Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Решение треугольника по стороне и двум углам

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке: известны $a=10$ см, $A=30^{\circ }$, $B=45^{\circ }$; требуется найти сторону $b$.

1. Записать отношение $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$.
2. Подставить известные значения и найти $b=\frac{10\sin 45^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}$.
3. Вычислить $C=180^{\circ }-A-B$.
4. Выбрать теорему синусов, так как известны сторона и противолежащий ей угол.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Восстановление формулы площади

Заполните пропуски, восстановив последовательность вычислений площади треугольника по сторонам $a=8$ см, $b=11$ см и углу $C=120^{\circ }$.

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 11\cdot \underline{}=\underline{}\sqrt{3}{\text{см}}^2\approx \underline{}{\text{см}}^2$.

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Выбор метода решения треугольника

Соедините исходные данные с наиболее подходящим первым действием при решении треугольника.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Решение треугольника с выбором теоремы

В треугольнике $a=6$ см, $A=35^{\circ }$, $B=80^{\circ }$. Найдите сторону $b$, округлив ответ до десятых. Сначала определите третий угол, затем примените подходящую теорему.