Рабочий лист на тему:

Теорема косинусов

Q: Как скачать рабочий лист «Теорема косинусов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 35 заданий: реши примеры, реши задачу, математический рисунок, кроссворд, краткий ответ, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, таблица, множественный выбор.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрия9 класс35 заданий

Реши примерыРеши задачуМатематический рисунокКроссвордКраткий ответИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьТаблицаМножественный выбор

Типы заданий

Теорема косинусов

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Теорема косинусов — это мощный инструмент, позволяющий находить стороны и углы в любых треугольниках. Сегодня мы попрактикуемся в её применении, от простых расчётов до решения сложных задач.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Расстояние между объектами

Представьте, что стороны треугольника — это пути кораблей. Вычислите значение квадрата расстояния между ними ( $c^{2}$ ), используя данные сторон и косинуса угла.

8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5

6^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot (- 0.5)

№2 · ТЕОРИЯ

ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

2. Инженерная формула

Инженер рассчитывает длину опоры $b$ моста. Заполните пропуски в буквенной записи теоремы косинусов для нахождения квадрата стороны $b$ через стороны $a$ , $c$ и угол $B$ .

№3 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

3. План дачного участка

На координатной сетке постройте схему треугольного участка $A B C$ , если известно, что границы $A B = 6$ см, $A C = 3$ см, а угол между ними $∠ A = 6 0^{\circ}$ . Примите 1 см за 2 клетки сетки.

Постройте: Координатная сетка для плана

№4 · КРОССВОРД

ТЕРМИНОЛОГИЯ · 3 БАЛЛА

4. Геометрические термины

Разгадайте кроссворд, используя знания о метрических соотношениях в треугольнике.

По горизонтали

Древнегреческий математик, чьё имя носит частный случай теоремы
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Фигура, образованная двумя лучами из одной точки
Научное положение, истинность которого доказана
Результат возведения числа во вторую степень
Процесс нахождения неизвестных элементов фигуры
Точка, являющаяся концом двух сторон

По вертикали

Традиционная единица измерения углов
Отрезок, соединяющий вершины треугольника
Многоугольник с наименьшим количеством сторон

№5 · ЗАДАЧА

МЕДИАНА · 5 БАЛЛОВ

5. Две дороги от перекрёстка

От перекрёстка $B$ расходятся две прямолинейные дороги $B A = 4$ км и $B C = 8$ км под углом $12 0^{\circ}$ друг к другу. Найдите расстояние от перекрёстка до середины $M$ прямого пути $A C$ между концами дорог.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Расстояние между объектами

Представьте, что из одной точки выходят две дороги. Вычислите квадрат расстояния ( $c^{2}$ ) между концами путей, используя теорему косинусов.

8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5

6^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot (- 0.5)

№2 · ТЕОРИЯ

ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

2. Формула для проектирования

Запишите формулу теоремы косинусов для стороны $b$ треугольника $A B C$ через стороны $a, c$ и угол $B$ .

№3 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

3. План участка

На координатной сетке постройте план треугольного участка $A B C$ , если $A B = 6$ см, $A C = 4$ см, а угол $A = 12 0^{\circ}$ . Примите 1 см за 2 клетки сетки.

Постройте: Координатная сетка для чертежа

№4 · КРОССВОРД

ТЕРМИНОЛОГИЯ · 3 БАЛЛА

4. Геометрический кроссворд

Заполните сетку кроссворда, используя знания о свойствах треугольников и тригонометрии.

По горизонтали

Мера измерения угла
Его косинус используется в расчётах
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Процесс поиска неизвестных элементов
Общая точка двух сторон

По вертикали

Многоугольник с наименьшим числом сторон
Отрезок, соединяющий вершины
Результат сложения квадратов
Степень стороны в формуле
Научно доказанное утверждение

№5 · ЗАДАЧА

МЕДИАНА · 5 БАЛЛОВ

5. Расчёт длины опоры

Для укрепления конструкции в треугольной раме $A B C$ установлена балка $B M$ (медиана). Найдите её длину, если стороны рамы $A B = 6$ см, $B C = 10$ см, а угол между ними $∠ B = 6 0^{\circ}$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Квадрат стороны

Вычислите значение квадрата третьей стороны треугольника ( $c^{2}$ ), используя данные значения сторон и косинуса угла между ними.

7^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 0.5

4^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot (- 0.5)

№2 · ТЕОРИЯ

ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

2. Заполнение формулы

Заполните пропуски в буквенной записи теоремы косинусов для стороны $a$ треугольника $A B C$ .

№3 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

3. Построение треугольника

На координатной сетке постройте треугольник $A B C$ , если известно, что $A B = 5$ см, $A C = 4$ см, а угол $A = 6 0^{\circ}$ . Примите 1 см за 2 клетки сетки.

Постройте: Сетка для построения треугольника

№4 · КРОССВОРД

ТЕРМИНОЛОГИЯ · 3 БАЛЛА

4. Геометрический кроссворд

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия, связанные с решением треугольников.

По горизонтали

Величина между двумя сторонами
Геометрическая фигура с тремя вершинами
Вторая степень числа
Учёный, чья теорема — частный случай данной

По вертикали

Утверждение, требующее доказательства
Линейный элемент треугольника
Нахождение всех элементов фигуры
Функция, давшая название теореме
Точка соединения сторон
Единица измерения углов

№5 · ЗАДАЧА

МЕДИАНА · 5 БАЛЛОВ

5. Сложное вычисление медианы

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = 6$ см и $B C = 10$ см, а угол $B = 12 0^{\circ}$ . Найдите длину медианы $B M$ , проведённой к стороне $A C$ .

№1 · ЗНАЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Косинус тупого угла

Найдите значение $cos 12 0^{\circ}$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Квадрат стороны

Используя теорему косинусов, вычислите квадрат неизвестной стороны $a^{2}$ для следующих данных:

4^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot cos 6 0^{\circ}

3^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot cos 12 0^{\circ}

№3 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Истина или ложь

Оцените правильность утверждений о теореме косинусов и её свойствах.

В прямоугольном треугольнике теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.
Косинус тупого угла всегда является положительным числом.
Если квадрат стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то угол против этой стороны тупой.
Теорема косинусов применима только для равнобедренных треугольников.

+18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · ФОРМУЛА

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Заполнение формулы

Заполните пропуски в записи теоремы косинусов для стороны $c$ треугольника со сторонами $a, b$ и углом $C$ между ними.

3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
1, 2, 5

№5 · ЛОГИКА

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Существование треугольника

Выберите набоp длин отрезков, из которых НЕЛЬЗЯ составить треугольник (нарушается неравенство треугольника).

3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
1, 2, 5

№6 · ТИПЫ УГЛОВ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

6. Соответствие сторон и углов

Соотнесите соотношение квадратов сторон треугольника ( $a$ — наибольшая сторона) с видом угла, лежащего против этой стороны.

3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
1, 2, 5

№7 · ЗАДАЧА

ЧЕРТЕЖ · 4 БАЛЛА

7. Нахождение стороны по рисунку

В треугольнике $A B C$ известны две стороны и угол между ними. Найдите длину стороны $A C$ , используя данные на чертеже.

Треугольник ABC

№8 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 КАРТОЧКИ · 3 БАЛЛА

8. Вид треугольника

Распределите треугольники с заданными сторонами по категориям в зависимости от их вида (определите по наибольшему углу с помощью теоремы косинусов).

3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
1, 2, 5

№9 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Порядок нахождения угла

Восстановите правильную последовательность действий для нахождения угла треугольника, если известны длины всех его сторон.

Найти величину угла по значению его косинуса.
Выбрать сторону, лежащую против искомого угла.
Вычислить числовое значение косинуса.
Выразить косинус угла из полученного уравнения.
Записать теорему косинусов для выбранной стороны.

№10 · ТЕРМИНЫ

12 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Геометрический кроссворд

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия, связанные с решением треугольников и теоремой косинусов.

По горизонтали

Геометрическая фигура, образованная двумя лучами.
Тип формул для углов более 90 градусов.
Отношение синуса к косинусу.
Функция, в честь которой названа теорема.
Утверждение, требующее доказательства.
Вторая степень числа.
Отрезок, соединяющий вершины треугольника.

По вертикали

Самая длинная сторона прямоугольного треугольника.
Функция отношения катета к гипотенузе.
Нахождение всех элементов треугольника.
Ученый, чья теорема — частный случай данной.
Сторона прямоугольного треугольника.

№1 · ПОСТРОЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Чертеж треугольника

Выполните схематичный чертеж треугольника $A B C$ , у которого стороны $A B = 4$ см, $A C = 6$ см, а угол между ними $∠ A = 6 0^{\circ}$ . Укажите на чертеже все данные элементы и отметьте неизвестную сторону $B C$ знаком вопроса.

Постройте: Схема треугольника $A B C$

№2 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Геометрические термины

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия, связанные с тригонометрией в геометрии.

По горизонтали

Результат сложения квадратов сторон
Наука о свойствах фигур
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отрезок, соединяющий две вершины треугольника

По вертикали

Вторая степень числа в формуле теоремы
Общее название для треугольника, квадрата и т.д.
Знак перед удвоенным произведением в теореме
Геометрическая фигура, образованная двумя лучами

№3 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формулировка теоремы

Восстановите текст теоремы косинусов, вставив пропущенные слова.

