Рабочий лист на тему:

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Подтемы: Применение в решении геометрических задач

Геометрия9 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеИстина / ЛожьТаблицаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как подобие и свойства окружности помогают находить неизвестные длины. Решай внимательно: в типовых задачах важен каждый шаг.

№1 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Произведение отрезков двух секущих

Выберите верное соотношение для двух секущих, проведённых из одной точки P к окружности. Точки на первой секущей расположены в порядке P, A, B, на второй — P, C, D.

$P A^{2} + P B^{2} = P C^{2} + P D^{2}$
$P A \cdot P B = P C \cdot P D$
$P A \cdot P D = P B \cdot P C$
$P A + P B = P C + P D$

№2 · СЕКУЩИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Найди отрезок второй секущей

Из точки P к окружности проведены две секущие. Для первой секущей $P A = 4$ см, $P B = 10$ см. Для второй $P C = 5$ см, а $P D = x$ см. Найдите $x$ .

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Коэффициент подобия и площади

Заполните пропуски в правилах о подобных фигурах.

Если коэффициент подобия равен $k$ , то соответствующие длины относятся как , а площади подобных фигур — как .

№4 · ПОДОБИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Отношение площадей подобных фигур

У подобных треугольников коэффициент подобия первого ко второму равен $3$ . Во сколько раз площадь первого треугольника больше площади второго?

№5 · ХОРДЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Пересекающиеся хорды

Хорды AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что $M A = 3$ см, $M B = 8$ см, $M C = 4$ см. Найдите длину отрезка MD.

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

6. Метрическое свойство и формула

Соедините каждое условие с соответствующей формулой.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь свойства окружности

Определите истинность каждого утверждения, используя свойства хорд, секущих и касательной к окружности.

Произведение отрезков двух секущих, проведённых из одной точки, одинаково.
Касательная пересекает окружность в двух точках.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Для пересекающихся хорд произведения отрезков, прилегающих к одной хорде, равны.

№8 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Квадрат касательной

Из точки P к окружности проведена касательная PT и секущая PAB. Известно, что $P A = 4$ см, $P B = 16$ см. Найдите длину касательной PT.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравни длины и площади

Сравните величины в каждой паре. В подобных фигурах коэффициент подобия первого объекта ко второму указан в условии.

Первая величина	Знак	Вторая величина
$k = 2$ : длина стороны первой фигуры		длина соответствующей стороны второй фигуры
$k = 2$ : площадь первой фигуры		площадь второй фигуры
$k = \frac{1}{3}$ : площадь первой фигуры		площадь второй фигуры

№10 · ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Алгоритм задачи на секущие

Расположите шаги решения задачи о двух секущих в правильном порядке.

Проверить, что найденная длина положительна.
Обозначить неизвестный отрезок буквой.
Подставить известные значения в равенство.
Записать теорему о произведении отрезков двух секущих.

№11 · ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Соответствующие стороны

Два подобных треугольника имеют соответствующие стороны 6 см и 9 см. Сторона второго треугольника, соответствующая стороне 4 см первого треугольника, равна $x$ . Найдите $x$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

12. Отрезки, образующие произведение

Найдите лишнюю пару отрезков. У трёх пар произведение длин равно 24, у одной пары — другое значение.

$3$ см и $8$ см
$5$ см и $6$ см
$4$ см и $6$ см
$2$ см и $12$ см

№13 · ХОРДЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

13. Выбор неизвестного отрезка

Хорды AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что $M A = 2$ см, $M B = 12$ см, $M C = 3$ см. Какое уравнение нужно решить, чтобы найти $M D$ ?

$M D^{2} = 2 \cdot 12 \cdot 3$
$2 \cdot 12 = 3 \cdot M D$
$2 + 12 = 3 + M D$
$2 \cdot 3 = 12 \cdot M D$

№14 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

14. Теорема о касательной и секущей

Заполните пропуски в формуле для касательной и секущей.

Если из точки P проведены касательная PT и секущая PAB, то выполняется равенство $\underline{ab c}^{2} = \underline{ab c}$ .

№15 · ПЛОЩАДИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Площадь при изменении масштаба

При преобразовании подобия все длины увеличиваются в $2$ раза. Площадь исходной фигуры равна $15$ см². Найдите площадь образа.

№16 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Проверь понимание подобия

Определите истинность утверждений о преобразовании подобия и метрических соотношениях. Оценивайте каждое утверждение по математическому содержанию.

При коэффициенте подобия $k = 3$ площади относятся как $3 : 1$ .
При коэффициенте подобия $k = \frac{1}{2}$ соответствующие длины уменьшаются в 2 раза.
В равенстве для пересекающихся хорд участвуют четыре отрезка хорд.
Квадрат длины касательной равен сумме длин внешнего и внутреннего отрезков секущей.

№17 · СООТВЕТСТВИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

17. Задача и первый шаг

Соедините условие задачи с первым равенством, которое следует записать.

№18 · РАСЧЁТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Две секущие из одной точки

Из внешней точки P проведены две секущие к окружности. На первой секущей внешний отрезок равен $6$ см, внутренний — $9$ см. На второй секущей внешний отрезок равен $3$ см. Найдите внутренний отрезок второй секущей.

№19 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

19. Коэффициент по площадям

Площади двух подобных фигур равны $16$ см² и $64$ см². Коэффициент подобия меньшей фигуры к большей равен:

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
$2$
$4$

№20 · ИТОГОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Комбинированное применение свойств

Из точки P к окружности проведены касательная PT и секущая PAB. Известно, что $P A = 5$ см, а $A B = 12$ см. Найдите длину касательной PT.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Соответственные элементы подобных фигур Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной Свойства прямоугольника Откладывание вектора от данной точки Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Решение прямоугольного треугольника Тригонометрия. Теоремы косинусов. Решение треугольников Векторы: сравнение и построение Обобщение по теме «Решение треугольников»Тригонометрические функции острого угла Общие касательные к двум окружностям Вектор. Модуль и направление вектора. Равные векторы Ромб и квадрат

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение в решении геометрических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, истина / Ложь, таблица, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Подтемы: Применение в решении геометрических задач

Типы заданий

1. Произведение отрезков двух секущих

2. Найди отрезок второй секущей

3. Коэффициент подобия и площади

4. Отношение площадей подобных фигур

5. Пересекающиеся хорды

6. Метрическое свойство и формула

7. Проверь свойства окружности

8. Квадрат касательной

9. Сравни длины и площади

10. Алгоритм задачи на секущие

11. Соответствующие стороны

12. Отрезки, образующие произведение

13. Выбор неизвестного отрезка

14. Теорема о касательной и секущей

15. Площадь при изменении масштаба

16. Проверь понимание подобия

17. Задача и первый шаг

18. Две секущие из одной точки

19. Коэффициент по площадям

20. Комбинированное применение свойств

Похожие рабочие листы

Соответственные элементы подобных фигур

Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной

Свойства прямоугольника

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы