Рабочий лист на тему:

Площадь четырехугольника

Геометрия9 класс10 заданий

Реши задачуЗаполни пропускиИстина / Ложь

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропускиИстина / Ложь

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Потренируйся находить площадь четырёхугольника по диагоналям и углу между ними: эта формула помогает решать геометрические задачи без знания сторон.

№1 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Перпендикулярные диагонали

Диагонали четырёхугольника равны 8 см и 10 см и перпендикулярны. Найдите площадь четырёхугольника.

№2 · ФОРМУЛА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Формула площади

Заполните пропуски в формуле площади четырёхугольника через диагонали и угол между ними.

$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin \underline{ab c}$ ; здесь $\underline{ab c}$ — угол между диагоналями.

№3 · ВЕРНО ИЛИ НЕТ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Условия применения формулы

Определите, верны ли утверждения о формуле площади четырёхугольника $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ — диагонали, а $α$ — угол между ними.

Угол α берут между диагоналями четырёхугольника.
Если угол между диагоналями равен 90°, то площадь равна произведению диагоналей.
При неизменных диагоналях площадь зависит от синуса угла между ними.
В формуле площадь равна произведению диагоналей, делённому на синус угла.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Острый угол между диагоналями

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны 12 см и 7 см. Угол между ними равен 30°. Найдите площадь четырёхугольника.

№5 · ФОРМУЛА

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Площадь при угле 90°

Заполните пропуски, используя формулу площади четырёхугольника. Диагонали равны $d_{1}$ и $d_{2}$ , а угол между ними равен 90°.

$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin 9 0^{\circ} = \underline{ab c} d_{1} d_{2} = \underline{ab c}$ .

№6 · ВЕРНО ИЛИ НЕТ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Зависимость площади от угла

Определите, верны ли утверждения о формуле площади четырёхугольника $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α$ при фиксированных длинах диагоналей.

При углах 30° и 150° площадь одинакова.
При угле 90° площадь наибольшая среди значений для углов от 0° до 180°.
При углах 60° и 120° площадь различается в два раза.
Если угол между диагоналями равен 0°, площадь по формуле равна нулю.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Угол 30° и длины диагоналей

Диагонали четырёхугольника равны 10 см и 12 см, а острый угол между ними равен 30°. Найдите площадь.

№8 · ФОРМУЛА

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Обратное вычисление диагонали

Заполните пропуски. Площадь выпуклого четырёхугольника равна 35 см², одна диагональ — 14 см, угол между диагоналями — 30°. Найдите вторую диагональ по формуле площади.

$35 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot d_{2} \cdot sin 3 0^{\circ}$ , поэтому $d_{2} = \underline{ab c}$ см.

№9 · ВЕРНО ИЛИ НЕТ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Одинаковая площадь при разных углах

Определите, верны ли утверждения о площади четырёхугольника, вычисляемой по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α$ . Сравнивайте площади при указанных равных или изменённых данных.

Если обе диагонали увеличить в 2 раза, а угол оставить прежним, площадь увеличится в 4 раза.
При одинаковых диагоналях углы 45° и 135° дают одинаковую площадь.
При одинаковых диагоналях площадь при угле 30° вдвое больше площади при угле 90°.
Если одну диагональ увеличить в 3 раза, а вторую и угол не менять, площадь увеличится в 3 раза.

№10 · ПОИСК ДИАГОНАЛИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Найди неизвестную диагональ

Площадь выпуклого четырёхугольника равна 84 см². Его диагонали перпендикулярны, одна из них равна 14 см. Найдите длину второй диагонали.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Применение векторов для решения задач физики Умножение вектора на число; Самостоятельная работа «Сложение и вычитание векторов»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, заполни пропуски, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площадь четырехугольника

Типы заданий

1. Перпендикулярные диагонали

2. Формула площади

3. Условия применения формулы

4. Острый угол между диагоналями

5. Площадь при угле 90°

6. Зависимость площади от угла

7. Угол 30° и длины диагоналей

8. Обратное вычисление диагонали

9. Одинаковая площадь при разных углах

10. Найди неизвестную диагональ

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы