Рабочий лист на тему:

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Подтемы: Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной

Геометрия9 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как хорды, секущие и касательная помогают находить неизвестные отрезки. Выполни задания разного типа и проверь, какое соотношение нужно применить.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Произведение отрезков хорд

Вычислите значения выражений, используя произведение отрезков пересекающихся хорд.

4 \cdot 6

3 \cdot 8

5 \cdot 7

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Две хорды пересекаются внутри окружности

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $M$ . Известно: $A M = 4$ см, $M B = 9$ см, $C M = 6$ см. Найдите длину отрезка $M D$ .

№3 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Выбор метрического соотношения

Выберите верное соотношение для двух хорд $A B$ и $C D$ , пересекающихся в точке $M$ внутри окружности.

$A M + M B = C M + M D$
$A M \cdot A B = C M \cdot C D$
$A M \cdot M D = M B \cdot C M$
$A M \cdot M B = C M \cdot M D$

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Формулы для хорд и секущих

Заполните пропуски в формулах метрических соотношений.

$A M \cdot M B = \underline{ab c} \cdot \underline{ab c}$ ; для секущих из точки $P$ : $P A \cdot \underline{ab c} = P C \cdot P D$ .

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотношение и геометрическая ситуация

Соедините геометрическую ситуацию с подходящим соотношением.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Восстановление неизвестного отрезка

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке применяйте указанное соотношение.

Ситуация	Данные	Неизвестный отрезок
Хорды	$A M = 3$ см, $M B = 8$ см, $C M = 4$ см
Секущие	$P A = 2$ см, $P B = 12$ см, $P C = 3$ см
Касательная и секущая	$P A = 4$ см, $P B = 9$ см

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка теорем окружности

Определите истинность каждого утверждения, проверяя только содержание теорем о хордах, секущих и касательной.

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, если хорды пересекаются внутри окружности.
Для двух секущих из одной точки произведение внешнего отрезка на внутренний равно произведению только внешних отрезков.
Квадрат длины касательной равен произведению внешнего отрезка секущей на всей секущей.
Длины двух касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение произведений

Сравните значения слева и справа и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

4 \cdot 9

6 \cdot 6

3 \cdot 12

4 \cdot 8

5 \cdot 7

6 \cdot 6

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Две секущие из одной точки

Из точки $P$ к окружности проведены две секущие. Для первой секущей $P A = 5$ см и $P B = 20$ см. Для второй секущей $P C = 4$ см. Найдите длину $P D$ .

№10 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Проверка равенства произведений

Найдите лишнее выражение: у трёх выражений значение равно $36$ , а у одного — нет.

$4 \cdot 9$
$6 \cdot 6$
$5 \cdot 8$
$3 \cdot 12$

№11 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Порядок решения задачи о хордах

Расположите шаги решения задачи о пересекающихся хордах в правильном порядке.

Записать теорему: $A M \cdot M B = C M \cdot M D$ .
Подставить известные длины в равенство.
Вычислить значение неизвестного отрезка и записать единицу длины.
Выразить неизвестный отрезок.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Квадрат касательной

Вычислите квадраты длин касательных при заданных произведениях внешнего отрезка и всей секущей.

3 \cdot 12

4 \cdot 9

5 \cdot 5

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Теорема о квадрате касательной

Из точки $P$ к окружности проведена касательная $P T$ и секущая $P A B$ . Известно: $P A = 4$ см, $P B = 9$ см. Найдите длину $P T$ .

№14 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Квадрат касательной и секущая

Из точки $P$ проведены касательная $P T$ и секущая $P A B$ . Какое равенство верно?

$P T^{2} = P A \cdot P B$
$P T = P A + P B$
$P T^{2} = P A \cdot A B$
$P T = P B - P A$

№15 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

15. Секущая и касательная

Заполните пропуски в записи теоремы о квадрате касательной.

Если из точки $P$ проведены касательная $P T$ и секущая $P A B$ , то $\underline{ab c}^{2} = \underline{ab c} \cdot P B$ .

№16 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

16. Данные и искомая величина

Соедините данные задачи с правильным ответом.

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

17. Выбор теоремы по условию

Заполните последний столбец: укажите, какую теорему нужно применить в каждой ситуации.

Геометрическая ситуация	Точка или условие	Нужная теорема
Две хорды	Пересекаются внутри окружности
Две секущие	Выходят из одной точки вне окружности
Касательная и секущая	Выходят из одной точки вне окружности

№18 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Условия применения теорем

Определите истинность утверждений, обращая внимание на расположение хорд, секущих и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд применяется, когда хорды пересекаются внутри окружности.
Теорема о произведении отрезков секущих связывает внешние отрезки двух секущих.
Касательная имеет с окружностью одну общую точку.
В формуле $P T^{2} = P A \cdot P B$ отрезок $P B$ является только внешней частью секущей.

№19 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

19. Сравнение касательных

Сравните длины касательных, вычисляя их квадраты по данным секущих.

1)Касательная при

P A = 2

P B = 8

Касательная при

P A = 4

P B = 4

2)Касательная при

P A = 3

P B = 12

7

см

3)Касательная при

P A = 5

P B = 20

9

см

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Комбинированная задача о секущих

Из точки $P$ проведены две секущие к окружности. Для первой $P A = 3$ см и $P B = 15$ см. Для второй $P C = 5$ см и $P D$ — неизвестный отрезок. Найдите $P D$ и укажите использованную теорему.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Соответственные элементы подобных фигур Применение в решении геометрических задач Свойства прямоугольника Откладывание вектора от данной точки Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Решение прямоугольного треугольника Тригонометрия. Теоремы косинусов. Решение треугольников Векторы: сравнение и построение Обобщение по теме «Решение треугольников»Тригонометрические функции острого угла Общие касательные к двум окружностям Вектор. Модуль и направление вектора. Равные векторы Ромб и квадрат

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Подтемы: Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной

Типы заданий

1. Произведение отрезков хорд

2. Две хорды пересекаются внутри окружности

3. Выбор метрического соотношения

4. Формулы для хорд и секущих

5. Соотношение и геометрическая ситуация

6. Восстановление неизвестного отрезка

7. Проверка теорем окружности

8. Сравнение произведений

9. Две секущие из одной точки

10. Проверка равенства произведений

11. Порядок решения задачи о хордах

12. Квадрат касательной

13. Теорема о квадрате касательной

14. Квадрат касательной и секущая

15. Секущая и касательная

16. Данные и искомая величина

17. Выбор теоремы по условию

18. Условия применения теорем

19. Сравнение касательных

20. Комбинированная задача о секущих

Похожие рабочие листы

Соответственные элементы подобных фигур

Применение в решении геометрических задач

Свойства прямоугольника

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы