№1 · КОСИНУСЫ
1. Найти третью сторону по двум сторонам и углу
Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону.
Типы заданий
Реши задачуМножественный выборТаблицаСравни числаСоединениеИстина / Ложь
Решение практических задач
Ф.И.
Класс
Применим теоремы синусов и косинусов к расстояниям, высотам и навигации. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай нужную теорему.
№2 · СИНУСЫ
2. Найти сторону по углу и противолежащей стороне
В треугольнике угол , угол , а сторона , лежащая напротив угла , равна 6 см. Найдите сторону , лежащую напротив угла . Ответ округлите до десятых.
№3 · ВЫБОР ТЕОРЕМЫ
3. Определить подходящую теорему
Выберите теорему, которая непосредственно связывает три стороны треугольника и косинус угла между двумя из них.
№4 · ТРЕУГОЛЬНИК
4. Расстояние между двумя точками маршрута
Из пункта A до пункта B 6 км, из пункта A до пункта C 8 км. Угол между направлениями AB и AC равен 60°. Найдите расстояние BC.
№5 · ТАБЛИЦА
5. Заполнить связь сторон и углов
Заполните пропуски в таблице по теореме синусов. В каждой строке используйте данные о стороне и противолежащем угле.
| Сторона | Противолежащий угол | Отношение стороны к синусу угла |
|---|---|---|
| см | ||
| см | ||
| см |
№6 · СРАВНЕНИЕ
6. Сравнить длины сторон
Сравните величины в каждой строке. Все числа обозначают длины в сантиметрах.
1)7
2)8
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СООТВЕТСТВИЕ
7. Соотнести данные и формулу
Соедините практическую ситуацию с формулой, которая позволяет найти искомую величину.
№8 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
8. Определить высоту по углам наблюдения
Наблюдатель находится на прямой линии с основанием башни и её вершиной. Расстояние от наблюдателя до основания башни равно 20 м, угол возвышения к вершине равен 45°. Рост наблюдателя до уровня глаз — 2 м. Найдите высоту башни.
№9 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
9. Проверить применение теорем
Определите истинность каждого утверждения. Проверяйте только правильность применения теорем синусов и косинусов к треугольникам.
- По теореме косинусов можно найти сторону, если известны две другие стороны и угол между ними.
- В теореме синусов сторона пропорциональна косинусу противолежащего угла.
- По теореме косинусов можно найти угол, если известны три стороны треугольника.
- В теореме синусов сторона и синус противолежащего угла связаны равенством их отношений.
№10 · МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА
10. Найти расстояние между судами
Два судна одновременно вышли из пункта A. Первое прошло 12 км по одному направлению, второе — 16 км по другому направлению. Угол между направлениями равен 60°. Затем первое судно изменило курс и прошло ещё 6 км перпендикулярно своему прежнему направлению. Найдите расстояние между судами после изменения курса первого судна.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 9 класса
Формулы приведения. Синус, косинус, тангенсПлощадь треугольников, площадь четырехугольника по клеткамВекторы от складывания до средней линии трапецииХорды и подобные треугольники в окружностиТеорема Пифагора, сумма углов в треугольнике, определения медианы, высоты и биссектрисыПростейшие геометрические фигуры и их свойства; Треугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Четырехугольники; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Вписанные и описанныеФормулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусовКоординаты вектора; Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на числоРешение задач на применение теорем синусов, косинусов и формул площадей геометрических фигурУравнение окружностиРазложение вектора по трём неколлинеарным векторамФормула Герона. Площадь треугольника через радиусы окружностей
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, таблица, сравни числа, соединение, истина / Ложь.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.