Рабочий лист на тему:

Тригонометрия

Геометрия9 класс30 заданий

Множественный выборРеши примерыСоединениеРеши задачуМатематический рисунокТаблица

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыСоединениеРеши задачуМатематический рисунокТаблица

Тригонометрия

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, насколько уверенно ты применяешь синус и косинус в нестандартных задачах. Не торопись: во многих заданиях важно выбрать верную модель и выполнить несколько шагов.

№1 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

1. Выбор тригонометрического отношения

В прямоугольном треугольнике острый угол A. Катет, прилежащий к углу A, равен 12 см, а гипотенуза — 13 см. Какое выражение задаёт косинус угла A?

$\frac{5}{13}$
$\frac{12}{13}$
$\frac{12}{5}$
$\frac{13}{12}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Точные значения синуса и косинуса

Вычислите значения выражений, используя табличные значения тригонометрических функций.

sin 3 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

sin 4 5^{\circ}

cos 4 5^{\circ}

№3 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Угол и его тригонометрическое значение

Соедините каждый угол с соответствующим значением синуса.

№4 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Высота к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен $9 0^{\circ}$ , гипотенуза AB равна 10 см, а угол A равен $3 0^{\circ}$ . Найдите катет BC. Ответ запишите в сантиметрах.

№5 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Построение угла по косинусу

Постройте в координатной плоскости острый угол, косинус которого равен $\frac{4}{5}$ . Используйте единичный отрезок и отметьте необходимые точки.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Стороны прямоугольного треугольника

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке найдите указанную сторону прямоугольного треугольника.

Угол	Гипотенуза	Противолежащий катет
$3 0^{\circ}$	8 см	4 см
$4 5^{\circ}$	$42$ см	4 см
$6 0^{\circ}$	10 см	$53$ см
$9 0^{\circ}$	7 см	7 см

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Сравнение синуса и косинуса

Какое утверждение верно для острого угла $α$ , если $α = 6 0^{\circ}$ ?

$sin α = cos α$
$sin α < cos α$
$sin α > cos α$
$sin α = 0$

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Выражения с табличными значениями

Вычислите выражения.

2 sin 3 0^{\circ} + cos 6 0^{\circ}

sin 9 0^{\circ} - cos 6 0^{\circ}

2 cos 6 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ}

cos 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ}

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Косинус и отношение сторон

Соедините описание с соответствующим отношением сторон прямоугольного треугольника.

№10 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Наклонная и высота

Лестница длиной 5 м прислонена к вертикальной стене и образует с землёй угол $6 0^{\circ}$ . На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ запишите в метрах.

№11 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

11. Чтение прямоугольного треугольника

По чертежу определите значение $sin A$ , если стороны указаны на рисунке.

Прямоугольный треугольник ABC

№12 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

12. Выбор функции по данным сторонам

Заполните последний столбец: запишите, какую функцию удобнее использовать для нахождения указанной величины.

Известные данные	Искомая величина	Угол
Гипотенуза и противолежащий катет	Угол	$3 0^{\circ}$
Гипотенуза и прилежащий катет	Угол	$6 0^{\circ}$
Угол и гипотенуза	Противолежащий катет	$4 5^{\circ}$
Угол и гипотенуза	Прилежащий катет	$6 0^{\circ}$

№13 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

13. Тригонометрическое тождество

Какое равенство верно для острого угла $α$ ?

$sin α + cos α = 1$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$
$sin α \cdot cos α = 1$

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Проверка основного тождества

Вычислите выражения, используя равенство $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .

1 - sin^{2} 3 0^{\circ}

1 - cos^{2} 6 0^{\circ}

sin^{2} 4 5^{\circ} + cos^{2} 4 5^{\circ}

sin^{2} 6 0^{\circ} + cos^{2} 6 0^{\circ}

№15 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

15. Тригонометрическое выражение и значение

Соедините выражение с его значением.

№16 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Нахождение второго катета

В прямоугольном треугольнике один острый угол равен $3 0^{\circ}$ , а катет, лежащий напротив этого угла, равен 6 см. Найдите гипотенузу и второй катет.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ГРАФИК · 2 БАЛЛА

17. График зависимости синуса

Постройте на координатной плоскости график зависимости $y = sin x$ на отрезке от $0^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ , используя известные табличные значения.

№18 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

18. Значения функций для одного угла

Заполните пропуски, используя табличные значения синуса и косинуса.

Угол	$cos α$	$sin^{2} α + cos^{2} α$
$3 0^{\circ}$	$\frac{3}{2}$	1
$4 5^{\circ}$	$\frac{2}{2}$	1
$6 0^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	1
$9 0^{\circ}$	0	1

№19 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

19. Определение угла по синусу

Острый угол $α$ удовлетворяет равенству $sin α = \frac{2}{2}$ . Чему равен угол $α$ ?

$3 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. Комбинации синуса и косинуса

Вычислите выражения и приведите ответы к простому виду.

sin 3 0^{\circ} + cos 6 0^{\circ}

sin 6 0^{\circ} - cos 3 0^{\circ}

cos 4 5^{\circ} \cdot 2

Докажите тождество $\frac{s i n ^{2} θ}{1 - c o s θ} = 1 + cos θ$ при условии $cos θ \neq = 1$ . Выполните преобразования последовательно и укажите, почему деление допустимо.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыСоединениеРеши задачуМатематический рисунокТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс Площадь треугольников, площадь четырехугольника по клеткам Векторы от складывания до средней линии трапеции Хорды и подобные треугольники в окружности Теорема Пифагора, сумма углов в треугольнике, определения медианы, высоты и биссектрисы Простейшие геометрические фигуры и их свойства; Треугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Четырехугольники; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Вписанные и описанные Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов Координаты вектора; Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число Решение задач на применение теорем синусов, косинусов и формул площадей геометрических фигур Уравнение окружности Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тригонометрия. Синусы и косинусы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: множественный выбор, реши примеры, соединение, реши задачу, математический рисунок, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия

Типы заданий

1. Выбор тригонометрического отношения

2. Точные значения синуса и косинуса

3. Угол и его тригонометрическое значение

4. Высота к гипотенузе

5. Построение угла по косинусу

6. Стороны прямоугольного треугольника

7. Сравнение синуса и косинуса

8. Выражения с табличными значениями

9. Косинус и отношение сторон

10. Наклонная и высота

11. Чтение прямоугольного треугольника

12. Выбор функции по данным сторонам

13. Тригонометрическое тождество

14. Проверка основного тождества

15. Тригонометрическое выражение и значение

16. Нахождение второго катета

17. График зависимости синуса

18. Значения функций для одного угла

19. Определение угла по синусу

20. Комбинации синуса и косинуса

21. Найти косинус по синусу

22. Найти синус по косинусу

23. Косинус дополнительного угла

24. Синус угла во второй четверти

25. Раскрытие тождества

26. Преобразование дроби

27. Смешанное тригонометрическое выражение

28. Угол в третьей четверти

29. Косинус угла больше 90 градусов

30. Тождественное преобразование

Похожие рабочие листы

Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов

Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс

Площадь треугольников, площадь четырехугольника по клеткам

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы