Хорды и подобные треугольники в окружности

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Отношение площадей подобных треугольников

Заполните пропуски в правиле связи коэффициента подобия и площадей.

Если коэффициент подобия двух треугольников равен $k$, то отношение их площадей равно . При k=3 площади относятся как $\underline{}$ , а при отношении площадей $4:25$ коэффициент подобия равен $.

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Секущие и подобные треугольники

Соедините условие с правильным следствием. Во всех случаях точки $A,B,C,D$ лежат на окружности, а хорды или секущие пересекаются в указанных точках.

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Секущие из одной точки

Из точки $P$, лежащей вне окружности, проведены две секущие $PAB$ и $PCD$. Точки $A$ и $C$ — ближайшие к $P$, точки $B$ и $D$ — дальние. Известно, что $PA=4$ см, $AB=5$ см и $PC=3$ см. Найдите длину $CD$.

4 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

10. Связь хорд, углов и подобия

Заполните пропуски в рассуждении. В окружности хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$, причём $AC\parallel BD$. Укажите равные углы и вывод о треугольниках $AEC$ и $BED$.

Так как $AC\parallel BD$, то $\angle ACE=$ . Углы \angle AEC и \angle BED$—$ $\underline{}$ , поэтому они равны. Следовательно, треугольники $AEC$ и $BED$ подобны по признаку . Из подобия следует равенство отношений \frac{AE}{BE} = $\underline{}$.