Часть предложения	Пропущенное слово
Квадрат стороны треугольника равен ...
квадратов двух других сторон ...
удвоенное произведение этих сторон на ... угла между ними

№4 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства и следствия

Определите, какие из утверждений о теореме косинусов и косинусах углов являются верными.

Теорема косинусов справедлива для любого треугольника.
Косинус прямого угла равен 1.
Если косинус угла отрицателен, то этот угол тупой.
Теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТЕСТ · 2 БАЛЛА

5. Нахождение косинуса угла

В треугольнике $A B C$ стороны имеют длины $A B = 4$ , $B C = 6$ и $A C = 5$ . Вычислите косинус угла $B$ .

0,5625
0,75
0,125
-0,5625

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Решение треугольников

Используя теорему косинусов, найдите неизвестную сторону $c$ для каждого случая. Примите $cos 6 0^{\circ} = 0, 5$ , $cos 12 0^{\circ} = - 0, 5$ .

Сторона $a$	Сторона $b$	Угол $γ$
5	8	$6 0^{\circ}$
3	5	$12 0^{\circ}$
6	6	$6 0^{\circ}$
7	24	$9 0^{\circ}$

№7 · АНАЛИЗ ЧЕРТЕЖА

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

7. Диагонали параллелограмма

Рассмотрите чертеж параллелограмма. Найдите длину диагонали $A C$ , если известны длины сторон и угол при вершине $D$ .

Параллелограмм $A B C D$ , $A C$ — искомая диагональ

№8 · КРОССВОРД

12 СЛОВ · 4 БАЛЛА

8. Углубленная терминология

Решите сложный кроссворд, включающий термины из расширенного курса геометрии и тригонометрии.

По горизонтали

Тип треугольника, где квадрат стороны больше суммы квадратов двух других
Ученый, чья теорема — частный случай нашей темы
Геометрическая фигура с равными сторонами
Раздел математики об отношениях сторон и углов
Луч, делящий угол пополам

По вертикали

Отрезок, длину которого часто находят через теорему косинусов
Название предмета
Главная функция сегодняшнего урока
Утверждение, требующее доказательства
Формулы для упрощения тригонометрических функций
Отрезок на прямой, полученный при опускании перпендикуляра
Функция, используемая в другой важной теореме треугольников

№9 · ПРОПУСКИ

СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ · 3 БАЛЛА

9. Свойства медиан и углов

Заполните пропуски в математических утверждениях, касающихся следствий из теоремы косинусов.

Математическое условие	Следствие / Пропущенная часть
Формула медианы: $4 m_{c}^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2} - ...$
Если $a^{2} + b^{2} < c^{2}$ , то угол $C$ является ...
В треугольнике со сторонами $3, 5, 7$ косинус большего угла равен ...

№10 · ЭКСПЕРТ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 4 БАЛЛА

10. Критический анализ

Проанализируйте сложные геометрические ситуации и определите истинность высказываний.

Существует треугольник со сторонами 10, 20 и углом $6 0^{\circ}$ между ними, третья сторона которого равна 15.
В любом треугольнике против тупого угла всегда лежит наибольшая сторона.
Если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию $3, 4, 5$ , то он прямоугольный.
Косинус угла треугольника может принимать значение $- 1, 5$ .
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема косинусов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 35 заданий: реши примеры, реши задачу, математический рисунок, кроссворд, краткий ответ, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, таблица, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема косинусов

Типы заданий

1. Расстояние между объектами

2. Инженерная формула

3. План дачного участка

4. Геометрические термины

5. Две дороги от перекрёстка

1. Расстояние между объектами

2. Формула для проектирования

3. План участка

4. Геометрический кроссворд

5. Расчёт длины опоры

1. Квадрат стороны

2. Заполнение формулы

3. Построение треугольника

4. Геометрический кроссворд

5. Сложное вычисление медианы

1. Косинус тупого угла

2. Квадрат стороны

3. Истина или ложь

4. Заполнение формулы

5. Существование треугольника

6. Соответствие сторон и углов

7. Нахождение стороны по рисунку

8. Вид треугольника

9. Порядок нахождения угла

10. Геометрический кроссворд

1. Чертеж треугольника

2. Геометрические термины

3. Формулировка теоремы

4. Свойства и следствия

5. Нахождение косинуса угла

6. Решение треугольников

7. Диагонали параллелограмма

8. Углубленная терминология

9. Свойства медиан и углов

10. Критический анализ

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы