Координаты векторов

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты равных векторов

Найдите пару координат, которая не может задавать вектор, равный вектору $\vec{a}=(3;-2)$, и объясните выбор на черновике.

1. $(3;-2)$
2. $\overrightarrow{AB}$, если $A(1;4)$ и $B(4;2)$
3. $\overrightarrow{MN}$, если $M(3;-2)$ и $N(0;0)$
4. $\overrightarrow{CD}$, если $C(-2;5)$ и $D(1;3)$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Координаты вектора по его концам

Определите истинность каждого утверждения только по правилу нахождения координат вектора: из координат конца вычитают координаты начала.

1. Если $A(2;1)$ и $B(5;4)$, то $\overrightarrow{AB}=(3;3)$ИстинаЛожь
2. Если $C(-1;3)$ и $D(2;-2)$, то $\overrightarrow{CD}=(-3;5)$ИстинаЛожь
3. Если $M(0;-4)$ и $N(-2;1)$, то $\overrightarrow{MN}=(-2;5)$ИстинаЛожь
4. Координаты вектора $\overrightarrow{PQ}$ получают вычитанием координат конца из координат началаИстинаЛожь

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

3. Термины о координатах векторов

Решите кроссворд по определениям и впишите термины по теме координат векторов.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Сложение координат векторов

Даны векторы $\vec{a}=(4;-3)$ и $\vec{b}=(-2;5)$. Найдите координаты вектора $\vec{a}+\vec{b}$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение длин векторов

Вычислите длины векторов в каждой паре и поставьте нужный знак сравнения. Все величины однородны: сравниваются длины векторов.

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

6. Перпендикулярные векторы

Найдите лишнюю пару. Для остальных пар скалярное произведение равно нулю, поэтому векторы перпендикулярны.

1. $(1;2)$ и $(2;-1)$
2. $(3;4)$ и $(4;-3)$
3. $(2;3)$ и $(3;2)$
4. $(-2;5)$ и $(5;2)$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства координат векторов

Определите истинность утверждений о действиях с координатами векторов и их длинах.

1. Для вектора $\vec{a}=(x;y)$ противоположный вектор имеет координаты $(-x;-y)$ИстинаЛожь
2. Если $\vec{a}=(2;-1)$ и $\vec{b}=(4;-2)$, то векторы равныИстинаЛожь
3. Длина вектора $(6;8)$ равна $10$ИстинаЛожь
4. При умножении вектора $(1;-3)$ на число $-2$ получают $(-2;-6)$ИстинаЛожь

12 СЛОВ · 3 БАЛЛА

8. Координатный метод и действия с векторами

Решите кроссворд по определениям. Используйте термины, связанные с координатами, длиной и взаимным расположением векторов.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Параметр и перпендикулярность

При каком значении $k$ векторы $\vec{a}=(k;4)$ и $\vec{b}=(2;-3)$ перпендикулярны?

3 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

10. Сравнение выражений с параметром

Сначала найдите значения параметров из условий, затем сравните длины указанных векторов. В каждой строке сравниваются именно длины векторов.

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Координаты и их геометрический смысл

Соедините каждое понятие с подходящим описанием.

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Координаты вектора по точкам

Даны точки $A(2;-1)$ и $B(7;3)$. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ и запишите ответ в виде пары чисел.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Сравнение координат векторов

Сравните координаты векторов в каждой строке. В каждой паре сравниваются соответствующие координаты: выберите знак между левым и правым выражением.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Алгоритм нахождения длины вектора

Расположите действия в правильном порядке, чтобы найти длину вектора с известными координатами.

1. Возвести координаты в квадрат
2. Сложить полученные квадраты
3. Записать координаты вектора
4. Извлечь квадратный корень из полученной суммы

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Действия с координатами

Выполните вычисления и запишите ответы в простом виде.

4 ВЕКТОРА · 2 БАЛЛА

6. Свойство коллинеарных векторов

Найдите вектор, который не обладает общим свойством с остальными. Критерий для проверки: координаты одного вектора должны быть пропорциональны координатам другого фиксированного вектора $(2;-1)$.

1. $(6;4)$
2. $(4;-2)$
3. $(-6;3)$
4. $(10;-5)$

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Скалярное произведение и свойства векторов

Соедините выражение или условие с его результатом или выводом.

МНОГОШАГОВАЯ · 4 БАЛЛА

8. Параметр в условии перпендикулярности

При каком значении $k$ векторы $\vec{a}=(k;2)$ и $\vec{b}=(3;-6)$ перпендикулярны? Составьте условие через скалярное произведение и найдите $k$.

3 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

9. Сравнение длин сумм и разностей векторов

Для каждой строки сначала выполните указанные действия с координатами, затем сравните длины полученных векторов. Выберите знак между левым и правым результатом.

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

10. Алгоритм доказательства коллинеарности

Расположите действия в правильном порядке, чтобы проверить, являются ли векторы $\vec{a}=(6;-4)$ и $\vec{b}=(-9;6)$ коллинеарными.

1. Сравнить отношения соответствующих координат
2. Проверить, что делители не равны нулю
3. Определить, равны ли отношения $\frac{6}{-9}$ и $\frac{-4}{6}$
4. Записать координаты обоих векторов
5. Сделать вывод о коллинеарности векторов

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Координаты вектора по координатам точек

Заполните координаты векторов по координатам их начала и конца.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Знаки координат противоположных векторов

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на правило нахождения координат противоположного вектора.

1. Если $\vec{a}=(3;-5)$, то $-\vec{a}=(-3;5)$ИстинаЛожь
2. Если $\vec{b}=(-2;7)$, то $-\vec{b}=(-2;-7)$ИстинаЛожь
3. У противоположных векторов соответствующие координаты отличаются только знакамиИстинаЛожь
4. Если одна координата вектора равна нулю, у противоположного вектора обе координаты ненулевыеИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Координаты вектора по двум точкам

Вычислите координаты вектора по координатам его начала и конца.

Точка A(2; -1), точка B(5; 3). Координаты вектора $\overrightarrow{AB}$: (; ).

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Длина вектора по его координатам

Даны точки A(1; 2) и B(4; 6). Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ и его длину.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Построение вектора по координатам

На координатной плоскости постройте из начала координат вектор $\vec{a}=(3;-2)$. Отметьте его конечную точку и проведите стрелку.