Рабочий лист на тему:

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Подтемы: Соответственные элементы подобных фигур

Геометрия9 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьРеши примерыСравни числаТаблицаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить соответствующие элементы подобных фигур и применять метрические соотношения в окружности. Внимательно выбирай нужную пропорцию.

№1 · ВЫБОР ОТНОШЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признак соответствующих сторон

Выберите верное утверждение для подобных треугольников $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

$A B - A_{1} B_{1} = B C - B_{1} C_{1} = A C - A_{1} C_{1}$
$A B + A_{1} B_{1} = B C + B_{1} C_{1} = A C + A_{1} C_{1}$
$\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{B C}{B _{1} C _{1}} = \frac{A C}{A _{1} C _{1}}$
$A B \cdot A_{1} B_{1} = B C \cdot B_{1} C_{1} = A C \cdot A_{1} C_{1}$

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Коэффициент подобия по стороне

Сторона первой фигуры равна $6$ см, а соответствующая ей сторона второй фигуры — $9$ см. Найдите коэффициент подобия второй фигуры к первой.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Свойства подобных фигур

Заполните пропуски в формулах для подобных фигур.

Если коэффициент подобия равен $k$ , то отношение соответствующих длин равно , а отношение площадей равно . При $k = 3$ отношение площадей равно .

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Величина и её зависимость от коэффициента

Соедините величину с соответствующей формулой через коэффициент подобия.

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверка свойств подобия

Определите истинность утверждений о подобных фигурах. Оценивайте каждое утверждение только с точки зрения математических свойств подобия.

У подобных фигур соответствующие углы равны.
Отношение соответствующих сторон у подобных фигур может быть разным.
Если коэффициент подобия равен $2$ , то площади относятся как $2 : 1$ .
Периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Квадрат коэффициента

Вычислите отношение площадей подобных фигур, если коэффициент подобия равен $4$ .

4^{2}

№7 · СРАВНЕНИЕ

2 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение отношений площадей

Сравните отношения площадей подобных фигур. В каждом случае используйте квадрат коэффициента подобия.

2^{2}

2

(\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2}

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Коэффициент и площади

Заполните таблицу: найдите отношение площадей по заданному коэффициенту подобия.

Коэффициент подобия $k$	Отношение площадей $k^{2}$	Отношение периметров
2		2
3		3
5		5

№9 · СЕКУЩИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Произведение отрезков секущих

Из точки $P$ проведены две секущие, пересекающие окружность в точках $A$ , $B$ и $C$ , $D$ . Дано: $P A = 4$ см, $P B = 10$ см, $P C = 5$ см. Найдите $P D$ .

№10 · ХОРДЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Пересекающиеся хорды

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $M$ . Известно, что $A M = 3$ см, $M B = 8$ см, $C M = 4$ см. Найдите $M D$ .

№11 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Квадрат касательной

Из точки $P$ к окружности проведены касательная $P T$ и секущая $P A B$ . Дано: $P A = 3$ см, $P B = 12$ см. Найдите длину касательной $P T$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

12. Выбор произведения отрезков

Найдите выражение, которое не соответствует теореме о пересекающихся хордах или секущих. Обычные выражения имеют вид равенства произведений отрезков.

$3 \cdot 8 = 4 \cdot 6$
$4 \cdot 7 = 5 \cdot 6$
$2 \cdot 9 = 3 \cdot 6$
$5 \cdot 6 = 3 \cdot 10$

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Алгоритм решения задачи о секущих

Расположите шаги решения задачи о двух секущих из одной точки в правильном порядке.

Подставить известные длины отрезков.
Выполнить вычисления и найти неизвестный отрезок.
Записать теорему о произведении отрезков секущих.
Обозначить неизвестный отрезок переменной.

№14 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Отношение площадей

Две подобные фигуры имеют коэффициент подобия $k = \frac{1}{3}$ . Чему равно отношение площади меньшей фигуры к площади большей?

$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{27}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$

№15 · ПОДСТАНОВКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Неизвестная сторона подобной фигуры

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны. Стороне $A B = 8$ см соответствует сторона $A_{1} B_{1} = 12$ см, а стороне $B C = 10$ см соответствует сторона $B_{1} C_{1}$ . Найдите $B_{1} C_{1}$ .

№16 · ЗАПОЛНЕНИЕ ФОРМУЛЫ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

16. Теорема о касательной и секущей

Вставьте пропущенные части формулы теоремы о касательной и секущей.

Для касательной $P T$ и секущей $P A B$ выполняется $P T^{2} = \underline{ab c} \cdot \underline{ab c}$ .

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

17. Метрические соотношения окружности

Заполните таблицу, указав неизвестный отрезок в каждой ситуации.

Данные	Соотношение	Неизвестный отрезок
$P A = 2$ , $P B = 8$ , $P C = 4$	$P A \cdot P B = P C \cdot P D$
$A M = 3$ , $M B = 4$ , $C M = 2$	$A M \cdot M B = C M \cdot M D$
$P A = 5$ , $P B = 20$	$P T^{2} = P A \cdot P B$

№18 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Проверка теорем окружности

Определите истинность утверждений. Оценивайте их только по метрическим соотношениям в окружности.

Для пересекающихся хорд произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Квадрат касательной равен сумме отрезков секущей.
Для двух секущих из одной точки произведения внешнего и внутреннего отрезков равны.
Теорема о касательной и секущей применяется только к двум хордам.

№19 · СРАВНЕНИЕ

2 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Сравнение соответствующих элементов

Сравните соответствующие элементы подобных фигур при указанных коэффициентах подобия.

k = \frac{3}{2}

\frac{P _{2}}{P _{1}} = 2

\frac{S _{2}}{S _{1}} = 9

k = 3

№20 · ОБОБЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Комплексное применение подобия

Два подобных прямоугольника имеют площади $24$ см $^{2}$ и $54$ см $^{2}$ . Меньшая сторона первого прямоугольника равна $4$ см. Найдите соответствующую ей сторону второго прямоугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной Применение в решении геометрических задач Свойства прямоугольника Откладывание вектора от данной точки Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Решение прямоугольного треугольника Тригонометрия. Теоремы косинусов. Решение треугольников Векторы: сравнение и построение Обобщение по теме «Решение треугольников»Тригонометрические функции острого угла Общие касательные к двум окружностям Вектор. Модуль и направление вектора. Равные векторы Ромб и квадрат

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Соответственные элементы подобных фигур»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, реши примеры, сравни числа, таблица, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Подтемы: Соответственные элементы подобных фигур

Типы заданий

1. Признак соответствующих сторон

2. Коэффициент подобия по стороне

3. Свойства подобных фигур

4. Величина и её зависимость от коэффициента

5. Проверка свойств подобия

6. Квадрат коэффициента

7. Сравнение отношений площадей

8. Коэффициент и площади

9. Произведение отрезков секущих

10. Пересекающиеся хорды

11. Квадрат касательной

12. Выбор произведения отрезков

13. Алгоритм решения задачи о секущих

14. Отношение площадей

15. Неизвестная сторона подобной фигуры

16. Теорема о касательной и секущей

17. Метрические соотношения окружности

18. Проверка теорем окружности

19. Сравнение соответствующих элементов

20. Комплексное применение подобия

Похожие рабочие листы

Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной

Применение в решении геометрических задач

Свойства прямоугольника

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы