Рабочий лист на тему:

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Геометрия9 класс10 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнее

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Проверь, как подобие помогает находить длины, а свойства окружности превращают геометрические задачи в короткие вычисления. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай нужное соотношение.

№1 · КОЭФФИЦИЕНТ ПОДОБИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Найди коэффициент подобия

Сторона первой фигуры равна 8 см, а соответствующая сторона подобной ей второй фигуры — 12 см. Чему равен коэффициент подобия от первой фигуры ко второй?

$4$
$20$
$\frac{3}{2}$
$\frac{2}{3}$

№2 · ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ХОРДЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Примени теорему о хордах

Заполните пропуск в метрическом соотношении для пересекающихся хорд.

$A P \cdot P B = C P \cdot$ ,

№3 · КАСАТЕЛЬНАЯ И СЕКУЩАЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Выбери формулу квадрата касательной

Из точки $P$ к окружности проведены касательная $P T$ и секущая $P A B$ . Выбери верное метрическое соотношение.

$P T = P A + P B$
$P T^{2} = P A \cdot P B$
$P T = P A \cdot P B$
$P T^{2} = P A + P B$

№4 · ДВЕ СЕКУЩИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Найди неизвестный отрезок

Из точки $P$ проведены две секущие окружности. Для первой секущей $P A = 5$ см и $P B = 15$ см, для второй $P C = 3$ см и $P D = x$ см. Найдите $x$ .

№5 · ПЛОЩАДИ ПОДОБНЫХ ФИГУР

1 ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

5. Свяжи коэффициент и площадь

Заполните таблицу. Для подобных фигур площадь второй фигуры относится к площади первой как $k^{2}$ .

Коэффициент подобия $k$	Отношение площадей $S_{2} : S_{1}$
$2$
$3$
$\frac{1}{2}$

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ ФОРМУЛ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

6. Соотнеси ситуацию и соотношение

Соедините каждую геометрическую ситуацию с подходящим метрическим соотношением.

А)Пересекающиеся хорды $A B$ и $C D$
Б)Две секущие из точки $P$
В)Касательная $P T$ и секущая $P A B$
Г)Подобные фигуры с коэффициентом $k$

1) $P T^{2} = P A \cdot P B$
2) $S_{2} : S_{1} = k^{2}$
3) $P A \cdot P B = P C \cdot P D$
4) $a^{2} + b^{2} = c^{2}$
5) $P A \cdot P B = P C \cdot P D$

А	Б	В	Г

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРОВЕРКА УТВЕРЖДЕНИЙ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Различи верные и неверные свойства

Определите истинность каждого утверждения, используя только свойства подобных фигур и метрические соотношения в окружности.

Если коэффициент подобия равен $3$ , то отношение площадей подобных фигур равно $9$ .
Для пересекающихся хорд произведение отрезков одной хорды равно сумме отрезков другой хорды.
Квадрат длины касательной равен произведению внешнего отрезка секущей на длину всей секущей.
Если отношение соответствующих сторон подобных фигур равно $\frac{1}{4}$ , то отношение их площадей равно $\frac{1}{2}$ .

№8 · ЛИШНИЙ СЛУЧАЙ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

8. Найди соотношение, которое нельзя применить

Найдите лишнюю запись. Три записи соответствуют метрическим соотношениям в окружности или подобию, одна — нет.

$S_{2} : S_{1} = 5 + 5 = 10$
$4 \cdot 18 = 6 \cdot 12$
$7^{2} = 1 \cdot 49$
$S_{2} : S_{1} = 5^{2} = 25$

№9 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Свяжи касательную и секущую

Из точки $P$ к окружности проведена касательная $P T$ . Секущая пересекает окружность в точках $A$ и $B$ . Известно, что $P A = x$ см, $A B = 6$ см, а $P T = 12$ см. Найдите $x$ .

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СООТНОШЕНИЯ

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 5 БАЛЛОВ

10. Обоснуй теорему о хордах через подобие

Внутри окружности хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $P$ . Докажите, что $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ . В решении явно укажите пару подобных треугольников и равенство соответствующих отношений.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Координаты вектора Синус, косинус, тангенс и котангенс тупого угла Окружность задания из ОГЭ Применение теорем синусов и косинусов при решении задач на вычисления Тригонометрия. Теорема синусов. Решение треугольников Теорема Птолемея Решение задач на нахождение площади треугольников и четырёхугольников различными способами Углы, вписанные в окружность Практическое применение доказанных теорем Теорема о произведении отрезков хорд, секущих и касательной Площадь выпуклого многоугольника Теорема синусов и косинус

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, таблица, соединение, истина / Ложь, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Типы заданий

1. Найди коэффициент подобия

2. Примени теорему о хордах

3. Выбери формулу квадрата касательной

4. Найди неизвестный отрезок

5. Свяжи коэффициент и площадь

6. Соотнеси ситуацию и соотношение

7. Различи верные и неверные свойства

8. Найди соотношение, которое нельзя применить

9. Свяжи касательную и секущую

10. Обоснуй теорему о хордах через подобие

Похожие рабочие листы

Координаты вектора

Синус, косинус, тангенс и котангенс тупого угла

Окружность задания из ОГЭ

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы