Рабочий лист на тему:

Умножение векторов

Геометрия9 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Умножение векторов

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Скалярное произведение векторов помогает находить углы и проверять перпендикулярность. Решай задачи внимательно: здесь пригодятся и геометрические свойства, и координаты.

№1 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Найди произведение

Векторы $a$ и $b$ перпендикулярны, причём $∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 8$ . Найди $a \cdot b$ .

№2 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Векторы одного направления

Векторы $a$ и $b$ сонаправлены, $∣ a ∣ = 3$ , $∣ b ∣ = 7$ . Найди $a \cdot b$ .

№3 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Угол между векторами

Длины векторов $a$ и $b$ равны $4$ и $6$ , а их скалярное произведение равно $12$ . Найди косинус угла между векторами.

№4 · КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Вычисли по координатам

Даны векторы $a = (2; - 3)$ и $b = (4; 1)$ . Найди их скалярное произведение.

№5 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Найди неизвестную координату

Векторы $u = (x; 2)$ и $v = (3; - 6)$ перпендикулярны. Найди $x$ .

№6 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Определи угол

Даны векторы $p = (1; 0)$ и $q = (- 2; 0)$ . Найди угол между ними.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СВОЙСТВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Используй раскрытие скобок

Для векторов $a$ и $b$ известно: $a \cdot a = 9$ , $b \cdot b = 4$ , $a \cdot b = 2$ . Найди $(a + b) \cdot (a - b)$ .

№8 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Составь условие перпендикулярности

Векторы $a = (t; 2)$ и $b = (1; t)$ перпендикулярны. Найди все значения $t$ .

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕКТОРОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Найди произведение новых векторов

Известно, что $a \cdot a = 16$ , $b \cdot b = 9$ , $a \cdot b = 6$ . Найди $(2 a - b) \cdot (a + 2 b)$ .

№10 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Вырази произведение через параметр

Векторы $a$ и $b$ имеют длины $5$ и $5$ . Известно, что $∣ a + b ∣ = 6$ . Найди $a \cdot b$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики Умножение вектора на число; Самостоятельная работа «Сложение и вычитание векторов»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Умножение векторов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Умножение векторов

Типы заданий

1. Найди произведение

2. Векторы одного направления

3. Угол между векторами

4. Вычисли по координатам

5. Найди неизвестную координату

6. Определи угол

7. Используй раскрытие скобок

8. Составь условие перпендикулярности

9. Найди произведение новых векторов

10. Вырази произведение через параметр

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы