Рабочий лист на тему:

Площадь треугольника

Геометрия9 класс10 заданий

Реши примерыЗаполни пропускиМножественный выборСравни числаСоединениеИстина / ЛожьТаблицаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повтори способы нахождения площади треугольника: по трём сторонам и через радиусы окружностей. Выбирай формулу осознанно и проверяй вычисления.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Площадь по формуле Герона

Вычислите площади треугольников по формуле Герона. Ответы запишите в квадратных сантиметрах.

a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см

a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см

a = 4 см, b = 13 см, c = 15 см

№2 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Элементы формулы Герона

Заполните пропуски в записи формулы Герона и обозначениях.

Для треугольника со сторонами $a$ , $b$ , $c$ полупериметр равен $p = \underline{ab c}$ . Площадь вычисляют по формуле $S = \underline{ab c}$ . Если $a = 7$ , $b = 8$ , $c = 9$ , то $p = \underline{ab c}$ , а подкоренное выражение равно $\underline{ab c}$ .

№3 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Площадь через радиус вписанной окружности

Выберите формулу, которая выражает площадь треугольника через радиус $r$ вписанной окружности и его полупериметр $p$ .

$S = 2 p r$
$S = p r$
$S = \frac{p}{r}$
$S = π r^{2}$

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравнение площадей треугольников

Сравните величины. В каждой строке поставьте знак сравнения между левой и правой частью.

S_{1} = p r = 12 \cdot 5

S_{2} = \frac{ab c}{4 R} = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{4 \cdot 4}

S_{1} = 66

S_{2} = 15

S_{1} = 84

S_{2} = \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot 4}

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Формула и её назначение

Соедините каждую формулу с величинами, которые в ней используются или находятся.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

6. Проверка свойств формул площади

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения формул площади треугольника. Отметьте, верно оно или неверно.

В формуле Герона сначала находят полупериметр треугольника.
Формула $S = p r$ использует радиус вписанной окружности.
В формуле $S = \frac{ab c}{4 R}$ буква $R$ обозначает радиус вписанной окружности.
Для применения формулы Герона достаточно знать длины трёх сторон.
В формуле Герона под корнем складываются четыре множителя.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Систематизация способов вычисления площади

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке определите недостающую величину по указанным данным и выберите подходящую формулу.

Данные треугольника	Формула	Площадь
$a = 5$ , $b = 6$ , $c = 7$	$S = p (p - a) (p - b) (p - c)$
$p = 10$ , $r = 3$		$30$
$a = 6$ , $b = 8$ , $c = 10$ , $R = 5$	$S = \frac{ab c}{4 R}$

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

8. Распознавание формул площади

Найдите лишнюю формулу. Три формулы могут использоваться для нахождения площади треугольника, а одна относится к другой геометрической фигуре.

$S = p r$
$S = \frac{ab c}{4 R}$
$S = p (p - a) (p - b) (p - c)$
$S = π R^{2}$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм применения формулы Герона

Расположите шаги решения задачи по формуле Герона в правильном порядке.

Вычислить значение выражения под корнем.
Найти полупериметр треугольника.
Подставить значения в формулу Герона.
Записать площадь с подходящей единицей измерения.
Записать формулу $S = p (p - a) (p - b) (p - c)$ .

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Связь радиусов и площади треугольника

В треугольнике стороны равны $13$ см, $14$ см и $15$ см. Радиус вписанной окружности равен $4$ см, а радиус описанной окружности равен $\frac{65}{8}$ см. Найдите площадь треугольника двумя способами: через радиус вписанной окружности и через радиус описанной окружности. Сравните полученные результаты.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Решение задач на применение теорем синусов, косинусов и формул площадей геометрических фигур Уравнение окружности Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам Свойства хорд и касательных, углы между касательными и хордами, свойства вписанного и описанного многоугольника Координаты векторов Трапеция и её свойства Теоремы синусов. Решение треугольников Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности Координаты вектора Синус, косинус, тангенс и котангенс тупого угла Окружность задания из ОГЭ Применение теорем синусов и косинусов при решении задач на вычисления

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формула Герона. Площадь треугольника через радиусы окружностей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, заполни пропуски, множественный выбор, сравни числа, соединение, истина / Ложь, таблица, найти лишнее, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площадь треугольника

Типы заданий

1. Площадь по формуле Герона

2. Элементы формулы Герона

3. Площадь через радиус вписанной окружности

4. Сравнение площадей треугольников

5. Формула и её назначение

6. Проверка свойств формул площади

7. Систематизация способов вычисления площади

8. Распознавание формул площади

9. Алгоритм применения формулы Герона

10. Связь радиусов и площади треугольника

Похожие рабочие листы

Решение задач на применение теорем синусов, косинусов и формул площадей геометрических фигур

Уравнение окружности

Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы