Синус, косинус, тангенс и котангенс тупого угла

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Лишнее равенство

Найдите равенство, которое неверно. Остальные выражения имеют правильные значения.

1. $\sin 150^{\circ }=\frac{1}{2}$
2. $\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}$
3. $\tan 135^{\circ }=-1$
4. $\cot 150^{\circ }=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

11. Алгоритм вычисления косинуса

Расположите шаги вычисления $\cos 150^{\circ }$ в правильном порядке.

1. Представить $150^{\circ }$ как $180^{\circ }-30^{\circ }$.
2. Подставить $\alpha =30^{\circ }$ в формулу приведения.
3. Взять табличное значение $\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
4. Применить формулу $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$.
5. Получить значение $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ и записать ответ.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Нахождение косинуса по синусу

Угол $\alpha$ тупой, а $\sin \alpha =\frac{3}{5}$. Найдите $\cos \alpha$. Используйте основное тригонометрическое тождество и учтите знак косинуса тупого угла.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Нахождение тангенса по косинусу

Угол $\beta$ тупой, а $\cos \beta =-\frac{5}{13}$. Найдите $\sin \beta$ и $\tan \beta$.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

14. Сумма тангенса и котангенса

Угол $\gamma$ тупой, и $\tan \gamma =-\frac{3}{4}$. Найдите значение выражения $\tan \gamma +\cot \gamma$.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Комплексное выражение

Угол $\delta$ тупой, $\sin \delta =\frac{8}{17}$. Найдите значение выражения $\frac{1-\cos \delta }{1+\cos \delta }$.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Тригонометрические функции угла 120°

Вычислите значения $\sin 120^{\circ }$, $\cos 120^{\circ }$, $\mathrm{tg}120^{\circ }$ и $\mathrm{ctg}120^{\circ }$. Используйте формулы приведения и значения тригонометрических функций острого угла $60^{\circ }$.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Тригонометрические функции угла 135°

Вычислите значения $\sin 135^{\circ }$, $\cos 135^{\circ }$, $\mathrm{tg}135^{\circ }$ и $\mathrm{ctg}135^{\circ }$. Примените формулы приведения, представив угол $135^{\circ }$ как $180^{\circ }-45^{\circ }$.