Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции острого угла

Геометрия9 класс16 заданий

Реши примерыКроссвордРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выборИстина / Ложь

Типы заданий

Реши примерыКроссвордРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выборИстина / Ложь

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим синус, косинус и тангенс острого угла и применим их в вычислениях и задачах. Не спеши: аккуратный чертёж поможет увидеть решение.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди значения тригонометрических функций

Вычислите значения выражений.

sin 3 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

tan 4 5^{\circ}

№2 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Тригонометрический кроссворд

Решите кроссворд по определениям, связанным с тригонометрией прямоугольного треугольника.

По горизонтали

Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Раздел математики о соотношениях сторон и углов
Угол, величина которого меньше 90 градусов
Отношение противолежащего катета к прилежащему
Отношение противолежащего катета к гипотенузе

По вертикали

Фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной
Угол величиной 90 градусов
Единица измерения углов
Сторона напротив прямого угла
Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Найди сторону треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из острых углов равен 30°. Найдите катет, лежащий напротив этого угла.

№4 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Заполни определения

Заполните пропуски в определениях тригонометрических функций острого угла.

$sin α = \frac{□}{□}$ ; $cos α = \frac{□}{□}$

№5 · ЧЕРТЁЖ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

5. Прямоугольный треугольник

Рассмотрите чертёж прямоугольного треугольника. Определите, какие стороны являются катетами и гипотенузой.

Прямоугольный треугольник ABC

№6 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Заполни определения

Заполните пропуски в определениях тригонометрических функций острого угла.

$sin α = \frac{□}{□}$ ; $cos α = \frac{□}{□}$

№7 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Найди косинус острого угла

Известно, что угол $α$ острый и $sin α = \frac{3}{5}$ . Найдите значение $cos α$ . Выберите единственный верный ответ.

$\frac{4}{5}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{3}$

№8 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Проверь значения тригонометрических функций

Рассмотрите прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см и гипотенузой 13 см. Угол α лежит напротив катета 5 см. Определите истинность каждого утверждения, используя определения синуса, косинуса и тангенса острого угла, а также выполните необходимое сложение дробей.

$sin α = \frac{5}{13}$
$cos α = \frac{5}{12}$
$tan α = \frac{5}{12}$
$sin α + cos α = \frac{17}{13}$

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Выполни преобразования и вычисли

Вычислите значения выражений, используя значения тригонометрических функций табличных острых углов и тождество связи синуса и косинуса. Соблюдайте порядок действий.

\frac{1 - s i n ^{2} 3 0 ^{\circ}}{c o s ^{2} 6 0 ^{\circ}}

\frac{t a n 6 0 ^{\circ}}{t a n 3 0 ^{\circ}} - \frac{s i n 4 5 ^{\circ}}{c o s 4 5 ^{\circ}}

(\frac{s i n 3 0 ^{\circ}}{c o s 6 0 ^{\circ}} + \frac{c o s 4 5 ^{\circ}}{s i n 4 5 ^{\circ}}) \cdot tan 4 5^{\circ}

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

10. Термины по теме

Разгадайте кроссворд, используя определения основных понятий темы.

По горизонтали

Фигура с тремя сторонами
Отрезок, ограничивающий треугольник
Противолежащий катет, делённый на прилежащий
Геометрическая фигура из двух лучей
Наибольшая сторона прямоугольного треугольника

По вертикали

Треугольник с углом 90 градусов
Прилежащий катет, делённый на гипотенузу
Одна из сторон, образующих прямой угол
Противолежащий катет, делённый на гипотенузу
Точка соединения двух сторон угла

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Примени косинус

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см, а острый угол равен 60°. Найдите прилежащий к этому углу катет.

№12 · ЧЕРТЁЖ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

12. Угол и стороны

Рассмотрите чертёж и определите для угла B противолежащий и прилежащий катеты.

Прямоугольный треугольник ABC

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

13. Основные значения

Заполните пропуски в таблице основных значений тригонометрических функций.

$sin 9 0^{\circ} = \underline{ab c}$ ; $cos 9 0^{\circ} = \underline{ab c}$ ; $tan 4 5^{\circ} = \underline{ab c}$

№14 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Найди синус угла

В прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен 3 см, а гипотенуза — 5 см. Чему равен синус острого угла?

$\frac{3}{5}$
$\frac{5}{3}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{3}{2}$

№15 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Свойства функций

Определите истинность утверждений о значениях тригонометрических функций острого угла.

Синус и косинус острого угла имеют значения от 0 до 1.
Тангенс острого угла всегда меньше 1.
Для острого угла справедливо равенство $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Косинус угла 60 градусов равен 1.

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Комбинируй значения функций

Вычислите значения выражений, используя табличные значения тригонометрических функций острых углов. Соблюдайте порядок действий и упростите результат.

\frac{s i n 6 0 ^{\circ} - c o s 6 0 ^{\circ}}{t a n 4 5 ^{\circ}}

sin 3 0^{\circ} \cdot cos 6 0^{\circ} + tan 4 5^{\circ} \cdot sin 4 5^{\circ}

\frac{c o s 3 0 ^{\circ} + s i n 3 0 ^{\circ}}{t a n 4 5 ^{\circ} + c o s 6 0 ^{\circ}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыКроссвордРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выборИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Свойства прямоугольника Откладывание вектора от данной точки Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Решение прямоугольного треугольника Тригонометрия. Теоремы косинусов. Решение треугольников Векторы: сравнение и построение Обобщение по теме «Решение треугольников»Общие касательные к двум окружностям Вектор. Модуль и направление вектора. Равные векторы Ромб и квадрат Координаты вектора; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число; Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Тригонометрия. Синусы и косинусы Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тригонометрические функции острого угла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 16 заданий: реши примеры, кроссворд, реши задачу, заполни пропуски, множественный выбор, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции острого угла

Типы заданий

1. Найди значения тригонометрических функций

2. Тригонометрический кроссворд

3. Найди сторону треугольника

4. Заполни определения

5. Прямоугольный треугольник

6. Заполни определения

7. Найди косинус острого угла

8. Проверь значения тригонометрических функций

9. Выполни преобразования и вычисли

10. Термины по теме

11. Примени косинус

12. Угол и стороны

13. Основные значения

14. Найди синус угла

15. Свойства функций

16. Комбинируй значения функций

Похожие рабочие листы

Свойства прямоугольника

Откладывание вектора от данной точки

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Решение прямоугольного треугольника

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы