Векторы

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Разложение вектора

Заполните пропуски в разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Если $\vec{m}=(1;2)$, $\vec{n}=(2;-1)$ и $\vec{r}=2\vec{m}-\vec{n}$, то $\vec{r}=(\underline{};\underline{})$, а коэффициенты разложения равны и .

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Векторная середина треугольника

В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $BC$. Докажите с помощью векторов, что $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Угол между векторами

Заполните пропуски и найдите косинус угла между векторами.

Для $\vec{a}=(1;2)$ и $\vec{b}=(2;-1)$: $\vec{a}\cdot \vec{b}=\underline{}$, $|\vec{a}|=\underline{}$, $|\vec{b}|=\underline{}$, поэтому $\cos \phi =\underline{}$ и угол между векторами равен .

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Диагональ параллелограмма

В параллелограмме $ABCD$ соседние стороны имеют длины $|\overrightarrow{AB}|=5$ и $|\overrightarrow{AD}|=7$, а угол между ними равен $60°$. Найдите длину диагонали $AC$. Используйте векторное представление диагонали.