Рабочий лист на тему:

Решение задач на применение теорем синусов и косинусов

Геометрия9 класс10 заданий

Реши задачуСоединение

Типы заданий

Реши задачуСоединение

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как теоремы синусов и косинусов и формулы площадей помогают находить неизвестные стороны, углы и площади фигур.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ТРЕУГОЛЬНИК · 1 БАЛЛ

1. Сторона по теореме синусов

В прямоугольном треугольнике угол A равен $3 0^{\circ}$ , а сторона $B C$ , лежащая напротив прямого угла, равна 6 см. Найдите сторону $A C$ , лежащую напротив угла $3 0^{\circ}$ .

№2 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Формулы площадей фигур

Соедините каждую геометрическую фигуру с подходящей формулой её площади.

№3 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ · 1 БАЛЛ

3. Третья сторона прямоугольного треугольника

Две стороны треугольника равны 3 см и 4 см, а угол между ними равен $9 0^{\circ}$ . Найдите третью сторону.

№4 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Теоремы и область применения

Соедините математическое выражение с теоремой или формулой, которая используется для его получения.

А) $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
Б) $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$
В) $S = \frac{1}{2} ab sin C$
Г) $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

1)Теорема косинусов
2)Формула длины окружности
3)Теорема синусов
4)Площадь трапеции
5)Площадь треугольника по двум сторонам и углу

А	Б	В	Г

№5 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА · 1 БАЛЛ

5. Площадь по двум сторонам и углу

В треугольнике две стороны равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен $3 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

№6 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Выбор формулы для неизвестной величины

Соедините условие задачи с формулой, которую следует применить первой.

А)Известны две стороны и угол между ними; нужно найти третью сторону.
Б)Известна сторона и два угла; нужно найти другую сторону.
В)Известны две стороны и угол между ними; нужно найти площадь.
Г)Известны основания и высота трапеции; нужно найти площадь.

1) $S = \frac{1}{2} ab sin C$
2) $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$
3) $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
4) $P = 2 π R$
5) $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$

А	Б	В	Г

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ТЕОРЕМА СИНУСОВ · 2 БАЛЛА

7. Сторона напротив прямого угла

В треугольнике угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 9 0^{\circ}$ , сторона $a$ , лежащая напротив угла $A$ , равна 4 см. Найдите сторону $b$ , лежащую напротив угла $B$ .

№8 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. План решения геометрических задач

Соедините задачу с последовательностью действий, которая приводит к её решению.

А)Найти третью сторону по двум сторонам и углу между ними.
Б)Найти сторону по известной стороне и двум углам.
В)Найти площадь по двум сторонам и углу между ними.
Г)Найти высоту по двум сторонам и углу между ними.

1)Сначала найти периметр, затем разделить его на число сторон.
2)Сначала найти площадь, затем применить $S = \frac{1}{2} ah$ .
3)Формула $S = \frac{1}{2} ab sin C$ .
4)Теорема синусов.
5)Теорема косинусов, затем извлечение квадратного корня.

А	Б	В	Г

№9 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ПЛОЩАДЬ И ВЫСОТА · 2 БАЛЛА

9. Высота треугольника через площадь

Стороны треугольника, заключающие угол $6 0^{\circ}$ , равны 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника и высоту, опущенную на сторону 8 см.

№10 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

КОМБИНИРОВАНИЕ ТЕОРЕМ · 3 БАЛЛА

10. Стороны и площадь по двум углам

В треугольнике $A = 3 0^{\circ}$ , $B = 6 0^{\circ}$ , поэтому $C = 9 0^{\circ}$ . Сторона $a$ , лежащая напротив угла $A$ , равна 4 см. Найдите сторону $c$ , лежащую напротив прямого угла, и площадь треугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Уравнение окружности Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам Формула Герона. Площадь треугольника через радиусы окружностей Свойства хорд и касательных, углы между касательными и хордами, свойства вписанного и описанного многоугольника Координаты векторов Трапеция и её свойства Теоремы синусов. Решение треугольников Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности Координаты вектора Синус, косинус, тангенс и котангенс тупого угла Окружность задания из ОГЭ Применение теорем синусов и косинусов при решении задач на вычисления

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение задач на применение теорем синусов, косинусов и формул площадей геометрических фигур»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение задач на применение теорем синусов и косинусов

Типы заданий

1. Сторона по теореме синусов

2. Формулы площадей фигур

3. Третья сторона прямоугольного треугольника

4. Теоремы и область применения

5. Площадь по двум сторонам и углу

6. Выбор формулы для неизвестной величины

7. Сторона напротив прямого угла

8. План решения геометрических задач

9. Высота треугольника через площадь

10. Стороны и площадь по двум углам

Похожие рабочие листы

Уравнение окружности

Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам

Формула Герона. Площадь треугольника через радиусы окружностей

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы