Рабочий лист на тему:

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Геометрия9 класс15 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыИстина / ЛожьСоединениеМатематический рисунокРеши задачуТаблицаСравни числаКраткий ответПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним определения синуса, косинуса и тангенса, а также научимся находить все стороны и углы прямоугольного треугольника.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Определение синуса

Выберите верное определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к прилежащему
Отношение гипотенузы к противолежащему катету

№2 · ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Значения тригонометрических функций

Заполните пропуски в равенствах для углов $3 0^{\circ}$ и $4 5^{\circ}$ .

$sin 3 0^{\circ} =$ , $cos 4 5^{\circ} =$ , $tg 4 5^{\circ} =$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Нахождение сторон

Найдите длину катета $a$ , если известна гипотенуза $c$ и угол $α$ , противолежащий этому катету.

c = 10, sin α = 0, 6; a

c = 5, sin α = 0, 8; a

c = 13, sin α = \frac{5}{13}; a

№4 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства функций

Укажите, верны ли данные утверждения для острого угла $α$ ( $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ ).

Значение $cos α$ всегда меньше 1.
Если угол увеличивается, то его синус уменьшается.
Тангенс угла может быть больше 100.
Сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна 1.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Связь функций

Установите соответствие между тригонометрическим выражением и его упрощенным видом.

№6 · ЧЕРТЕЖ

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Прямоугольный треугольник

Начертите прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ , в котором катет $A C = 3$ см, а катет $B C = 4$ см.

Постройте: Сетка для построения треугольника

№7 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Нахождение гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а прилежащий к нему угол равен $6 0^{\circ}$ . Найдите гипотенузу треугольника.

№8 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Элементы треугольника

Используя данные, найдите недостающие элементы прямоугольного треугольника ( $c$ — гипотенуза, $a, b$ — катеты, $α$ — угол против $a$ ).

Катет $a$	Катет $b$	Гипотенуза $c$
3	4
5		13
	6	10

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений

Сравните значения тригонометрических выражений, подставив знак $<, >$ или $=$ .

sin 4 0^{\circ}

sin 5 0^{\circ}

cos 2 0^{\circ}

cos 7 0^{\circ}

tg 4 5^{\circ}

ctg 4 5^{\circ}

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Тригонометрический квадрат

Вычислите значение выражения: $2 sin 3 0^{\circ} + 4 cos 6 0^{\circ} - tg 4 5^{\circ}$ .

№11 · ГЕОМЕТРИЯ

ЧЕРТЕЖ И РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Высота в треугольнике

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C H$ . Найдите $C H$ , если $A B = 25$ см, а $cos A = 0, 8$ .

Прямоугольный треугольник с высотой

№12 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

ТЕКСТ · 3 БАЛЛА

12. Угол наклона

Лестница длиной 5 метров приставлена к стене так, что её нижний конец отстоит от стены на 3 метра. Найдите синус угла, который лестница образует с полом.

№13 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

13. Алгоритм решения

Расположите шаги алгоритма нахождения катета $a$ по известному катету $b$ и углу $β$ , прилежащему к катету $a$ .

Подставить числовые значения и вычислить результат
Выбрать функцию, связывающую два катета (тангенс или котангенс)
Выразить искомый катет: $a = b \cdot ctg β$
Записать определение: $tg β = \frac{b}{a}$

№14 · АНАЛИЗ

ЛИШНЕЕ · 3 БАЛЛА

14. Исключение невозможного

Среди данных пар значений синуса и косинуса одного и того же острого угла найдите ту, которая математически невозможна.

$sin α = 0, 6; cos α = 0, 8$
$sin α = \frac{1}{2}; cos α = \frac{3}{2}$
$sin α = 0, 5; cos α = 0, 5$
$sin α = \frac{5}{13}; cos α = \frac{12}{13}$

№15 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

ПОИСК ПУТИ · 3 БАЛЛА

15. Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 22 см, а боковая сторона равна 10 см. Найдите косинус угла при большем основании трапеции.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Свойства прямоугольника Откладывание вектора от данной точки Тригонометрия. Теоремы косинусов. Решение треугольников Векторы: сравнение и построение Обобщение по теме «Решение треугольников»Тригонометрические функции острого угла Общие касательные к двум окружностям Вектор. Модуль и направление вектора. Равные векторы Ромб и квадрат Координаты вектора; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число; Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Тригонометрия. Синусы и косинусы Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Решение прямоугольного треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, истина / Ложь, соединение, математический рисунок, реши задачу, таблица, сравни числа, краткий ответ, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Типы заданий

1. Определение синуса

2. Значения тригонометрических функций

3. Нахождение сторон

4. Свойства функций

5. Связь функций

6. Прямоугольный треугольник

7. Нахождение гипотенузы

8. Элементы треугольника

9. Сравнение значений

10. Тригонометрический квадрат

11. Высота в треугольнике

12. Угол наклона

13. Алгоритм решения

14. Исключение невозможного

15. Равнобедренная трапеция

Похожие рабочие листы

Свойства прямоугольника

Откладывание вектора от данной точки

Тригонометрия. Теоремы косинусов. Решение треугольников

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы