Рабочий лист на тему:

Векторы

Подтемы: Координаты вектора, Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов, Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число

Геометрия9 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Векторы

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём действия с векторами и научимся применять скалярное произведение для нахождения длин, углов и перпендикулярности.

№1 · СЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Координаты суммы векторов

Даны векторы $a = (2; - 1)$ и $b = (3; 4)$ . Найдите координаты вектора $a + b$ .

№2 · УМНОЖЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Умножение вектора на число

Дан вектор $a = (- 2; 5)$ . Найдите координаты вектора $3 a$ .

№3 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Вычисление скалярного произведения

Даны векторы $a = (1; 2)$ и $b = (3; - 1)$ . Найдите скалярное произведение $a \cdot b$ .

№4 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Вектор по координатам точек

Даны точки $A (- 2; 3)$ и $B (4; - 1)$ . Найдите координаты вектора $A B$ и его длину.

№5 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Разность векторов

Даны векторы $a = (5; - 2)$ и $b = (- 1; 4)$ . Найдите координаты вектора $2 a - b$ .

№6 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Проверка перпендикулярности

Даны векторы $a = (4; 3)$ и $b = (3; - 4)$ . Перпендикулярны ли эти векторы? Ответ обоснуйте вычислением.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение угла между векторами

Найдите угол между векторами $a = (1; 0)$ и $b = (1; 3)$ .

№8 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Разложение вектора по двум векторам

Даны неколлинеарные векторы $p = (2; 1)$ и $q = (1; - 1)$ . Представьте вектор $r = (7; - 1)$ в виде $r = x p + y q$ . Найдите числа $x$ и $y$ .

№9 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Диагональ параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ даны $A B = (5; 1)$ и $A D = (1; 4)$ . Найдите длину диагонали $A C$ и угол между диагональю $A C$ и стороной $A B$ .

№10 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Медиана и скалярное произведение

В треугольнике $A B C$ даны $A B = (6; 2)$ и $A C = (2; 8)$ . Точка $M$ — середина стороны $B C$ . Найдите длину медианы $A M$ и определите, является ли она перпендикулярной стороне $B C$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Теорема Пифагора, сумма углов в треугольнике, определения медианы, высоты и биссектрисы Простейшие геометрические фигуры и их свойства; Треугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Четырехугольники; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Вписанные и описанные Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов Решение задач на применение теорем синусов, косинусов и формул площадей геометрических фигур Уравнение окружности Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам Формула Герона. Площадь треугольника через радиусы окружностей Свойства хорд и касательных, углы между касательными и хордами, свойства вписанного и описанного многоугольника Координаты векторов Трапеция и её свойства Теоремы синусов. Решение треугольников Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Координаты вектора; Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы

Типы заданий

1. Координаты суммы векторов

2. Умножение вектора на число

3. Вычисление скалярного произведения

4. Вектор по координатам точек

5. Разность векторов

6. Проверка перпендикулярности

7. Нахождение угла между векторами

8. Разложение вектора по двум векторам

9. Диагональ параллелограмма

10. Медиана и скалярное произведение

Похожие рабочие листы

Теорема Пифагора, сумма углов в треугольнике, определения медианы, высоты и биссектрисы

Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы