графа они относятся.
Слова для распределения: Удаление любого ребра делает граф несвязным, Максимально возможное число рёбер для вершин, Любые две различные вершины смежны, Отсутствуют простые циклы
Полный граф
Дерево
№8 · СВЯЗНОСТЬ
8. Максимальная плотность рёбер
В графе 12 вершин и 4 компоненты связности. Какое наибольшее количество рёбер может содержать такой граф (без петель и кратных рёбер)?
№9 · ПЛАНАРНОСТЬ
9. Элементы многогранника
Некоторый выпуклый многогранник имеет 8 граней и 18 рёбер. Используя теорему Эйлера для планарных графов, определите количество его вершин.
№10 · ДВУДОЛЬНЫЕ ГРАФЫ
10. Исследование двудольности
Проверьте, является ли изображённый граф двудольным. В качестве обоснования приведите наличие или отсутствие циклов нечётной длины.
Граф
№1 · СВОЙСТВА ГРАФОВ
1. Существование графа
Может ли существовать простой граф, у которого 7 вершин, и каждая имеет степень 3?
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№2 · СТЕПЕНИ ВЕРШИН
2. Подсчёт рёбер
В графе 5 вершин, степени которых равны 2, 3, 2, 1, 4. Вычислите количество рёбер в этом графе.
№3 · ТЕРМИНОЛОГИЯ
3. Пути и циклы
Заполните пропуски в определениях основных понятий теории графов.
Последовательность вершин, в которой любые две соседние соединены ребром, называется . Если в такой последовательности первая и последняя вершины совпадают, то это .
№4 · МАТРИЦА СМЕЖНОСТИ
4. Восстановление графа по матрице
Дана матрица смежности простого графа. Определите количество рёбер в этом графе.
| Вершины | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 0 |
№5 · АНАЛИЗ РИСУНКА
5. Степень вершины
Рассмотрите чертёж графа. Чему равна степень вершины A?
Граф
№6 · ДЕРЕВЬЯ
6. Свойства деревьев
В связном графе без циклов (дереве) имеется 20 вершин. Сколько рёбер необходимо добавить в этот граф, чтобы он стал полным графом ?
№7 · КЛАССИФИКАЦИЯ
7. Виды графов
Распределите характеристики по соответствующим типам графов.
Слова для распределения: Степень каждой вершины равна , Связный граф без циклов, Между любыми двумя вершинами существует ровно один путь, Каждая вершина соединена со всеми остальными
Полный граф
Дерево
№8 · СВЯЗНОСТЬ
8. Компоненты связности
Граф состоит из 10 вершин и 3 компонент связности. Какое максимальное количество рёбер может быть в таком графе, если в каждой компоненте нет кратных рёбер и петель?
№9 · ПЛАНАРНОСТЬ
9. Формула Эйлера
Выпуклый многогранник имеет 12 граней и 30 рёбер. Представьте его в виде планарного графа и найдите количество его вершин.
№10 · ДВУДОЛЬНЫЕ ГРАФЫ
10. Проверка на двудольность
Определите, является ли данный граф двудольным. Обоснуйте ответ, проверив наличие циклов нечётной длины.
Граф-звезда
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса
Случайный опыт. Элементарные события; Случайное событие. Вероятность события и её оценка по частоте; Практикум: вероятность в опытах с равновозможными исходамиДерево случайного опыта и вероятности на его ветвях; Самостоятельная работа «Условная вероятность и дерево опыта»ДисперсияСлучайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Таблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Самостоятельная работаВероятность случайного события; Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; Случайные эксперименты (опыты) и случайные событияСреднее арифметическое, дисперсия, размах, медиана, стандартное отклонениеСлучайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходамиКвартили. Урезанное среднееЗадачи, решаемые с помощью дереваПодсчёт вершин и рёбер, задачи на графахТаблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Самостоятельная работа
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «графы»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, таблица, реши задачу, распределение.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.